诺贝尔物理学奖为何颁给机器学习？Physics for AI 综述介绍

诺贝尔物理学奖为何颁给机器学习？Physics for AI 综述介绍

引用

网易

1.

https://www.163.com/dy/article/JF4NVE700511D05M.html

2024年诺贝尔物理学奖的揭晓引发了广泛讨论：机器学习与物理学究竟有何关联？近期发表于Artificial Intelligence Review的综述论文《AI meets physics: a comprehensive survey》深入探讨了物理学与人工智能发展的相互促进关系。本文将重点介绍物理学的四大领域——经典力学、电磁学、统计物理、量子力学——如何为现代机器学习模型的构建提供灵感。

一、引言

物理学是研究从原子到湍流、从玻璃到洗衣机等现象的基础科学，其核心思想是世界是可以理解的，通过实验和定量分析能够揭示系统行为的本质。这种对世界可理解性的信念，为人工智能（AI）与物理学的结合提供了坚实的基础。AI的目标是让机器能够执行学习、推理、决策等复杂任务，而物理学的原理又能成为指导机器学习的宝贵思想。

这篇综述系统地整理了物理学四大领域（经典力学、电磁学、统计物理、量子力学）的思想如何指导AI模型的构建，涉及400多个物理科学思想和物理启发的深度学习AI算法。

二、受经典力学启发的AI模型

经典力学是物理学的基石，描述了物体在力的作用下的运动规律。在AI领域，经典力学的启发主要体现在对动态系统的建模上。

1. 几何深度学习

深度学习能够模拟物理世界的对称性，即守恒定律。卷积神经网络（CNNs）的平移不变性、局部性和组合性使其适用于处理图像等欧氏结构数据。然而，面对复杂的非欧氏数据，几何深度学习（GDL）应运而生。

图2：（a）欧式数据结构 （b）非欧式数据结构

流形神经网络（局部欧氏空间）、图神经网络（非欧氏数据）和流体动力学神经网络是这一领域的代表性模型。流体动力学神经网络通过将流体力学的方程编码到神经网络中，来预测流体物理数据。

2. 动态神经网络系统

动力学分析和神经网络都能表示非线性函数。神经网络通常需要大量数据进行训练，但存在“混沌盲”的缺点，即无法对系统中的混沌或突变做出响应。为了解决这一问题，研究者提出了哈密顿神经网络和拉格朗日神经网络。

哈密顿神经网络和拉格朗日神经网络受到经典力学中哈密顿和拉格朗日表述的启发。哈密顿表述使用相空间和能量函数来描述系统的状态，而拉格朗日表述则侧重于系统的位置和速度。通过将物理法则（如守恒定律）嵌入到神经网络中，这些模型能够提高预测能力和泛化能力。

物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）是这一领域的突出代表。通过将微分方程作为约束条件直接嵌入到神经网络的损失函数中，确保了网络预测的物理可行性。

三、受电磁学启发的AI模型

电磁学研究电磁场的产生、传播和相互作用。在人工智能领域，电磁学的原理被用来设计和优化深度神经网络模型，以处理与电磁现象相关的数据和问题。

光学神经网络

光学神经网络利用光学技术，如光学连接技术和光学器件技术，设计新型神经网络。这些网络通过光的特征（如振幅、强度、相位和偏振）来携带信息，并利用光的干涉、衍射、传输和反射等原理来实现神经网络及其运算。

电磁学在神经网络中的应用

电磁学的原理在神经网络中的应用不仅限于光学神经网络。例如，电磁场的计算和模拟可以通过深度学习方法来增强，从而提高计算效率和准确性。此外，电磁学中的波动方程和麦克斯韦方程组的解可以通过神经网络来近似，这在天线设计、微波工程和光学成像等领域具有潜在的应用价值。

四、受统计物理学启发的AI模型

统计物理研究大量粒子构成的宏观系统与热现象有关的宏观性质。在机器学习中，统计物理的思想常被用来设计处理具有随机性的模型。

1. 非平衡统计物理

统计物理学中的熵概念最初是热力学的一个基本概念，描述了系统的“内在混乱程度”。香农将统计物理学中熵的概念推广到通信领域，提出信息熵，用来衡量信息的不确定性或信息量。

在深度学习中，模型接收信息的速度是固定的，因此加快学习进度的唯一方法是减少学习目标中冗余信息的数量。所谓“去粗存精”，就是深度学习模型中的最小熵原理，可以理解为“去除不必要的学习成本”。

