武汉大学提出全频率非差模糊度固定方法，实现GNSS高精度定位新突破

武汉大学提出全频率非差模糊度固定方法，实现GNSS高精度定位新突破

引用

澎湃

1.

https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_30198110

武汉大学卫星导航定位技术研究中心的耿江辉教授团队提出了一种面向全频率非差模糊度固定的相位钟/相位偏差估计方法，该方法能够满足用户自由选择信号频率实现高精度定位的需求。研究团队已在197个IGS MGEX测站的静态数据和车载动态数据中进行了验证，证明了其在任意频率组合上保持相对一致的模糊度固定效率和静动态定位精度。

精密单点定位（PPP）是以非差数据处理为特点的绝对定位技术，其以灵活高效的实现方式，广泛应用于大地测量学等测量领域。PPP使用高精度的载波相位观测量提取位置信息，能否准确求解观测量中的整周模糊度是影响定位精度的关键。在非差模式下，用户只能通过服务端提供的相位偏差改正数才能恢复模糊度的整周特性，实现PPP模糊度固定（PPP-AR）。

现代化的GNSS信号体提供了更丰富的频率选择：用于汽车、无人机和物联网设备的双频GNSS板卡（如ublox的ANN-MB系列）倾向选择L5/E5b/E6信号；用于智能手机的双频GNSS芯片（如博通的BCM47765）更常选择L5/B2a信号。因此，现代化的PPP-AR服务也应独立于特定的观测模型和频率选择，使用户能够根据需求，灵活、便利地切换非差模糊度固定的实现方式。

为此，本文提出全频率相位钟/相位偏差的估计方法，旨在兼容IGS经典钟差/偏差产品的前提下，提供通用于任意观测模型和信号频率选择的“全频率PPP-AR”服务。区别于着重频率数量的多频率PPP-AR，全频率PPP-AR更强调灵活、通用的实现方式。该方法基于相位钟/相位偏差框架，利用非差整数模糊度约束的网解估计严格耦合的相位钟差和OSB产品，具备直接在任意频率的原始观测量上恢复整周模糊度的能力。

原理与方法

从GNSS测量的原始观测方程开始，测站r在频率fi上接收到的来自卫星s的伪距观测量与相位观测量可分别表示为：

式中，i是频率编号；为名义几何项，合并有相对论效应、对流层延迟，以及频率特定的天线相位中心偏差效应等因素的影响；τr和τs分别是接收机钟差与卫星钟差；是频率f1上的伪距信号经受的电离层延迟，γi=f1/fi是比例系数；dr,i和是接收机端与卫星端的伪距偏差，br,i和是接收机端与卫星端的相位偏差；λi是频率fi对应的波长，是整周模糊度。相位观测量、钟差和偏差参数都以长度单位表示。相同频率上各信号通道间的伪距偏差被简化为零，其可通过简单的频内DCB修正直接实现。各频率上的卫星相位偏差通常被视作时不变参数，但考虑到可能的时变IFCB的影响，本文将其分解为时变分量和时不变分量。

试验与分析

本文的全频率相位钟/相位偏差产品在武汉大学IGS分析中心提供的双频产品上估计，支持表1列出的16种信号频率，作为基准频率的双频信号以*标记。在估计全频率相位钟/相位偏差时，所有信号上的伪距偏差均已修正。测试时段为2023年330~360天。测试软件为本团队自主开发的开源软件PRIDE PPP-AR v3.0。测试覆盖的频率组合为表2中所有上行、下行波段的信号的双频无电离层组合。

表1 全频率相位钟/相位偏差模型中的可估参数及其估计方法

表2 全频率相位偏差产品支持的信号频率波段

表3给出的是测试时段内，各频率组合上的平均宽巷/窄巷模糊度固定率，以及该频率组合可用的卫星数量和测站数量。其中，固定率的统计范围为全部模糊度而非独立模糊度，窄巷固定率是相对于宽巷固定率的比例。模糊度固定方式采用取整法，取整阈值分别设为0.20周和0.15周。由于信号体制存在差异，BDS-2和BDS-3在星间单差时将被视作两个系统，但两者在定位时仍被视作相同系统。

表3 各频率组合的平均宽巷/窄巷模糊度固定率

表3中大多数频率组合的宽巷/窄巷固定率，都与基准频率相近：Galileo高于95%，GPS/BDS-3约为90%，BDS-2则在79%~84%之间。BDS-2的固定率略低，可归咎于其可用的卫星和测站数量较少且分布不均，不利于相位钟/相位偏差的估计。特殊的是，某些GPS/BDS-3频率组合的宽巷固定率还要低于窄巷固定率，这可能反映的是接收机伪距偏差不兼容的现象。

讨论与验证

全频率相位钟/相位偏差的严格耦合，是保证其在任意频率的原始观测量上有效恢复模糊度的整周特性的关键。然而，传统方法的估计步骤存在一些实践层面的不足，难以有效约束两者间的关系，并影响到最终钟差/偏差的估计结果，即便其在理论层面并无缺陷。为此，本文将结合近年学界的部分研究就其中的两个方面特做讨论，以供读者参考。

相位钟差相对于经典钟差的优势

本文的“相位钟差”，是指双差模糊度约束的网解中估计出“经典钟差”后，将分离出的相位偏差和整周模糊度结合为式（6）所示的非差模糊度约束，回代入网解中重新估计的卫星钟差。其主要优势在于充分利用了非差模糊度的约束效果，相较于传统的双差模糊度，能实现更严格的质量控制。在此方面，已有定位、定轨、钟差/偏差估计等不同方面的研究验证：

