珠峰峰顶大地水准面高的确定
珠峰峰顶大地水准面高的确定
珠峰峰顶大地水准面高的确定是珠峰正高测量的关键环节。本文基于Molodensky原理及移去-恢复技术，综合利用地面重力、航空重力、数字地形模型等数据，完成了珠峰地区重力似大地水准面的精化，并结合GNSS水准点数据，最终确定了珠峰峰顶大地水准面高为（-26.802±0.06）m。
航空重力数据处理
航空重力测量是弥补困难地区重力数据空白的重要方法和提升大地水准面精度的有效手段。航空重力原始数据为空中离散点上的重力加速度值、大地高和点位大地坐标等，经测线航空重力延拓、重力异常计算等处理后用于似大地水准面精化。
航空扰动重力 δg 与地形平均等位面扰动重力 δg' 之间的关系按照延拓高差h的 Taylor 级数展开：
式中，Ln 为 n 阶梯度算子，且满足：
为待求点P的扰动重力；δg 为积分域 σ 内的扰动重力。由于 1 阶梯度向下延拓量是残差扰动重力，测线高度上残差扰动重力格网化后即可获得残差扰动重力梯度。由于残差扰动重力梯度计算所需的积分半径小，且作为乘积因子改正梯度，对梯度值的敏感度较低，因此，梯度延拓法能将边缘效应降到很低，从而提高航空重力数据的利用率。
似大地水准面精化及改正计算
- 重力似大地水准面确定
区域似大地水准面的确定主要包括重力似大地水准面的确定和重力似大地水准面的纠正两项工作。重力似大地水准面是基于移去-恢复技术获得的，根据重力场的影响因素，似大地水准面可分解为长波部分似大地水准面、短波部分似大地水准面和残差似大地水准面。由于地球重力场具有可叠加性，因此，在重力似大地水准面确定中，首先利用地球重力场模型计算长波（模型）似大地水准面；其次，在实际空间重力异常中移去模型的影响，利用地形数据计算地形高频重力效应，获得短波部分似大地水准面；再次，利用残差重力异常计算残差似大地水准面；最后，在残差似大地水准面中恢复相应的贡献项，完成重力似大地水准面的计算。
- 重力似大地水准面纠正
重力似大地水准面模型的参考系统是GRS80椭球系统，与中国现行的坐标参考系统存在系统性差异，因此，需要利用GNSS水准点纠正重力似大地水准面模型，使其适配于区域GNSS水准网，获得相应高程基准下的似大地水准面模型。
- 精度评定
似大地水准面模型精度常采用空点法评价，即空出一部分点作为检核点，利用剩余点拟合重力似大地水准面，利用检核点评价拟合后的似大地水准面模型精度。但是空点法评价的似大地水准面并非最终模型，该模型的计算仅采用部分GNSS水准点，而最终似大地水准面模型拟合中利用了所有的GNSS水准点，二者拟合过程中采用GNSS水准点数目的差与检核点数目相同。
- 大地水准面与似大地水准面高差改正计算
珠峰峰顶大地水准面高确定
- 基础资料及计算方案
收集珠峰地区重力资料、地形资料、GNSS水准资料，结果见表1，珠峰地区重力资料分布如图1所示。
- 基于地面重力资料的似大地水准面模型计算
利用61个GNSS水准点，按照式（6）评定重力似大地水准面模型精度。依据地球重力场模型的类型分别统计不同剩余空间重力异常积分半径和地形改正积分半径下的重力似大地水准面模型精度，结果见图2和表2。
为进一步挑选最优重力似大地水准面模型，在基于EGM2008构建的1156个重力似大地水准面模型中，选取2个精度最优的模型作为待选模型，编号分别为1、2。同理，在基于EIGEN-6C4、XGM2019e_2159构建的重力似大地水准面模型中依次选取2个精度最优的模型作为待选模型，编号分别为3、4和5、6。利用GNSS水准点，基于最小二乘配置、自适应最小二乘配置和移动拟合法纠正6个重力似大地水准面模型，并基于式（7）评价模型的外检精度，结果如图3所示。
- 最终似大地水准面确定
为衡量航空重力对似大地水准面模型的作用，将航空重力向地面延拓后，与地面重力融合，以融合后的重力资料按照相同的方法、地球重力场模型计算珠峰地区重力似大地水准面，并利用珠峰地区GNSS水准点评价重力似大地水准面模型精度。航空重力向地面延拓的流程如下：