图3：减少学习目标中冗余信息

从伊辛模型到霍普菲尔德网络

伊辛模型是统计物理中最重要的模型之一，它通过描述粒子的自旋状态来研究物质的磁性行为。1982年，Hopfield受伊辛模型的启发，提出了Hopfield神经网络。Hopfield网络通过模拟神经元之间的相互作用来存储和回忆信息，可以解决模式识别问题和组合优化问题。

图4：伊辛模型与霍普菲尔德网络的类比

经典模拟退火算法

物理退火过程是将固体加热到足够高的水平使其无序化，然后缓慢冷却，退火到晶体（平衡态）。1983年，Metropolis等人提出了模拟退火算法，Kirkpatrick等人将其应用到组合优化中，利用物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性，提出了经典的模拟退火算法。

玻尔兹曼机神经网络

1985年，Hinton提出了玻尔兹曼机（Boltzmann Machine，BM），玻尔兹曼机在物理学中常被称为逆伊辛模型。它在神经元的状态变化中引入统计概率，网络的平衡态服从玻尔兹曼分布，网络运行机制基于一种模拟退火算法，是一种很好的全局最优搜索方法。

受限玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machine，RBM）是玻尔兹曼机的一种，其神经元之间表现出特定的结构和相互作用模式。RBM的目标是以最大化观测数据的似然概率的方式调整其网络参数。

2. 基于能量模型设计神经网络

在物理学中，能量是系统状态的一个核心概念，它与系统的行为和变化密切相关。系统的稳定状态实际上代表了其对应的势能最低的状态。将这个思想迁移到深度学习中，可以构造出神经网络处于稳态时能量函数的定义。

我们耳熟能详的一些神经网络其实都是基于能量模型来设计的，如生成对抗网络（GANs）、变分自编码器（Variational Autoencoder, VAE）、自回归模型（Autoregressive Models）等等。

GANs通过引入一个生成器网络和一个判别器网络的对抗过程，生成器网络试图生成与真实数据相似的数据，而判别器网络则试图区分真实数据和生成数据。这个过程中的“能量”最小化对应于生成数据的质量和真实性。

VAE是一种利用概率生成模型的深度学习框架，它通过最小化输入数据和生成数据之间的自由能差异来学习数据的有效表示。VAE模型中的自由能包含了数据的生成概率和先验知识的结合，从而能够生成新的数据样本。

自回归模型是一类通过明确定义数据点之间的依赖关系来建模数据分布的神经网络。这些模型通过序列的方式逐步生成数据，每一步的生成都依赖于前一步或多步的输出，从而捕捉数据中的复杂结构。在自回归模型中，每个数据点的概率分布是其之前数据点的函数，这种依赖关系可以被看作是一种“能量”关系，通过训练自回归模型来最大化似然函数，从而生成与真实数据分布相匹配的新数据样本。

3. 耗散结构神经网络

自组织理论是指当开放系统达到远离平衡态的非线性区域时，一旦系统的某一参数达到某一阈值，系统就可以通过波动发生突变，从无序到有序，产生化学振荡等自组织现象。

1989年，Kohonen教授提出自组织特征映射（Self-organizing feature map，SOM）。自组织映射是一种无监督学习的神经网络，它能够将高维数据映射到低维空间中，同时保持数据的拓扑结构。SOM的灵感来自于统计物理学中的自组织现象，其中系统通过内部相互作用自发形成有序结构。

耗散结构神经网络模仿了非平衡态统计物理学中的耗散结构，这些网络能够在远离平衡态的条件下，通过外部能量输入和内部耗散过程，自发地形成有序结构。这种网络在处理非线性动态系统时表现出色，例如在模式识别和时间序列预测中的应用。

4. 随机表面神经网络

机器学习早期的研究很大程度上受限于凸优化理论的条件——局部最优即是全局最优。在处理非凸曲面时，高误差局部极小值的存在会影响梯度下降的动态性，从而影响优化算法的整体性能。

随机表面神经网络（Random Surface Neural Networks）是一类模仿物理中随机表面概念的深度学习模型，它们在设计上受到统计物理学中随机表面模型的启发。在物理学中，随机表面通常指的是具有随机粗糙度的表面，这种表面可以用一系列随机的高低起伏来描述。类似地，在机器学习中，随机表面模型被用来描述和处理数据的复杂性和多样性。这些模型可以捕捉数据中的随机波动和不确定性，从而提高模型对数据的适应能力。

