二叉树及分类介绍

二叉树及分类介绍

二叉树是数据结构中一种重要的树形结构，它在计算机科学和编程领域有着广泛的应用。本文将从二叉树的基本概念出发，介绍其特点、性质以及几种特殊的二叉树类型，帮助读者全面理解这一重要数据结构。

1. 二叉树简介

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

如图所示，每一个结点中最多拥有一个左结点和一个右结点，并没有多余的结点，这是很明显的二叉树的特征。

2. 二叉树的特点

由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点：

1）每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。

2）左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。

3）即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

3. 二叉树的性质

二叉树具有以下几种特征：

性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2的(i-1)次方个节点(i≥1)。

性质2：深度为k的二叉树至多有2的k次方-1个结点(k≥1)。

性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。

性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

4. 几种特殊的二叉树

斜树

斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

满二叉树

满二叉树：在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点有：

1）叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。

2）非叶子结点的度一定是2。

3）在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

如图为一颗满二叉树。

完全二叉树

完全二叉树：对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

如图为一颗完全二叉树。