小学三年级数学辅导：三角形知识点全解析

小学三年级数学辅导：三角形知识点全解析

三角形是小学数学中的重要几何图形之一，掌握其相关知识点对于学生的数学学习至关重要。本文将从三角形的定义、分类、公式等方面进行全面总结，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

三角形定义及分类

三角形定义

由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所得到的几何图形叫做三角形，符号为△。三角形是几何图案的基本图形。

三角形分类

按角分：

• 锐角三角形：三个角都小于90度。
• 直角三角形：可记作Rt△。其中一个角必须等于90度。
• 钝角三角形：有一个角大于90度。

按边分：

• 不等边三角形
• 等腰三角形
• 等边三角形

三角形公式大全

在△ABC中,设AB=c,AC=b,CB=a,s=(a+b+c)/2 , r为内切圆半径, R为外接圆半径,“√”为根号.

1. 面积公式

• S=(1/2)a×ha
• S=(1/2)ab×sinC
• S=rs
• S=abc/(4R)
• S=2R²×sinAsinBsinC
• S=s(s-a)×tan(A/2)
• S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
• S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
• S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2. 中线

• a边中线长Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
• Ma=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)

3. 高

• a边高长ha=c×sinB=b×sinC
• ha=a×sinBsinC/sinA
• ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]

4. 角平分线

• a边角平分线长la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
• la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)

5. 内切圆,外接圆半径

• r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
• r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
• R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6. 同角三角函数间的关系

• sinα×cscα=1
• cosα×secα=1
• tanα×cotα=1
• tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα
• (sinα)²+(cosα)²=1
• 1+(tanα)²=(secα)²
• 1+(cotα)²=(cscα)²

7. 正弦定理

• a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8. 余弦定理

• a²=b²+c²-2bc cosA
• b²=a²+c²-2ac cosB
• c²=a²+b²-2ab cosC

9. 倍角公式

• sin(2α)=2sinαcosα
• cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
• tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
• sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
• cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10. 其他性质

• 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
• 大角对大边
• 周长c=三边之和a+b+c
• 面积
• s=1/2ah(底*高/2)
• s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
• s=1/2acsinB
• s=1/2bcsinA
• s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
• 这个公式叫海伦公式

11. 正弦定理

• sinA/a=sinB/b=sinc/C

12. 余弦定理

• a²=b²+c²-2bc cosA
• b²=a²+c²-2ac cosB
• c²=a²+b²-2ab cosA