1. 相位钟/相位偏差的单天解东方向定位精度较经典钟差/相位偏差（即文献[7]中提到的改进的UPD方法）可提升15%以上；
2. 非差模糊度固定的过程在单个测站上进行，能避免双差模糊度固定中出现的潜在错误；
3. 非差模糊度固定对GNSS轨道产品精度可提升9%~25%，原因可能在于其时空自由度更高，减小参数相关性的能力更强；
4. 非差模糊度固定不要求站间的共视卫星，数据利用率更高。

将相位偏差组成非差模糊度约束的优势还在于，其均值为零的时变部分会被吸收到相位钟差中，作为均值的时不变部分则发布到Bias-SINEX文件中，显著减少了用户实现PPP-AR所需的数据量；与之相比，传统的UPD方法通常要在15 min或更高的采样率上提供窄巷相位偏差才能保证模糊度固定的效果，尤其是对早期的观测数据。原因在于，双差模糊度显式消除了相位偏差，无法以此约束其和卫星钟差之间的耦合关系。另一方面，相位钟/相位偏差的分离，又使相位钟差得以保持和经典钟差相同的基准，无须像文献[8-9]中的“整数恢复钟”那样因为将两者完全合并，避免了伪距观测量的偏离，从而缩短实时PPP的收敛时间。

基于Melbourne-Wübbena组合计算全频率相位偏差的可行性分析

1.2节提示，电离层延迟是非组合模糊度估计中需要谨慎考虑的因素，这对于全频率相位钟/相位偏差产品的估计同样成立。因此，将非组合模糊度组成宽巷/窄巷组合并依次固定，是服务端保证相位偏差估计精度的常见做法。基于表1中的非组合模糊度组成宽巷/窄巷模糊度的公式为：

(9)

式中，和是形成无电离层组合的系数；WLj和NLj分别表示频率f1和fj（j≥2）上的任意同类项*的宽巷和窄巷组合

(10)

求解出的整数宽巷模糊度对应的波长为λWLj=λ1λj/（λ1-λj）；整数窄巷模糊度对应的波长为λNLj=λ1λj/（λ1-λj）。求出宽巷/窄巷形式的模糊度及其相位偏差后，可通过式（9）将其逆变换回非组合形式，具体步骤可参考文献等。

另一种常见的组合方式是Melbourne-Wübbena组合，其广泛应用于IGS经典钟差/偏差产品使用的组合观测模型中。基于MW组合计算宽巷/窄巷组合模糊度的公式为：

(11)

式中，频率f1和fj（j≥2）上的MW组合可从宽巷/窄巷组合得到，形式为

(12)

对比式（9）和式（11），两者对窄巷模糊度的计算方式相同，区别在于对宽巷模糊度的计算方式。基于MW组合的计算方式使用原始观测量即可完成，无须最小二乘，因此更加简单。

在基准频率上，两种方式对于宽巷模糊度是完全等效，但这种关系能否适用于所有频率？为探究该问题，本文设置了对比试验：在相同的观测数据和处理策略下，使用两种方法估计全频率相位偏差，并重新进行2.2节中的PPP-AR试验。图8给出了两种方法下的模糊度固定率差异，其中长横线标注非组合方法（标注为“UC”）的固定率（即表3中的结果），方形标注MW方法的固定率相对前者的差异，填色标注频率组合所属的GNSS，数字为差异值（MW-UC）。可见，尽管各频率组合的宽巷固定率无明显变化，但在GPS/BDS的各频率组合中，除频率间距极小的B1C+B3I组合以外，MW方法的窄巷固定率相对于UC产品都下降了从14%~36%不等。

总结和展望

本文在相位钟/相位偏差的理论框架下，建立了基于非组合观测模型的“全频率PPP-AR”的概念和原理，以克服传统PPP-AR服务的局限，提供支持任意观测模型和信号频率的PPP-AR服务，使各类单频/双频/多频用户都能灵活地根据实际情况实现高精度定位。同时，本文的估计方法完全遵循IGS的经典钟差/偏差的基准，与传统PPP-AR服务高度兼容。然而，区别于传统方法的实现方式，相位钟/相位偏差的严格耦合是保证全频率非差模糊度固定能力的关键，关键步骤包括：

1. 在非差模糊度约束的网解下重新估计卫星钟差，将经典钟差更新为相位钟差；
2. 第三频率的相位偏差基于非组合模糊度计算，而非Melbourne-Wübbena组合。

本文在197个IGS MGEX测站上，测试了GPS/Galileo/BDS任意双频信号组合的单系统PPP-AR解算，取得了良好效果：除去BDS-2的各组合和受接收机伪距偏差不兼容影响的L1+L5组合以外，其余组合的平均宽巷、窄巷模糊度固定率分别都在85%、92%以上；静态定位固定解的东、北方向RMSE为14 mm，高方向RMSE为49 mm；仿动态定位固定解的东、北方向STD在611 mm之间，高方向STD在1927 mm之间；非差模糊度固定对定位精度有显著提升，于东方向超过30%；相同系统内各组合的模糊度固定效率与静动态定位精度相对一致。使用车载动态数据进行的PPP-AR解算测试进一步验证了上述结果，各频率组合的解相对于RTK参考解的RMSE在东、北方向约为1 cm，在高方向为2~3 cm。

全频率PPP-AR为用户提供了更加灵活、便捷、高效地利用丰富的GNSS信号资源实现高精度定位的机会，在具备广阔的应用前景的同时，也面临更复杂的理论和应用问题：诸如完善各频率上的天线相位中心改正、调和多频率信号上的接收机伪距偏差等等，都是全频率PPP-AR未来的研究重点。从2023年开始，武汉大学以快速产品的形式日常发布上述全频率相位钟/相位偏差产品（ftp://igs.gnsswhu.cn/pub/whu/phasebias/），以便各领域用户进行验证和应用。