《假设检验》课件3

《假设检验》课件3

假设检验完整版本PPT

课程概述

掌握统计推断基础
假设检验是统计推断的重要组成部分，帮助我们用样本信息推断总体特征。深入理解假设检验原理通过学习不同类型的假设检验，掌握各种统计方法，解决实际问题。提升数据分析能力掌握假设检验的应用，能有效分析数据，得出结论，提升数据分析能力。

统计推断基础

统计推断是指从样本数据推断总体特征。推断依赖于概率论，利用样本数据估计总体参数。推断结果存在不确定性，需考虑置信度和误差范围。假设检验是推断中常用的方法，用于检验关于总体参数的假设。

随机变量与抽样分布

• 随机变量：是指其取值不确定的变量。它们通常表示统计数据中可变的值。例如，一个随机变量可以表示掷骰子的结果或一个样本中个体的年龄。
• 抽样分布：是指一个随机变量的概率分布，这个随机变量是基于从总体中抽取的多个样本计算得到的。它描述了样本统计量在多次重复抽样中可能出现的分布情况。
• 重要性：理解随机变量和抽样分布对于进行假设检验至关重要。它们为我们提供了推断总体的依据。

参数估计

• 点估计：是对总体参数的最佳估计值，只有一个数值。例如，样本均值可以作为总体均值的点估计。
• 区间估计：是根据样本数据得到的总体参数的范围，包括置信区间。置信区间表示总体参数在一定置信水平下可能落入的范围。

单总体假设检验

1. 定义：检验关于单一总体参数的假设。例如，检验某个产品的平均寿命是否等于某个特定值。
2. 步骤：

• 设定原假设和备择假设
• 选择显著性水平
• 计算检验统计量
• 确定拒绝域
• 做出决策

3. 应用：广泛应用于各种领域，例如质量控制、市场调查和医学研究。例如，检验某个药品的有效性或某个产品的合格率。

双总体假设检验

1. 提出假设：关于两个总体参数之间的关系。
2. 选择检验统计量：用于比较两个总体参数。
3. 计算检验统计量：基于样本数据进行计算。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布。

双总体假设检验用于比较两个不同总体的参数，例如均值、方差或比例。它用于确定两个总体之间是否存在显著差异。

方差分析

方差分析是一种统计方法，用于比较两个或多个样本的均值。

1. 假设检验：检验不同组别均值是否相等
2. 数据分析：分解数据方差
3. 分组数据：将样本分成多个组别
4. 比较均值：分析不同组别均值差异

它可以帮助研究人员确定不同组别之间是否存在显著差异，并确定哪些组别之间存在显著差异。

相关分析

相关分析用于研究两个或多个变量之间线性关系的强弱和方向。

• 方法：Pearson相关系数、Spearman秩相关系数
• 应用：相关分析广泛应用于商业、经济学、社会学等领域，可以帮助分析变量之间的关系，预测未来趋势。

回归分析

1. 模型建立：根据研究目标选择合适的回归模型，确定自变量和因变量。
2. 参数估计：利用样本数据估计模型参数，例如回归系数。
3. 模型检验：检验模型的拟合度和显著性，评估模型是否有效。
4. 模型应用：利用建立的回归模型预测或解释因变量的变化趋势。

卡方检验

1. 定义：卡方检验是一种常用的统计检验方法，用于检验两个或多个样本的频数分布是否有显著差异。
2. 用途：卡方检验常用于分析数据中的分类变量，例如调查问卷、市场调查、社会研究等领域。
3. 原理：卡方检验基于卡方分布，通过比较观察频数和期望频数之间的差异来判断假设是否成立。

非参数检验

非参数检验是指无需对总体分布做出任何假设的检验方法，适用于对数据分布类型未知或非正态分布的情况。非参数检验的优势在于对数据分布的假设要求较低，适用于多种类型的变量，例如顺序数据、分类数据等。

1. 符号检验：比较两个样本的中心趋势
2. 秩和检验：比较两个样本的中心趋势
3. 卡方检验：检验两个分类变量之间的独立性

常见的非参数检验方法包括符号检验、秩和检验、卡方检验等。

假设检验的步骤

1. 建立假设：提出零假设和备择假设
2. 选择检验统计量：根据数据类型和假设选择合适的检验统计量
3. 确定显著性水平：确定检验的显著性水平，通常为0.05
4. 计算检验统计量：根据样本数据计算检验统计量
5. 做出决策：比较检验统计量与临界值，或计算p值，并做出决策

显著性水平

• 定义：在原假设为真时，拒绝原假设的概率，符号α
• 解释：反映做出错误决策的风险
• 典型值：0.05,0.01,0.1
• 显著性水平越高，拒绝原假设的可能性越大，但也意味着犯一类错误的风险越高。

统计量

统计量是用来描述样本特征的数值，例如样本均值、样本方差、样本标准差等。统计量是用来推断总体参数的依据，根据样本统计量可以估计总体的参数。

1. 样本均值：用于估计总体均值
2. 样本方差：用于估计总体方差
3. 样本标准差：用于估计总体标准差

临界值

临界值是假设检验中用来判断是否拒绝原假设的一个关键指标。在给定显著性水平下，如果统计量的值大于或小于临界值，则拒绝原假设，否则接受原假设。临界值的确定取决于检验类型、显著性水平以及样本大小等因素。通过查阅统计表或使用统计软件，可以找到相应的临界值。

P值

• 定义：假设检验中，在原假设为真的前提下，观察到样本结果或更极端结果的概率。
• 解释：P值越小，样本结果越不可能在原假设为真的情况下出现，支持拒绝原假设。
• 判断标准：如果P值小于显著性水平（α），则拒绝原假设；否则，不拒绝原假设。

