二阶弹簧阻尼系统PID控制Simulink仿真
二阶弹簧阻尼系统PID控制Simulink仿真
本文将详细介绍二阶弹簧阻尼系统的PID控制Simulink仿真过程。通过建立系统的数学模型，搭建Simulink仿真模型，测试不同输入信号的响应，并实现PID位置控制和串级PID控制，最终实现对系统位置的精确控制。
二阶弹簧阻尼系统数学建模
二阶弹簧阻尼系统是一个经典的物理系统，其动力学方程可以表示为：
$$m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = f(t)$$
其中，$m$是质量，$c$是阻尼系数，$k$是弹簧刚度，$x$是位移，$\dot{x}$是速度，$\ddot{x}$是加速度，$f(t)$是外力。
在Simulink中，可以通过积分器和增益模块来实现上述方程。具体来说，两个积分器分别用于计算速度和位移，增益模块用于设置质量、阻尼系数和弹簧刚度。
二阶弹簧阻尼系统Simulink仿真搭建
打开MATLAB的Simulink工具，先画出弹簧阻尼系统如下：
图中的“4”和“0.2”两个系数分别是$x$和$x$一阶导数的系数。给第二个积分环节一个初值，即位置初始值为“1”。
运行得到结果：
振荡幅值越来越小，与期望结果一致！
系统对输入信号的响应测试
输入信号看作一个新的$f(t)$函数，可以是任意函数，数学模型如下：
阶跃信号输入测试
添加阶跃信号输入，并且将第二个积分环节初值清零，运行结果如下：
阶跃信号由0到1输入，系统振荡后，保持在0.25附近。
正弦信号输入测试
运行结果如下：
PID控制
控制思路
对弹簧阻尼系统进行PID控制，可以采用以下思路：对小车的位置或者速度进行控制，将弹簧和阻尼器看作是干扰。
PID位置控制
跟踪目标为正弦信号，导入PID控制模块，建立反馈通道，直接用“力”控制“位置”，如下：
仿真结果如下，（仿真中PID比例系数往大调，跟踪误差可以很小，实际系统不会那样调，在此用较小的比例系数）
串级PID控制
速度环控制
添加PID控制模块以及跟踪的目标为正弦函数，速度控制将“力”输入被控系统，将被控系统的“速度”反馈并比较。
跟踪效果如下，感觉滞后比较严重，先不管，继续往下。
位置环控制
在速度控制基础上再加上一环PID（位置环），同样以正弦信号为跟踪目标，位置控制将“速度”输入“速度环”，将被控系统的“位置”反馈并比较。
在比例系数都较小情况下，串级PID效果更优！符合伺服电机调试经验。
可以将弹簧阻尼系统封装为一个子系统，看起来更简洁。