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光学系统成像质量评价详解

创作时间:

作者:

@小白创作中心

光学系统成像质量评价详解

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/weixin_47567773/article/details/143617908

光学系统成像质量评价是光学工程领域的重要课题，涉及分辨率、色差、像差等多个方面的考量。本文将从概述、介质色散、单色像差、垂轴像差等多个维度，系统阐述光学系统成像质量的评价方法和标准。

一、概述

1、对系统成像性能的要求

1）光学特性

利用前文所学应用光学知识，解决焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置和出瞳位置等光学特性的要求。

2）成像质量

利用光学设计知识，解决成像足够清晰，物像相似，变形较小的问题。

2、成像质量评价的方法

（1）光学系统制造完成后

（a）分辨率检验

分辨率：光学系统成像时能分辨的最小间隔
空间频率：的倒数，单位为
分辨率检验时所采用图案

（b）星点检验

一个物点通过光学系统成像后，根据弥散斑的大小和能量分布的情况，可以评判系统的成像质量。

（c）波像差检测

（d）光学传递函数检测

（2）设计阶段的评价

（a）几何光学

方法：几何像差，波像差，点列图，几何光学传递函数。
特点：初级阶段，计算量小，容易理解，不够全面；

（b）物理光学

方法：点扩散函数，相对中心光强，物理光学传递函数。
计算量大，抽象，全面。

二、介质的色散和光学系统的色差

1、介质的色散

波长速度折射率
红光长快小
紫光短慢大

色散：介质对两种不同颜色光线的折射率之差
中部色散：某一种介质对F光（汞灯，486.13nm）和C光（氢灯，656.28nm）的折射率之差
D光：钠灯，589.3nm

2、色差---多色光

介质透镜对不同波长光束的折射率不同，根据单透镜焦距公式
可知，其焦距也不同。如下图所示

轴向色差：不同颜色像点沿光轴方向的位置之差。通常用 C、F 光像平面的间距表示轴向色差
垂轴色差：不同颜色像对应大小之差。一般也用C、F光再同一基准像面的像高之差表示
；像高一般用无限远物对应的像高公式（
）计算。

消除色差的方法：

采用不同色散不同折射率玻璃的组合
采用折衍混合的技术
采用反射镜。

三、单色像差---单色光

1、单色像差的来源

在近轴条件下，我们采用了近似公式
，事实上，这种近似忽略了高阶项，引起了误差。

在几何像差中，若只考虑单色光成像，则会出现五种不同的单色像差---球差、慧差（正弦差）、像散、场曲和畸变。

2、球差---轴上像点的单色像差

（1）定义

不同孔径光线对，通过光学系统之后与理想像点的位置之差。

（2）表示方法

：大口径边缘光线对像点距系统最后一面的距离
：近轴（理想）像点位置
符号规则：由理想像点计算到实际光线交点

（3）存在球差时的像点形状

（4）球差的校正

加光阑，限制口径；
复合透镜，各种透镜的组合。如正负透镜组合，下图所示。
非球面透镜
变折射率透镜（中间折射大）

轴外物点的单色像差

3、慧差

（1）定义

轴外倾斜光束不能以点的方式集中于成像面，而是表现为一些从小到大彼此重叠的光圈，使得点光源的成像呈梨状。有慧差时，靠近光轴的物点发出的大孔径光线不聚焦于一点。靠近主光线密集，远离主光线稀疏。

（2）慧差的校正：

加光阑
复合透镜
非球面透镜。

（3）不晕点

同时消除了球差和慧差的一对共轭点

（4）正弦差

弧矢慧差与像高的比值

4、场曲

也被称为‌像场弯曲，是指当一个平面物体通过‌透镜系统成像时，虽然每个物点都能在透镜后面形成一个清晰的像点，但这些像点并不共面，而是形成了一个曲面。

场曲的校正：

优化视场光阑的位置来减小场曲。
使用对称结构来减小场曲。

5、像散

（1）子午面和弧矢面

子午面：主光线和光轴决定的平面。
弧矢面：过主光线和子午面垂直的平面。

（2）子午像差

子午慧差：子午光线对
交点
到主光线的距离
。
子午场曲：子午光线对
交点
到理想像面的距离
细光束子午场曲：子午细光线对（
口径趋近于0，表现为趋近于主光线）的交点
到理想像平面的距离
轴外子午球差：子午宽光束交点
到细光束交点
的距离

（3）弧矢像差

弧矢慧差：弧矢光线对
交点
到主光线的距离
。
弧矢场曲：弧矢光线对
交点
到理想像面的距离
细光束弧矢场曲：弧矢细光线对（
口径趋近于0，表现为趋近于主光线）的交点
到理想像平面的距离
轴外弧矢球差：弧矢宽光束交点
到细光束交点
的距离
弧矢慧差大约等于子午慧差的三分之一。

（4）像散的定义

子午细光束交点与弧矢细光束交点沿光轴方向上的差异。如下图所示，由于光束很窄，因而经光学系统后，子午细光束汇聚于主光线上子午像点
，弧矢细光束汇聚于主光线上弧矢像点
，此时像散：

