相控阵雷达波束形成原理与仿真实践
相控阵雷达波束形成原理与仿真实践
相控阵雷达通过控制天线阵列中各个天线的相位，实现波束指向的精确控制。这种技术在军事领域应用广泛，随着技术进步和成本降低，也开始在民用领域如车载雷达中得到应用。本文将从基本概念出发，通过理论分析和仿真实践，探讨相控阵雷达的发射端波束形成原理。
一、关于波束形成
波束形成是指通过控制天线阵列中各个天线（通道）的相位，使得波束指向我们想要的方向。这种控制可以在射频前端实现（在发射或接收端控制天线相位），也可以在数据处理端通过算法实现（如DBF、Capon等算法）。无论是对发射天线、接收天线还是测角，波束形成的本质都是通过给不同通道设置不同相位来改变波束指向。
在发射端进行波束形成（相控阵）具有以下优势：
- 时分（TDM）发射模式下，每个发射天线分时发射，而相控阵下所有发射天线同时发射，能量辐射更强（相比TDM可提高约20*log10(NTx)dB的SNR，NTx为同时发射的天线数）。
- 通过设定不同阵元的相位值，可以将波束指向感兴趣的区域，提高目标检测能力和概率。
本讨论聚焦于发射端的波束形成，即相控阵技术。假设每个发射天线为各向同性，即天线的方向图是一个球形（或半球形）。求解阵列方向图或从需求波束指向反推阵元相位，本质上是基于各阵元辐射电磁波的初始相位、幅值及相对位置关系，计算空间中各方向电磁波叠加的结果。
阵列坐标系示意图如下：
图1.1 阵列坐标系示意图
其中θ为与阵列法向的水平夹角，φ为与水平面的夹角。
对于N阵元线阵，方向图计算公式为：
（1-1）
式中，为第n个阵元辐射电磁波的幅值，δn为该阵元辐射电磁波的初始相位，D为相对于参考阵元的间隔，θ为往外辐射时水平方向的角度，λ为载波波长。对于线阵，由于阵元全向辐射，不同俯仰向下辐射方向图相同。
对于N*M阵元面阵，方向图计算公式为：
（1-2）
式中，Dn为列向第n个阵元相对参考阵元的距离，Dm为行向第m个阵元相对参考阵元的距离。
关于波束指向的问题，关键在于设置各阵元的初始相位δ。以均匀线阵为例，若要使波束指向θ方向，需要使每个阵元发射的电磁波在远场该方向平行。假设第一个阵元初始相位为0，后续阵元的相位设置应弥补路程差：
（1-3）
反映到相位上：
（1-4）
因此，各阵元的初始相位应设置为：
（1-5）
这即是通常所说的导向矢量。
对于面阵，第(n,m)个阵元的初始相位应设置为：
（1-6）
关于上式各变量的解释可参考式（1-2）。
二、仿真实践说明
基于前文公式，本文将分别仿真线阵和面阵两种情况下的波束形成结果。线阵采用间隔0.5个波长的10阵元均匀阵，面阵采用两个方向都间隔0.5个波长的由100个阵元组成的矩形面阵。仿真中各阵元均为各向同性辐射，阵列位置从图1.1中的xoz面转移到了xoy面以更直观展示结果。
三、关于线阵的仿真实践
对波束指向0°和30°分别进行了仿真，结果如下：
图3.1 阵列波束指向0°时的仿真结果(3D)
图3.2 阵列波束指向0°时的仿真结果(极坐标下的视角，其中一个俯仰向的切片)
图3.3 阵列波束指向-30°时的仿真结果(3D)
图3.4 阵列波束指向-30°时的仿真结果(极坐标下的视角，其中一个俯仰向的切片)
仿真的结果与理论预测吻合良好。
四、关于面阵的仿真实践
将波束指向分别设置为(0,0)和(30,-30)，仿真结果如下：
图4.1 阵列波束图1(0°, 0°)
图4.2 阵列波束图2(0°, 0°)
图4.3 阵列波束图1(30°, -30°)
图4.4 阵列波束图2(30°, -30°)，俯视图
仿真的结果与理论预测吻合良好。
五、总结
本文探讨了发射端波束形成（相控阵）的基本概念、原理、方向图求解方法以及波束指向控制方法。通过线阵和面阵的仿真案例，验证了理论分析的正确性。这些内容为后续基于Ti级联板的相控阵实践提供了理论基础。
六、参考资料
- Jonah Gamba 《Radar signal Processing for Autonomous Driving》 书本第一章内容。
七、代码链接
关于阵列发射端的波束形成(相控阵)研究与仿真实践博文相对应的代码资源-CSDN文库