分层聚类 vs K-means：两种主流聚类算法深度对比

分层聚类 vs K-means：两种主流聚类算法深度对比

在数据挖掘和机器学习领域，聚类分析是一种重要的无监督学习方法，用于将数据集中的对象划分为多个组或簇，使得同一簇内的对象相似度较高，而不同簇之间的相似度较低。分层聚类（Hierarchical Clustering）和K-means聚类算法是两种最常用的聚类方法，它们在聚类策略、应用场景、优缺点等方面存在显著差异。本文将对这两种算法进行详细比较和分析。

分层聚类算法

原理简介

分层聚类是一种自下而上（凝聚式）或自上而下（分裂式）的聚类方法。它通过逐步合并或分裂数据点，最终形成一个层次化的聚类结构。常用的分层聚类算法包括凝聚式聚类（Agglomerative Clustering）和分裂式聚类（Divisive Clustering）。

聚类方法

• 凝聚式聚类从单个数据点开始，逐步将最相似的数据点合并为一个聚类，直到所有数据点都被合并为一个聚类或达到预设的聚类数量。
• 分裂式聚类则从一个包含所有数据点的聚类开始，逐步将其分裂为更小的子聚类。

距离度量与链接方法

在分层聚类中，距离度量和链接方法是至关重要的。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等，而链接方法包括单链接、全链接、平均链接等，它们决定了聚类合并或分裂的标准。

优点与局限性

• 优点：能够生成层次化的聚类结构，对噪声和异常值具有较好的鲁棒性，不需要预先指定聚类数量。
• 局限性：计算复杂度较高，通常为O(n^3)，在处理大规模数据集时效率较低。

K-means聚类算法

原理简介

K-means是一种基于质心的聚类算法，目标是将数据分为K个簇，使得每个簇内的数据点与该簇质心的距离最小化。K-means聚类算法是一种迭代算法，通过交替更新簇的质心和重新分配数据点来最小化目标函数（通常是簇内平方和）。

算法步骤

K-means算法包括初始化和迭代两个主要步骤：

1. 初始化阶段：选择初始的质心位置。
2. 迭代阶段：数据点被分配到最近的质心，然后质心根据新的分配重新计算，直到满足停止条件。

聚类质量评估

确定最优簇数K是K-means聚类中的一个挑战。常用的方法包括肘部法则、轮廓系数等，用于评估不同K值下的聚类质量。

优点与局限性

• 优点：计算效率高，易于理解和实现，特别适用于大规模数据集。
• 局限性：对初始质心的敏感性较高，假设所有簇具有相同的方差，对非球形簇结构不适用。

分层聚类与K-means聚类的比较

算法复杂度

• 分层聚类的计算复杂度较高，通常为O(n^3)。
• K-means的计算复杂度通常为O(nKd)，其中n为数据点数量，K为簇数，d为数据维度。因此，K-means更适用于大规模数据的聚类任务。

聚类结果的表现形式

• 分层聚类生成层次化的聚类结构，可通过树状图（Dendrogram）直观展示。
• K-means产生平坦的聚类划分，更容易在二维空间中可视化。

聚类数量的确定

• 分层聚类不需要事先确定聚类数量。
• K-means需要指定簇数K，确定最优K值是K-means聚类的一个关键问题。

对噪声和异常值的鲁棒性

• 分层聚类对噪声和异常值具有一定的鲁棒性，因为它们不会立即影响整个聚类结构。
• K-means对噪声和异常值比较敏感，可能会导致质心偏移或错误的聚类结果。

结论

综上所述，分层聚类和K-means聚类算法各有优劣，在不同的应用场景中有不同的适用性。工程师在选择聚类算法时，应根据数据特点、聚类需求和计算资源等因素综合考虑，以达到最佳的聚类效果。