如果光学系统只存在像散，则子午光束和弧矢光束将沿主光线形成两条焦线，分别是“子午焦线”和“弧矢焦线”。

平均场曲
：细光束子午场曲和细光束弧矢场曲的平均值。

（5）像散和场曲的校正：

加光阑
复合透镜
非球面透镜

6、畸变

成像光束主光线的实际像高和理想像高之差。

畸变不影响像的清晰，只影响像的变形；
如果实际像高小于理想像高，称为桶型畸变；
如果实际像高大于理想像高，称为鞍型畸变
光阑在透镜前，称为负畸变；在透镜后，称为正畸变；
消除畸变---特殊光阑位置：对称的光学系统，光阑放在两个透镜中间，物像也对称。

四、垂轴像差

光线在经过‌
光学系统时，由于各种因素导致的成像点与理想成像点在垂直于光轴的方向上的偏差。

1、子午垂轴像差

子午面上，不同光线在像平面上的交点与主光线交点的差异。在校正像差中，子午垂轴像差构建的函数比单项独立几何像差方便的多。

2、弧矢垂轴像差

弧矢垂轴像差存在两个分量
，
，如下图所示。

五、计算像差所需的光学特性参数

**1、物距

** 从光学系统第一面顶点
到物平面
的距离**。物平面位于无限远时，

2、物高

和视场角

当物平面位于有限距离时，用**物高
**表示成像范围；
当物平面位于无限远时，用**视场角
**表示。

3、物方孔径角正弦

或光束孔径高

当物平面位于有限距离时，光束孔径用轴上点边缘光线和光轴夹角的正弦
表示；
而无限远时，用轴向平行光束的边缘光线孔径高
表示。

4、轴外物点必须给定入瞳或孔径光阑的位置

入瞳位置：第一面顶点到入瞳面的距离
表示。
孔径光阑：把光阑作为系统的一个面处理，并指出孔径光阑位置

5、渐晕系数或系统中每个面的通光口径

渐晕：轴外光束宽度比轴上点光束宽度小。
人为给定渐晕的原因：
为保证轴外点的成像质量，把轴外子午光束的宽度适当减小
从系统外形尺寸考率，渐晕系数法和给定系统每个通光元件的实际通光口径
具体计算参考：共轴系统的像差分类和像差计算

六、几何像差曲线

1、轴向像差曲线

2、垂轴像差曲线

同时考虑最大弥散范围、能量的集中度。如下图，弥散范围左边曲线比右边曲线大，能量集中度左边曲线比右边曲线好。选择时可能选择左边曲线，可加入渐晕，拦截部分光线。

六、用波像差评价光学系统成像质量

波像差：实际波面与理想波面之间的光程差。

一般情况下，评价标准为---**波像差小于
** 。

七、理想光学系统的分辨率

完全没有像差，成像符合理想的光学系统所能分辨的最小间隔；
通常把衍射光斑中央亮斑作为物点通过理想光学系统的衍射像；中央亮斑直径
瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一级暗纹相重合时，这两个点光源恰好可以被分辨。

八、各类光学系统分辨率的表示方法

1. 望远镜分辨率

用能分辨开的两个物点对物镜张角
表示。

其中，D为入瞳直径。

推导：
由无限远理想像高公式
结合瑞利判据
若
，则有
望远镜分辨率测量
将分辨率板放在物镜的物方焦平面处，通过前置望远镜观察，可算出分辨率。

2、照相机系统分辨率

用像平面上每毫米能分辨开的线对数N表示。

推导过程：
照相物镜可近似认为对无限远物体成像，
代入瑞利判据
若
，光圈数
，则有
线对数为R的倒数，
照相系统分辨率测量
将分辨率板放在物镜的物方焦平面处，通过测量显微镜观察，可算出分辨率。

3、显微镜分辨率

用物平面上刚**能分辨开的两个物体间最短距离
**表示

推导过程：
根据理想成像物像空间不变式
，代入瑞利判据并用
替代
则有
，NA为数值孔径。

九、用光学传递函数评价光学系统

1、光学传递函数

（1）概述

光学传递函数是目前公认的最能充分反映系统实际成像质量的评价指标。
在设计阶段就可以衡量成像质量
能够全面、定量反映光学系统的衍射和像差引起的综合效应，并可以根据光学系统的结构参数直接计算出来。
根据几何光学观点近似计算地光学传递函数称为几何光学传递函数；根据波动光学按衍射效应计算的光学传递函数称为物理光学传递函数

（2）图像的合成和分解

分解方法
把物面分解成无数个物点，分别通过系统成无数个像点，即
函数，然后在像面上合成，就得到了像。
傅里叶方法
将物面的光强度分布分解成频率，振幅和相位不同的余弦函数，分别通过光学系统后，这些分布任然是余弦函数，只是初始相位和振幅发生了变化，再将这些余弦函数合成，即可得到像分布。

例如：