一类错误与二类错误

1. 一类错误：拒绝了实际上正确的原假设。
2. 二类错误：没有拒绝实际上错误的原假设。
3. 权衡：减少一类错误的概率会导致二类错误的概率增加。
4. 控制：在假设检验中，通常控制一类错误的概率，因为其比二类错误更严重。

检验功效

• 定义：检验功效指在原假设错误的情况下，拒绝原假设的概率。
• 意义：检验功效衡量假设检验方法的有效性，功效越高，检验方法越有效。
• 影响因素：样本量、效应量、显著性水平

假设检验的应用领域

1. 医疗保健：假设检验用于分析患者数据，评估新疗法的有效性，制定最佳治疗方案。
2. 金融：假设检验用于分析股票市场趋势，评估投资策略，管理风险。
3. 科学研究：假设检验用于验证科学假设，分析实验结果，推动理论发展。
4. 市场营销：假设检验用于分析消费者行为，评估广告效果，优化市场策略。

连续型总体的假设检验

1. 步骤一：提出假设

• 根据研究问题，提出原假设和备择假设。原假设一般是希望被拒绝的，而备择假设是希望被接受的。
• 例如，检验某品牌的灯泡寿命是否为1000小时，原假设为灯泡寿命为1000小时，备择假设为灯泡寿命不等于1000小时。

2. 步骤二：选择检验统计量

• 根据数据类型和假设检验的目标，选择合适的检验统计量，例如，t检验、z检验、F检验等。

3.步骤三：确定显著性水平

• 设定显著性水平，通常为0.05或0.01，表示犯错误的概率。显著性水平越低，犯错误的概率越低，但同时也可能导致接受错误的结论。

4.步骤四：计算检验统计量的值

• 根据样本数据，计算检验统计量的值。检验统计量反映了样本数据与原假设的偏离程度。
• 例如，t检验统计量用来检验样本均值是否与总体均值有显著差异。

5.步骤五：计算p值

• 根据检验统计量的值和自由度，计算p值，即在原假设成立的情况下，观察到当前样本数据或更极端情况的概率。
• p值越小，样本数据与原假设的偏离程度越大，越有理由拒绝原假设。

6.步骤六：做出决策

• 根据p值和显著性水平，做出决策。如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。
• 例如，如果p值为0.02，显著性水平为0.05，则拒绝原假设。

离散型总体的假设检验

1. 确定检验目标：明确研究问题，确定检验假设。
2. 选择检验方法：根据数据类型和检验目标选择合适的检验方法。
3. 计算检验统计量：根据样本数据计算检验统计量的值。
4. 得出结论：比较检验统计量与临界值，得出结论并解释结果。

离散型数据是指有限个或可数个不同值的变量，例如掷硬币的结果、人群的性别等。对于离散型数据，可以使用卡方检验、二项分布检验、泊松分布检验等方法进行假设检验。

配对样本的假设检验

1. 定义：配对样本是指来自同一对象的两个观测值，或来自两组相关对象的两个观测值。
2. 应用场景：例如，比较同一组患者在治疗前后某个指标的变化，或比较一对双胞胎在不同条件下表现出的差异。
3. 检验方法：常用的方法包括配对t检验、符号检验、Wilcoxon符号秩检验等，用于判断两个配对样本之间是否存在显著差异。

方差齐性检验

方差齐性检验用于验证两个或多个样本来自的总体方差是否相等。当要进行双样本t检验或方差分析时，需要首先进行方差齐性检验以确保假设条件满足。

1. 目的：检验样本方差相等
2. 方法：F检验或Levene检验
3. 假设：总体方差相等
4. 结论：拒绝或接受假设

方差齐性检验结果影响后续统计分析的选取。如果检验结果表明方差不相等，则需要使用针对非齐性方差的统计方法。

正态性检验

1. 数据分布：确定数据是否符合正态分布。
2. 统计检验：采用Shapiro-Wilk检验、Kolmogorov-Smirnov检验等方法。
3. 结论：判断是否满足假设检验的正态性要求。

正态性检验是假设检验中的一项重要步骤，用于确认样本数据是否符合正态分布，以确保假设检验结果的准确性和可靠性。

独立性检验

1. 卡方检验：用于检验两个分类变量是否相互独立。
2. 列联表数据：通常整理成列联表形式。
3. 自由度计算：卡方统计量的自由度。
4. 假设检验：根据卡方统计量和自由度进行检验。

独立性检验是假设检验中常用的一种方法，用于判断两个分类变量之间是否存在显著的关联关系。

同质性检验

同质性检验用于判断两个或多个样本是否来自相同的总体，或是否具有相同的总体分布。

1. 方法：常用的同质性检验方法包括卡方检验、F检验、t检验等，具体方法取决于数据类型和检验目的。
2. 应用：同质性检验广泛应用于医学、社会学、经济学等领域，用于比较不同组别之间的差异，例如比较不同治疗方法的效果或不同地区的经济指标。
3. 假设：同质性检验的假设是样本来自相同的总体，或具有相同的总体分布，检验结果将评估该假设是否成立。

相关性检验

1. 相关性检验概述：相关性检验用于评估两个变量之间是否存在线性关系，并确定这种关系的强度和方向。
2. 相关系数：相关系数是衡量线性关系强度的指标，取值范围为-1到1，正值表示正相关，负值表示负相关，0表示没有线性关系。
3. 假设检验：相关性检验通过假设检验来确定样本结果是否支持总体之间存在相关关系的假设。

回归系数显著性检验

建立假设检验回归系数是否为零，即检验自变量对因变量是否有显著影响。选择检验统计量通常使用t统计量，其值由回归系数估计值、标准误差和样本量计