数学大师——阿基米德
数学大师——阿基米德
一、阿基米德的故事
阿基米德是一位天文学家的儿子。他出身贵族，是叙拉古国王希罗二世有亲属关系。生于公元前约287年；死于公元前约212年。是古希腊著名的数学家和工程师。
有关阿基米德的故事很多，而且每一个故事都非常动听。
第一个故事：浴池里的发现。
传说希罗国王曾请他这位聪明的亲属阿基米德去测定金匠刚制好的王冠，看看是否像工匠所说的那样是纯金的还是掺有银子的混合物。国王事先严厉地告诫阿基米德在测定时不得毁坏王冠。
阿基米德想了很多办法，但都失败了。他朝思暮想，还是茫然不知所措。有一天，当他泡在一满盆水里洗澡时，发现水溢了出来，同时感到身体的重量在水中也减轻了。忽然一个闪念使他联想到，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。那么，如果他把王冠浸入水中，根据水面上升的情况，他就能说出王冠的体积。他将王冠的体积与等量金子的体积进行比较，如果两者体积相等，就证明王冠是纯金的；假如王冠内掺有银子的话，王冠的体积就会大些。想到这里，他抑制不住自己的喜悦的心情，猛然从浴盆中跃出，全身赤条条地奔到叙拉古的大街上，径直向皇宫跑去，他边跑边喊：“我知道了！我知道了！”故事的结局是王冠确实被掺入一部分银子，造王冠的金匠被处以死刑。
这就是阿基米德发现浮力原理的故事。
第二个故事：“我要移动地球！”
在埃及，公元前1500年，就有人使用杠杆来抬起重的东西，但是人们不懂得其中的道理，阿基米德细心地研究了这个原理。
阿基米德指出，在支点远端的一小物体，会与支点近端的一大物体平衡，而且指出该物体的重量和离支点的距离成反比。这一原理解释了为什么一大块顽石能用铁棍橇起的原因。因为铁棍正是一种杠杆，铁棍远端的力与铁棍近端的重物的力相平衡。
有一次，阿基米德对叙拉古国王说：“如果有一个站脚的地方，我将移动地球！”国王听了非常吃惊。于是命令他去移动放在海岸边的一条大船。这条大船体积大，相当重，很多人都因为拉不动而感到束手无策。于是阿基米德设计了一组装置，用钩子钩住一组做成滑轮形式的杠杆。阿基米德非常舒服地坐在椅子上，毫不费劲地用一只手就把一艘满载货物的大船从港口一直拉到岸上。
二、简介和成就
阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
个人成就
（1）浮力原理
浮力原理简述：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量。
（2）杠杆原理
杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。
（3）机械应用
阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
（4）数学大师
阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。
另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。
（5）天文研究
阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。
阿基米德还曾经运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星。
阿基米德还认为地球可能是圆的。晚年阿基米德开始怀疑地球中心学说，并猜想地球有可能绕太阳转动，这个猜想一直到哥白尼时代才被人们提出来讨论。
人物评价
阿基米德对数学和物理的发展做出了巨大的贡献，为社会进步和人类发展做出了不可磨灭的影响，即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感，他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。
三、练一练
【我知道】
20-21六年级下·全国·期末
选择题-4个选项|适中(0.65)
发现“圆柱容球定理”的数学家是（ ）。
A．祖冲之 B．阿基米德 C．狄利克雷 D．欧拉
【知识点】球的球面面积、体积解读
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2021/06/19|208次组卷|1卷引用：2020-2021学年人教版六年级下册期末测试数学试卷（B卷）
2020-2021学年人教版六年级下册期末测试数学试卷（B卷）
2021·福建福州·小升初真题
选择题-4个选项|适中(0.65)
真题
数学家阿基米德以圆柱容球实验（如图），发现并证明了球的体积公式是V球＝
πr3。他发现，当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的
，球的表面积也是圆柱表面积的
。那么，球的表面积是（ ）
A．3πr2 B．4πr2 C．5πr2 D．6πr2
【知识点】圆柱的表面积
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2022/03/13|579次组卷|1卷引用：福建省福州市2021年人教版小升初考试数学试卷
福建省福州市2021年人教版小升初考试数学试卷
2020六年级下·全国·专题练习
解答题|适中(0.65)
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。他一生中最得意的发现是圆柱容球定理。经过研究发现，当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径是r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r阿基米德因此发现了球的体积公式是V球＝
