欧式距离与余弦相似度

欧式距离与余弦相似度

在数据分析和机器学习领域，相似度度量是评估样本间差异的重要方法。欧式距离和余弦相似度是两种常用的相似度度量方式，它们各有特点和适用场景。本文将详细介绍这两种度量方法的计算公式、归一化处理以及如何选择合适的度量方式。

1）概述

两者都是评定个体间差异的大小的。欧几里得距离度量会受指标不同单位刻度的影响，所以一般需要先进行标准化，同时距离越大，个体间差异越大；

空间向量余弦夹角的相似度度量不会受指标刻度的影响，余弦值落于区间[-1,1]，值越大，差异越小。

2）计算公式

欧氏距离（也叫欧几里得距离）公式：

余弦相似度的计算公式如下：

3）归一化

一般来说，为了比较的方便，都会对得到的结果进行归一化处理：

1）在欧氏距离公式中，取值范围会很大，一般通过如下方式归一化：

sim = 1 / (1 + dist(X,Y))

2）因为余弦值的范围是 [-1,+1] ，相似度计算时一般需要把值归一化到 [0,1]，一般通过如下方式：

sim = 0.5 + 0.5 * cosθ

经过归一化处理以后，相似度全部落在了0和1之间，值越大，相似度越高。

4）相似度度量的选择

选择哪种度量方式，没有统一的结论，要依据处理数据的特点来进行确定，可以参考一下知乎上关于这个问题的讨论：http://www.zhihu.com/question/19640394