计算机图形学04 着色（shading）

计算机图形学04 着色（shading）

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/qq_45835091/article/details/142857766

Shading（着色）

• 0、前置知识
• 0.1 重心坐标插值（三角形）
• 0.1.1 什么是重心坐标
• 0.1.2 重心坐标插值
• 0.2 双线性插值
• 1、shading的定义
• 2、Blinn-Phong反射模型
• 2.1 漫反射光L d L_dLd 的计算
• 2.2 高光项L s L_sLs 的计算
• 2.3 环境光L a L_aLa 的计算
• 3、着色频率（Shading Frequency）
• 3.1 逐面着色—shade each triangle（flat shading)
• 3.2 逐点着色—shade each vertex（Gouraud shading）
• 3.3 逐像素着色—shade each pixel（Phong shading）
• 4、纹理映射（Texture Mapping)
• 4.1 什么是纹理映射
• 4.2 纹理放大（Texture Magnification)
• 4.2.1 纹理图太小
• 4.2.2 纹理图太大
• 5、纹理的应用
• 5.1 环境贴图（Environment Map）
• 5.1.1 Spherical Environment Map
• 5.1.2 Cube Map
• 5.2 凹凸贴图（Bump Mapping）
• 5.3 位移贴图（Displacement Mapping）

0、前置知识

0.1 重心坐标插值（三角形）

0.1.1 什么是重心坐标

  对于三角形ABC，已知其三个顶点坐标，那么对于三角形内部的任意一点，都可以由三角形三个顶点的线性组合表示，且满足以下关系，则( α ， β ， γ ) (α，β，γ)(α，β，γ)称为该点的中心坐标。

重心坐标的计算方法如下所示

0.1.2 重心坐标插值

  有了重心坐标，即可对三角形内任意一点进行插值，假设三角形三个顶点处的值分别为V A V_AVA 、V B V_BVB 、V C V_CVC ，那么三角形内任意一点的值
V = α ∗ V A + β ∗ V B + γ ∗ V C V=αV_A+βV_B+γ*V_CV=α∗VA +β∗VB +γ∗VC

0.2 双线性插值

  首先我们定义一个运算，已知v 0 v_0v0 和v 1 v_1v1 的坐标，那么，v 0 v_0v0 和v 1 v_1v1 之间任意一点的坐标可表示为
l e r p ( x , v 0 , v 1 ) = v 0 + x ( v 1 − v 0 ) lerp(x,v_0,v_1)=v_0+x(v_1 - v_0)lerp(x,v0 ,v1 )=v0 +x(v1 −v0 )
  所谓双线性插值（Bilinear Interpolation），就是找到待求点周围最近的四个已知点，再对其进行两次水平方向的插值、一次垂直方向的插值（或者两次垂直方向的插值，一次水平方向的插值）。如下所示

1、shading的定义

  经过光栅化过后，我们已经将图像对应到了屏幕上的每一个像素，接下来就是为每一个像素赋值的过程，这就是着色(shading)。

2、Blinn-Phong反射模型

  一种经验性的着色模型，用来计算着色点处的光照值。该模型假设某着色点处的光由三部分组成，分别是高光、漫反射光、环境光，因此该点处对应的光照值也由这三种光在着色点处的光照值组成。可表示为
L = L a + L d + L s L=L_a + L_d+L_sL=La +Ld +Ls
其中L a L_aLa 表示环境光（Ambient lighting）光照强度，L d L_dLd 表示漫反射（Diffuse reflection）光光照强度，L s L_sLs 表示高光（Specular highlights）光照强度。三种光的形式大致如下所示

2.1 漫反射光L d L_dLd 的计算

  首先我们对着色点处进行如下建模（l ll、n nn、v vv均以单位向量表示）
  接下来，先看看什么是漫反射，所谓漫反射，就是指当光线照射到物体表面时，会向四面八方以同样的强度进行反射，这就是漫反射。也就是说，无论我们从哪个反向观察物体（无论v vv的方向如何），看到的光照都是一样的（L d L_dLd 的值与v vv无关）。
  那么，L d L_dLd 的值该如何计算呢？首先，我们知道光照强度越靠近光源越大，光照强度与着色点距光源的距离有关，此强度可表示为
其次，根据Lambert’s cosine law，着色点处光照强度还与光线入射方向与着色点的法线方向有关，具体关系如下
因此，与光源相距r rr处，l ll与n nn夹角为θ θθ的着色点处的L d L_dLd 表示为

2.2 高光项L s L_sLs 的计算

  建模如下，其中h hh为半程向量，为l ll和v vv夹角的角平分线方向，α αα为n nn与h hh的夹角，为了更加接近现实效果，p通常取大于1的数

2.3 环境光L a L_aLa 的计算

三项结合即为着色点处的光照强度L LL

3、着色频率（Shading Frequency）

  有了Blinn-Phong反射模型，就能计算出，任意坐标处的光照强度，接下来就是对光栅化后的图像选择一个着色策略运用Blinn-Phong反射模型进行着色，不同的策略着色的频率有所差异，共有三种着色策略，分别是逐面着色、逐点着色和逐像素着色。

3.1 逐面着色—shade each triangle（flat shading)

  在光栅化过程中，我们知道图像可被划分为一个个的三角形，所谓逐面着色就是以每一个三角形为单元运用Blinn-Phong反射模型进行着色，也就是说每个三角形内的颜色是一致的。此处要求的量为三角形面的法线，运用叉乘法即可（已知三角形三个顶点坐标）。

3.2 逐点着色—shade each vertex（Gouraud shading）

  1、对每一个顶点求其法线进行着色，这样就得到了每个顶点处的色值。
  2、对于顶点内的区域，使用插值的方法进行着色。（三角形内部可使用重心坐标插值，矩形内部可使用双线性插值）
顶点处的法线求法：与顶点相交的各个面的法线的平均

