动植物也懂斐波那契数列？这是大自然进化的“隐藏技能”吗？
动植物也懂斐波那契数列？这是大自然进化的“隐藏技能”吗？
斐波那契数列，这个源自兔子繁殖问题的数学序列，不仅在数学领域有着广泛的应用，更在自然界中展现出惊人的规律性。从植物的花瓣排列到动物的骨骼结构，斐波那契数列似乎成为了大自然的“设计蓝图”。这种数列与黄金分割的密切关系，不仅体现了数学之美，更揭示了生物力学的奥秘。
什么是斐波那契数列？
斐波那契数列的定义与生成规则
斐波那契数列最初由中世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契（1175-1250）在研究兔子繁殖问题时发现。假设每对兔子（一雄一雌）每月能繁殖一对小兔子，且兔子在出生两个月后就有繁殖能力，如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？通过分析可以发现，兔子的总对数形成这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21……这便是斐波那契数列，也叫“兔子数列”。这个数列的生成规则是：从第三项开始，每一项都是数列中前两项之和。
图1 兔子随着月份增加而长大并繁殖的情况
斐波那契数列与黄金分割的关系
黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，而这个数的倒数是1.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。
现在，让我们来看看斐波那契数列与黄金分割之间的关系。如果取斐波那契数列中相邻两个数的比值，就会发现：随着项数的不断增加，前一项与后一项比值会越来越接近黄金分割比。例如，21/34 ≈ 0.6176，89/144=0.6181，这已经非常接近黄金分割比了。因此，斐波那契数列也被称为黄金分割数列。
斐波那契数列在数学和其他领域的应用
在数学领域，斐波那契数列的应用非常广泛。这种黄金分割的性质使得斐波那契数列在几何学和艺术领域有着广泛的应用，例如在建筑设计、绘画和雕塑中都可以看到黄金分割比的影子。除此之外，斐波那契数列还在代数学、组合数学和数论等领域有着重要的应用。在计算机科学中，斐波那契数列可以用于实现高效的查找和排序算法。在金融领域，斐波那契数列也被用来分析股票价格和市场趋势。
斐波那契数列的生物力学之美
自然界中的斐波那契数列是一种令人惊叹的现象。从生物力学的角度来看，动植物选择斐波那契数列作为其形态学特征的基础，可能是因为它们在长期的自然选择过程中发现，这样的结构能够更好地适应环境，提高生存和繁殖的成功率。
从强度的角度分析斐波那契数列的力学问题
通过采用斐波那契数列的形态，生物体能够以一种高效和最优的方式利用空间和资源，同时保持结构的稳定性。例如，树木的树枝和树叶的分叉方式符合斐波那契数列，树木的枝干通过其粗壮的基部和分支结构来抵抗风力和重力的作用，从而保持整体的稳定性。
图4 自然界的各种斐波那契螺旋线结构
从受力分析的角度来看，斐波那契数列在自然界中的广泛应用也有其合理之处。这种稳定性不仅有助于树木在恶劣环境中的生存，还为其提供了稳定的支撑，使其能够向上生长并展开枝叶以进行光合作用。
从刚度的角度分析斐波那契数列的力学问题
大连理工大学郭旭教授团队针对自然界中树叶叶脉黄金比例分布之谜开展了深入研究。他们基于结构拓扑优化理论的仿生研究，探求使得树叶刚度最大化的叶脉分布构型。研究发现叶脉主干首段与次段呈现近似黄金比例分布时，树叶的结构刚度最大，即树叶变形最小，从而使其具有最大的等效光照面积，提高叶肉组织的光合作用效率。
动物的斐波那契数列
许多动物的骨骼和肌肉结构也呈现出与斐波那契数列相似的分级分叉形态，这种形态不仅可以提高动物的运动效率，还能够有效地保护它们免受外界伤害。海螺的壳呈现出一种对数螺旋的形态，这种形态不仅美观，而且具有极强的结构稳定性。在受到外力冲击时，这种对数螺旋的结构能够有效地分散冲击力，保护海螺内部的软组织不受伤害。
从最小作用量原理的角度来理解斐波那契数列的稳定性
最小作用量原理是物理学中的一个基本原理，也被称为哈密顿原理，是经典力学中的一个基本原理。它指出在自然界中，物理系统的演化总是遵循使得作用量达到极小的路径。在静态或平衡态的情况下，这一原理与势能最低原理是密切相关的，因为系统往往会寻求势能最小的状态，这是一种稳定的状态。
在生物形态学中，这个原理可以被解释为生物体在进化过程中会选择一种能够最小化能量消耗、最大化资源利用和应对环境挑战的形态策略。例如，向日葵花瓣按照斐波那契数列的螺旋状方式排列，这样的排列方式可能使得花朵在开放时能够最大程度地展开，同时保持结构的稳定性。这种稳定性有助于保护花朵免受外部损伤，同时也使得花朵能够更加有效地进行光合作用。
小结
斐波那契数列与自然界之间确实存在着一种神秘而有趣的联系。这种联系不仅展示了数学的魅力，也揭示了自然界中隐藏的力学奥秘。从生物力学的角度来看，斐波那契数列在自然界中的出现可以被理解为一种优化策略，这种策略有助于生物体在生长、发展和适应环境方面实现最佳效果。这种数列的特性使得生物体能够以最有效的方式利用空间和资源，保持稳定的形态，同时有效地分散外部力的作用，从而增强生物体的适应性和生存能力。
本文原文来自科普中国