2024年度数学进展回顾

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2024年度数学进展回顾

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澎湃

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2024年是数学领域取得重大突破的一年，从几何到数论，多个长期悬而未决的猜想得到了解决。同时，人工智能在数学研究中的应用也取得了重要进展，预示着数学学科未来发展的新方向。

几何朗兰兹猜想被证明

图源：Nan Cao|Quanta

2024年最大的数学突破之一是几何朗兰兹猜想的证明。这个猜想是朗兰兹纲领的关键组成部分，后者是一个旨在连接不同数学领域的50年愿景。几何朗兰兹猜想涉及称为“层”的深奥数学对象，其证明历时30年，最终由一个九人数学家团队完成，证明长达800多页。

这项成果被誉为“同类中最好的”，不仅因为它解决了长期存在的数学难题，还因为它揭示了不同数学领域之间深刻的、意想不到的联系。这一证明将为未来数十年的数学研究开辟新的方向。

高维球体堆积的新方法

图源：Richard Borge|Quanta 视频：https://youtu.be/lwVSeXswWZY

球体堆积问题是一个古老而经典的数学难题，即如何在空间中排列相同的球体以填充尽可能多的体积而不重叠。在高维空间中，这个问题变得更加复杂。2016年，乌克兰数学家Maryna Viazovska证明了在8维和24维空间中填充球体的最优方法。

2024年，数学家们在这一问题上取得了重要进展。他们采用了一种新颖的方法，利用图论以非常无序的方式堆积球体，从而提高了堆积效率。此外，关于最糟糕的堆积形状的命题也被证明，进一步丰富了对球体堆积问题的理解。

数论领域的重大进展

2024年，数论领域也取得了重要进展。数学家们在黎曼假设、abc猜想等著名难题上取得了突破。例如，两位数学家证明了黎曼假设可能的例外数量的新估计，打破了保持了80年的记录。三名研究生在集合不可避免地包含均匀间隔分布的数字模式之前，可以更好地估计集合可以达到的最大大小，这是几十年来“Szemeredi塞梅雷迪问题”的首次进展。

人工智能在数学研究中的应用

2024年，人工智能在数学研究中的应用也取得了重要进展。谷歌DeepMind的新模型AlphaProof在国际数学奥林匹克竞赛中表现出色，展示了人工智能在数学证明方面的巨大潜力。此外，数学家还利用机器学习发现了椭圆曲线的重要方程中的奇怪模式，这些模式被称为“椋鸟群飞”现象，为数论研究开辟了新的方向。