3.3 逐像素着色—shade each pixel（Phong shading）

  1、求出每一个顶点的法线并其进行着色。
  2、求顶点内部像素区域的法线（顶点法线插值得到），对像素进行着色。
注意：与逐点着色相区别，逐点着色是直接插值色值，逐像素着色是插值法线，再根据法线求得色值。

4、纹理映射（Texture Mapping)

4.1 什么是纹理映射

  读了上面的内容，可以发现对于Blinn-Phong反射模型，我们已经知道了l ll、n nn、v vv是什么，但是并不知道k_d是什么，这就是接下来要讲的东西，纹理图。
  对于一个三维物体，将其表面展开得到一幅二维图像，这个二维图像就是纹理(texture），而纹理就保存了三维物体各处的颜色值（也可为深度值等等），三维物体表面的每一处都在二维表面上得到了映射，如下地球仪所示，k d k_dkd 即为纹理图中对应坐标的值。所以纹理映射也就是求得k d k_dkd 的过程，求坐标(x,y)处k d k_dkd 值的步骤如下：
  1、根据映射关系找到(x,y)在纹理图中的坐标(u,v)
  2、坐标(u,v)处的值t(u,v)即为k d k_dkd

4.2 纹理放大（Texture Magnification)

4.2.1 纹理图太小

  纹理图过小，意味着纹理元素太少，亦即一个纹理元素需要覆盖多个像素，也就会使得图像变得模糊，如下图左边所示，此时就可采用双线性插值对纹理图进行插值，增加纹理元素。

4.2.2 纹理图太大

  纹理图过大，意味着纹理元素太多，亦即一个像素可能覆盖多个纹理元素，会产生走样现象，如下所示，近处出现锯齿，远处出现摩尔纹。
  既然是走样，那么解决方法自然也可采取超采样（MSAA）解决，但是超采样计算量大，耗时长。因此，需要一种快速的算法，这就是mipmap，mipmap属于范围查询，是一种能够进行快速估计、仅对方形区域有效的范围查询方法。
  Mipmap的思想是从原图生成一系列图，如下图所示，level0为原图，其后每一层为前一层长宽分别缩小一半得来（也可称为图像金字塔）。相较于原图，只需额外占用1 / 3 1/31/3的存储空间。
  那么，如何使用mipmap呢，首先，对于每个像素，我们找到其再纹理图上对应的矩形区域，该区域边长L如下计算，再根据边长就可知道再哪一层mipmap上去查询该点像素的纹理值。
  在上述计算方法中，D的值可能为小数，若直接采取四舍五入的方法取D值，那么最终的结果在某些地方颜色变化比较剧烈，过渡不够平缓，如下所示。
解决过渡不够平缓的问题自然是使用插值，那么该如何插值呢，需要两次双线性插值，以及一次线性插值，比如当D为1.8时，先在D=1和D=2层分别进行一次双线性插值，再将这两个双线性插值的结果进行一次线性插值，此过程叫三线性插值（Trilinear Interpolation）。
  采用mipmap得到的结果如下所示，发现在远处出现了过模糊现象，原因有二：一是因为mipmap只对方形区域有效，二是因为插值的影响。
  解决方法为各向异性过滤（Anisortropic Filtering），该方法可对矩形区域进行查询，而不用限制在方形区域，但是各向异性过滤也不能对斜着的长条形区域进行过滤，而EWA filtering可对任意矩形区域进行查询，如下所示

5、纹理的应用

  纹理可以存储的不仅是漫反射中的k d k_dkd 的值，只要是数据，都可以用纹理进行存储，因此，纹理的应用十分广泛。

5.1 环境贴图（Environment Map）

  将物体周围的环境光用纹理图存储，再将纹理图映射到物体上就可得到由环境光渲染而成的物体。如下所示，左边为环境光的纹理图，右边为使用此环境光进行渲染得到的图。
  那么，存储环境光的纹理图是如何得到的呢，有两种方法，一种是球体环境光贴图（Spherical Environment Map），一种是立方体贴图(Cube Map)。

5.1.1 Spherical Environment Map

  Spherical Environment Map的思想很简单，就是放一个光滑表面球体在某处，那么球面上的图像即是周围环境的图像，即环境光，再将球体表面进行展开（地球仪到地图的过程），就得到了环境光的纹理图，如下所示，但是这样得到的纹理图在上下边界处有较大的扭曲，效果不是很理想。

5.1.2 Cube Map

  Cube Map就能解决Spherical Environment Map中上下部扭曲的问题是，方法是，首先，同样用一个光滑表面的球体来收集环境光，接下来，先将球体表面的信息展开映射到一个立方体的六个表面上，再将立方体的表面进行展开得到环境光的纹理图。

5.2 凹凸贴图（Bump Mapping）

当纹理图用来存储基础表面的相对高度时，就可以根据此纹理图实现凹凸贴图，无需增加三角形数目，就可实现凹凸表面的效果，大大减少了计算量。
如何根据纹理图求出该点处的法线呢，首先，我们已知基础表面的法线，那么经纹理图扰动后该点的法线可如下计算
三维情况下同理

5.3 位移贴图（Displacement Mapping）

虽然凹凸贴图可以实现凹凸的表面，但是其在边界部分效果不好，此时可用位移贴图代替，位移贴图使用的纹理图和凹凸贴图一样，但是不同之处在于，位移贴图根据纹理图存储的信息直接移动了原来顶点的位置，而凹凸贴图并没有改变顶点的位置，只是重新计算了法线，如下所示