πr3，你能根据这个公式求一个球的半径是4cm时它的体积吗？试一试吧？
【知识点】圆柱的体积解读
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2020/07/06|155次组卷|1卷引用：2019-2020学年人教版六年级下册小升初总复习《球、圆柱和圆锥》专项训练卷1
2019-2020学年人教版六年级下册小升初总复习《球、圆柱和圆锥》专项训练卷1
21-22五年级下·山东烟台·期末
解答题|较难(0.4)
古希腊著名的数学家阿基米德是历史上杰出的数学家之一，其墓碑上刻着他对自己最满意的一个数学发现——“圆柱容球定理”。该定理为如图所示，把一个球放在一个圆柱形容器里，该球正好顶天立地，四周碰边，即球的直径与圆柱的高和底面直径均相等，此时球和圆柱的表面积的比是2∶3，球和圆柱的体积的比也是2∶3。请根据阿基米德的“圆柱容球定理”，求出图中球的表面积和体积。
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2022/08/20|230次组卷|1卷引用：2021-2022学年山东省烟台市芝罘区青岛版（五年制）五年级下册期末测试数学试卷
2021-2022学年山东省烟台市芝罘区青岛版（五年制）五年级下册期末测试数学试卷
20-21五年级下·四川成都·期末
解答题|较难(0.4)
听了阿基米德潜心钻研科学的故事，同学们用胶泥制作了一顶“皇冠”，并用排水法测其体积。请你根据下表中的实验数据，计算这顶“皇冠”的体积。
水槽相关数据（从内部量） 水槽内水面高度 “皇冠”体积
长（） 宽（） 高（） 放入“皇冠”前 放入“皇冠”后
20 16 30
【知识点】不规则物体的体积算法解读长方体的体积
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2022/06/14|367次组卷|2卷引用：2020-2021学年四川省成都市成华区北师大版五年级下册期末测试数学试卷
2020-2021学年四川省成都市成华区北师大版五年级下册期末测试数学试卷2021-2022学年河南省洛阳市涧西区人教版五年级下册期末测试数学试卷
20-21六年级下·安徽蚌埠·期末
解答题|较难(0.4)
阿基米德是古希腊最著名的数学家和力学家。他发现，一个球如果正好放在一个圆柱形容器中（如图，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时圆柱体积正好比球的体积多
，圆柱表面积也正好比球的表面积多
。已知图中圆柱的底面周长是18.84厘米，你能求出这个球的体积吗？
【知识点】圆柱的体积解读分数与整数的除法
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2021/08/02|584次组卷|2卷引用：2020-2021学年安徽省蚌埠市苏教版六年级下册期末教学质量监测数学试卷
2020-2021学年安徽省蚌埠市苏教版六年级下册期末教学质量监测数学试卷2021-2022学年河南省平顶山市汝州市有道实验学校苏教版六年级下册期末测试数学试卷
19-20六年级下·浙江台州·期末
解答题|适中(0.65)
在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。
古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积。阿基米德发现并证明了球的体积公式是。
（1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？
=_________
（2）求出下图球的体积是多少？
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2021/05/30|253次组卷|2卷引用：【新东方】【运营中心】【六下】【数学】【运营00027】
（已下线）【新东方】【运营中心】【六下】【数学】【运营00027】【课本原题】人教版数学六年级下册3.1.3 圆柱的体积 教材练习五
【拓展题】
19-20六年级上·江苏南京·期末
解答题|适中(0.65)
名校
国王让人做了一顶纯金王冠，但不知道王冠是不是被掺了银子，所以请教数学家阿基米德来帮忙。阿基米德为了测出国王的王冠是不是纯金的，进行了如下实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。
（1）你能通过计算说明王冠是否被掺了银子吗？
（2）如果王冠被掺了银子，请算出被掺了多少千克的银子。
【知识点】列方程解含两个未知数的问题解读
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2021/01/06|561次组卷|8卷引用：2019-2020学年江苏省南京市玄武区北京东路小学苏教版六年级上册期末测试数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市玄武区北京东路小学苏教版六年级上册期末测试数学试卷（已下线）【专项精炼】苏教版数学六年级上册口算热身与应用题冲关第六单元 百分数 6.列方程解稍复杂的百分数实际问题2020-2021学年江苏省盐城市第一小学苏教版六年级下册期末检测数学试卷（已下线）应用题真题汇编（二）（已下线）必考题型四 解答题60题（一）（苏教版）（已下线）苏教版六年级上册期末专项复习：数与代数（二）（已下线）专题08 解答题49题（二）-2023-2024学年小升初数学备考真题分类汇编（苏教版）（已下线）小升初数学总复习22：解决问题的策略专项训练卷