库仑定律详解：定义、公式、实验及应用
库仑定律详解：定义、公式、实验及应用
库仑定律是描述点电荷之间相互作用力的物理定律，是学习电场强度的基础。本文将从库仑定律的定义、公式、适用条件、实验探究以及相关习题和答案等方面进行详细讲解。
一、库仑定律的定义和公式
库仑定律描述了真空中两个静止点电荷之间的相互作用力。其内容如下：
内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
公式：$F = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$
静电力常量：$k = 9.0 \times 10^9 , \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$
二、库仑定律的适用条件
真空中：库仑定律严格适用于真空中的点电荷。在空气中，由于空气的介电常数接近于1，因此库仑定律在空气中也近似成立。
点电荷：实际带电体在满足一定条件时可近似看作点电荷。一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷。
三、库仑定律的实验探究
1. 实验装置
库仑使用扭秤实验装置来测量电荷间的相互作用力。实验装置如图所示：
2. 实验方法
控制变量法：通过改变两个球之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系：力F与距离r的二次方成反比，即$F \propto \frac{1}{r^2}$。
电荷间的作用力与电荷量的关系：力F与$q_1$和$q_2$的乘积成正比，即$F \propto q_1 q_2$。
四、库仑定律的应用
1. 点电荷间的相互作用力计算
例题1：已知氢核（质子）质量$1.67 \times 10^{-27} , \text{kg}$，电子的质量是$9.1 \times 10^{-31} , \text{kg}$，在氢原子内它们之间的最短距离为$5.3 \times 10^{-11} , \text{m}$。试比较氢核与核外电子之间的库仑力和万有引力。
2. 多个点电荷的相互作用力计算
例题2：真空中有三个点电荷，它们固定在边长为50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是$+2 \times 10^{-6} , \text{C}$，求它们各自所受的库仑力。
五、练习题
- 下列说法中正确的是（）
- A. 点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的
- B. 点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
- C. 根据$F=k \frac{Q_1 Q_2}{r^2}$可知，当$r$趋近于0时，$F$趋近于$\infty$
- D. 一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
- 两个完全相同的带电小球，质量均为$m$且带有等量同号电荷，用两根长度相同的绝缘细线悬挂于同一点，如图所示，静止后两条细线张角为$2\theta$，若细线长度为$L$，两个小球所带电荷量大小均为$q$，悬线张力大小为$T$。
- 如图所示，等边三角形$ABC$，边长为$L$，在顶点$A$、$B$处有等量异号点电荷$Q_A$，$Q_B$，$Q_A=+Q$，$Q_B=-Q$，求在顶点$C$处的点电荷$+Q_C$所受的静电力。