随机表面神经网络通过在网络的权重和激活函数中引入随机性，来模拟物理随机表面的统计特性。这种方法可以帮助网络更好地处理输入数据的不确定性，提高网络对新数据的泛化能力。统计物理学中的随机矩阵理论被用来分析神经网络的损失函数曲面。通过这种方法，研究者可以更好地理解神经网络在训练过程中的动态行为，以及如何优化网络的权重以避免陷入局部最小值。随机表面神经网络能够处理和模拟复杂数据的不确定性和随机性，特别是在处理高维数据时表现出色。

5. 知识蒸馏优化神经网络

对于神经网络来说，模型越大，层数越深，学习能力就越强。为了从大量冗余数据中提取特征，卷积神经网络往往需要过多的参数和较大的模型进行训练。

知识蒸馏是一种模型压缩和加速技术，它通过从大型的、预训练的模型（教师模型）中提取知识，并将其转移到一个更小、更简单的模型（学生模型）中，从而使学生模型能够在保持相似性能的同时，减少计算资源和存储空间的需求。

知识蒸馏被广泛应用于计算机视觉、自然语言处理和语音识别等领域。例如，在自然语言处理中，知识蒸馏可以用来创建轻量级的BERT模型，如DistilBERT，它在保持与原始BERT模型相似的性能的同时，显著减少了模型的大小和计算需求。

五、受量子力学启发的AI模型

量子算法是一类在量子计算模型上运行的算法。通过借鉴量子力学的基本特性，如量子叠加或量子纠缠，提出了量子算法。相比于传统算法，量子力学在计算复杂度上有了大幅度的降低，甚至可以达到指数级的降低。

1. 量子机器学习

量子机器学习（Quantum Machine Learning, QML）结合了量子计算的速度和机器学习的学习能力。通过模拟量子力学的基本原理，如叠加态和纠缠态，QML在处理数据时展现出了传统算法无法比拟的潜力。例如，量子k-means算法、量子主成分分析、量子线性判别分析、量子k-近邻、量子支持向量机和量子决策树分类器等算法，利用量子态的特性来提高计算效率。

一般而言，量子机器学习算法有以下3个步骤：

1. 量子态制备。利用量子计算的高度并行性，必须将原始数据转换为量子比特的形式，使数据具有量子特性；
2. 量子算法处理。量子计算机不再是冯·诺依曼机的一部分，其操作单元与传统计算机完全不同，因此需要将传统算法进行量子化，移植到量子计算机中。
3. 量子测量操作。结果以量子态的形式输出，其本身以概率的形式存在。通过量子测量，量子叠加波包坍缩到经典态，以提取量子态中包含的信息，用于后续的信息处理。

2. 量子深度学习

与量子机器学习类似，量子深度学习（Quantum Deep Learning, QDL）允许深度学习算法利用量子力学的基本性质。量子深度学习使用量子计算代替传统的冯·诺依曼机计算，使深度学习算法实现了量子化，达到了显著提高算法并行性和降低计算复杂度的目的。

量子神经网络使用比特和量子门来构建和训练模型，从而实现对数据的高效处理。例如，量子多层感知器、量子卷积神经网络、量子递归神经网络。

3. 量子演化算法

演化算法是基于达尔文的自然选择理论和孟德尔的遗传变异理论构建的一种随机搜索算法，它模拟了生物进化中的繁殖、变异、竞争和选择。

量子演化算法（Quantum Evolutionary Algorithms）是一类模仿生物进化过程的优化算法，它们在量子层面上进行操作，使得个体可以同时包含多个状态的信息，得到更加丰富的种群，大大提高了算法的并行性和收敛速度。这些算法在搜索和优化问题上展现出了巨大的潜力，尤其是在处理高维空间中的全局优化问题时。

六、总结

物理学与AI的结合，不仅仅是科学与技术的简单叠加，而是一场深刻的范式转变。通过将物理学的深刻见解融入到AI模型中，我们不仅能够更好地理解和预测自然界的现象，还能够设计出更加智能、高效的AI系统。随着研究的深入，我们有理由相信，物理学与AI的结合将为我们打开一扇通往未知世界的大门。