伺服控制专辑——幅频特性

伺服控制专辑——幅频特性

伺服控制中的幅频特性是衡量系统性能的重要指标之一。本文将详细介绍频率响应、正弦波与斜坡信号的关系、小信号和大信号频率响应参数的区别，并提供具体的计算公式和应用场景分析。

频率响应

当使用较大幅度的正弦波时，频率响应对极限斜率非常敏感。这是因为当斜率很小时，系统跟随较慢，此时正弦波就会变为一个幅值更低的三角波，导致波形失真。

与阶跃响应类似，较小的信号响应也代表了真实的动态效果。对于控制环路分析，以下小信号频率响应参数最为重要：

• -3dB频率：输出响应下降到满输出71%的位置，通常也称为系统带宽。
• -45°相频率：这是频率的转折点。
• -90°相频
• 峰值频率
• dB过冲（谐振）

对于大信号：

• -3dB极限频率
• -90°相位极限频率
• 正弦振幅

注意事项

1. -3dB点是输出响应下降到满输出的71%的位置，即性能开始下降的点。-3dB频率通常也称为系统带宽。
2. 在对数标度上绘制dB（纵坐标）和频率（横坐标），可以看出衰减的坐标点。从图中可以明显看出大信号输入下，幅值以-20dB/十倍频程的斜率（这意味着10倍频率响应的1/10）衰减，也可以明显观察到相位响应中的尖锐“拐点”。
3. 一般情况下，伺服阀样本中显示100%的大信号响应和25%或40%的响应，可以据此推测出小信号输入下的性能。但是，有时候大信号输入下的响应会受到上升斜率的限制。此时就很难推测出真正情况下的系统动态。
4. 小信号阶跃响应与频率响应之间存在关系；例如，阶跃响应中的超调百分比与频率响应中的dB过冲有关。这是分别在时域和频域下的不同表示方法。
5. 斜坡受限的频率响应波形往往更接近于三角形，而不是正弦波。在某些应用中（例如材料测试），这可能是不可接受的；应使用斜率比较大的伺服阀。

时域和频域的计算

由于伺服阀的响应远远高于负载的响应，此时伺服阀可以等效为二阶震荡环节。根据自动控制原理，二阶系统的谐振峰值Mr与超调量σp之间的关系如下：

从上面式子可以看出，谐振峰值Mr与超调量σp只与阻尼系数ζsv有关。此处ζsv为伺服阀等效阻尼系数。只要测得幅频特性曲线或者阶跃响应曲线中的一条，便可以确定阻尼系数，从而计算出另外一个数值。需要注意的是，只有阻尼系数小于0.707时（此时谐振峰值为1db）上面关系式才成立。当阻尼系数大于0.707时，谐振峰值和超调量之间的关系便不复存在。在设计伺服阀时，为了避免谐振和超调，阻尼系数理论数值一般取0.75。

上升时间与幅频宽之间的关系

上升时间tp与幅频宽ωb之间的关系为：tp=0.35/ωb