欧几里得距离、余弦相似度、杰卡德相似系数和曼哈顿距离

欧几里得距离、余弦相似度、杰卡德相似系数和曼哈顿距离

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weixin_45880844/article/details/141896673

欧几里得距离、余弦相似度、杰卡德相似系数和曼哈顿距离是衡量两个向量之间差异的常用方法。每种方法适用于不同类型的数据和场景。以下是每种方法的简要说明和计算公式：

欧几里得距离 (Euclidean Distance)

欧几里得距离是最直观的距离度量方式，它衡量的是多维空间中两点之间的直线距离。在二维平面上，它相当于使用勾股定理计算两点之间的距离。

公式：

其中，A(a1, a2, a3,…,an)和 B(b1, b2, b3,…,bn)是两个点的坐标。

余弦相似度 (Cosine Similarity)

余弦相似度衡量的是两个向量在方向上的相似程度，而不考虑它们的幅度。它的值从 -1 到 1 变化，其中 1 表示向量方向完全相同，-1 表示完全相反，0 表示两个向量之间是正交的。

公式：

其中，点乘表示对应坐标的乘积之和，(|| A ||)和 (|| B ||)是向量的欧几里得范数。

杰卡德相似系数 (JACCARD)

杰卡德相似系数（Jaccard Similarity Coefficient），也称为交并比（Intersection over Union, IoU），是一种用于衡量两个集合相似度的指标。它定义为两个集合交集的大小与它们并集的大小之比。在文本处理、图像处理、生物信息学等领域中，杰卡德相似系数被广泛用于比较样本之间的相似性。

公式：
∣A∩B∣表示集合 A 和 B的交集的元素数量。
∣A∪B∣表示集合 A 和 B 的并集的元素数量。

曼哈顿距离 (Manhattan Distance)

曼哈顿距离，也称为城市街区距离，它衡量的是多维空间中两点在标准坐标系上的绝对轴距总和。这种距离度量在很多实际应用中非常有用，比如计算两个地点在城市中的直线距离（忽略可以直穿建筑物的情况）。

公式：

其中，A(a1, a2, a3,…,an)和 B(b1, b2, b3,…,bn)是两个点的坐标。

应用场景

• 欧几里得距离：常用于需要考虑实际距离或幅度的场景，如地理坐标、物理距离等。
• 余弦相似度：适用于文本分析和推荐系统，因为它关注的是方向而不是大小，常用于评估文档或用户偏好的相似性。
• JACCARD相似度：在文本挖掘中，可以用来比较文档或句子的相似度，通过计算它们词汇的交集和并集。
• 曼哈顿距离：适用于网格状路径规划，如城市街道导航，或者在某些类型的聚类分析中。

这些度量方式各有优势，选择哪一种取决于具体的应用需求和数据特性。

本文原文来自CSDN