1）由航空重力测线数据计算测线离散扰动重力，同时利用地球重力场模型计算测线高度上的模型扰动重力，二者作差后确定测线上离散的残差扰动重力；
2）在航空高度上将离散的残差扰动重力进行格网化处理，得到格网残差扰动重力；
3）由航空高度的等位面大地高格网、残差扰动重力格网计算测线点残差扰动重力的径向梯度值；
4）由径向梯度延拓法将残差扰动重力从测线高度解析延拓到地面；
5）计算地面高度上相应点的模型重力值，联合延拓到地面的残差扰动重力，得到地面的重力异常格网。
航空重力数据的引入，重力大地水准面模型精度由7.8cm提升到4.8cm，有效改善了重力似大地水准面模型精度，精度提升约40%。因此，基于EIGEN-6C4地球重力场模型以及地面重力与航空重力的融合成果，计算珠峰地区重力似大地水准面模型，并利用61个GNSS水准点对其进行拟合纠正，获得1985国家高程基准下珠峰地区最终似大地水准面模型，如图4所示。
- 峰顶大地水准面高确定
等分点实际重力值gi计算流程如下：
1）将峰顶的实测重力值g0加上峰顶的空间改正、地形改正和地壳均衡改正，得到大地水准面上的重力值gGeoid；
2）gGeoid减去i点的空间改正、i点到大地水准面之间的地形改正及其相应的地壳均衡改正，得到i点的重力值gi。
在上述计算过程中，珠峰峰顶至大地水准面间的等分点q取60；地形改正与地壳均衡改正采用3″×3″的DEM作为输入数据，积分半径取166.7km。经计算，珠峰峰顶大地水准面与似大地水准面间的高差N-ζ=—1.216m，根据珠峰峰顶高程异常值及误差传播定律，确定峰顶大地水准面高为（—26.802±0.06）m。
与 2005 年珠峰测量成果比较
将本文结果与 2005 年珠峰测量成果进行对比，两次珠峰高程测量中，高程异常、大地水准面高差异为分米级，似大地水准面与大地水准面间高差差异为厘米级，分析如下：
1）高程异常存在差异的原因包括地球重力场模型差异、重力资料差异、系统差拟合方法差异。在其他计算条件相同的前提下，2020年仅利用地面重力数据计算的珠峰峰顶高程异常与2005年仅利用地面重力数据计算的高程异常相差较小，但与融合陆地、航空重力数据计算的结果相差达分米级，由此可见，航空重力的引入是造成高程异常差异较大的主要原因。航空重力的引入提高了珠峰峰顶一带重力资料的密度，计算的重力场结构更加精细，较大地改善了珠峰地区似大地水准面模型的精度。另外，地球重力场模型的差异亦是造成高程异常差异的重要原因，2005年地球重力场模型采用EGM96，相较于2020年采用EIGEN-6C4模型，该模型使用的重力资料少、精度低。将重力似大地水准面纠正至实测似大地水准面（1985国家高程基准）采用的拟合方法存在差异，2005年采用二次曲面拟合，2020年采用基于方差分量的最小二乘配置计算，拟合方法也会导致一定的差异。
2）似大地水准面与大地水准面间高差差异的主要原因是峰顶重力值的不同，2005年峰顶重力采用登山路线上5个重力点及峰顶地形均衡重力异常及其空间改正、层间改正、局部地形改正与均衡改正完成珠峰顶重力值的推算得到，而2020年峰顶重力为实测值，二者相差62.99mGal，因此导致计算差异。
与2005年珠峰高程测量比较，2020年珠峰高程测量大地水准面高计算使用的数据更加丰富、模型更加准确、计算方法更加先进，因此成果更加可靠。
结语
本研究利用升降轨Sentinel-1A卫星雷达影像获大地水准面高的精度直接决定正高的精度。为精确计算珠峰大地水准面高，本文重点研究了珠峰似大地水准面精化方法和似大地水准面与大地水准面间高差的计算方法。综合利用地面重力、航空重力、数字地形模型，基于重力法（Molodensky原理）及移去-恢复技术完成该珠峰地区分辨率为1.5′×1.5′、精度为4.8cm的重力似大地水准面；利用该区域内GNSS水准点纠正重力似大地水准面，得到中国1985国家高程基准下的珠峰区域的似大地水准面模型；利用珠峰峰顶实测重力，采用重力归算法，计算大地水准面和似大地水准面间的高差，最终得到峰顶大地水准面高为（−26.802±0.06）m；与2005年成果相比，2020年成果更加可靠。
本文原文来自武汉大学学报信息科学版