三种常见的距离度量方法：欧式距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离

三种常见的距离度量方法：欧式距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离

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在数据分析、机器学习等领域，距离度量是许多算法的基础。本文将介绍三种常见的距离度量方法：欧式距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离，并通过直观的图形和生活化的例子帮助读者理解这些概念。

欧式距离（Euclidean Distance）

欧式距离是我们在直角坐标系中最常用的距离量算方法，例如小时候学的“两点之间的最短距离是连接两点的直线距离。”这就是典型的欧式距离量算方法。

通常这这个距离的获取是基于我们熟悉的“勾股定理”，解算三角形斜边得到的。

曼哈顿距离（Manhattan Distance）

曼哈顿距离是与欧式距离不同的一种丈量方法，两点之间的距离不再是直线距离，而是投影到坐标轴的长度之和。

还是看图吧，图比文字更显见。图中绿色的线为欧式距离的丈量长度，红色的线即为曼哈顿距离长度，蓝色和黄色的线是这两点间曼哈顿距离的等价长度。

想想我们下象棋的时候，车炮兵之类的，是不是要走曼哈顿距离？

如果不会下象棋，没关系，看下面的例子：

在美国道路会像这样是很多的规则的网格状，从A到B通常无法去沿直线行走，而是会避开建筑物，走几个街区到达。

图中蓝色的线即为曼哈顿距离的典型应用场景。

切比雪夫距离（Chebyshev distance）

数学上，切比雪夫距离是将2个点之间的距离定义为其各坐标数值差的最大值。

网上搜索，好多有关这个距离的解释，大多都是采用国际象棋中的王的走步来作为例子，王可以前后左右走，还可以斜前斜后走，一共8个方向可以认为距离均等。

也就是在下面3×3邻域内，中心网格的中心点到8个邻域网格中心点的距离相等。

这三种距离度量方法各有特点，在不同的应用场景中发挥着重要作用。希望本文能帮助读者更好地理解这些基本概念。

本文原文来自数学中国