考研高数基本初等函数详解
考研高数基本初等函数详解
本文详细介绍了考研高等数学中的基本初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的定义、性质和图像。这些内容是高等数学的基础，对于考研学生和数学爱好者来说具有很高的参考价值。
基本初等函数包括：
幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数
幂函数
y=
1.定义域和值域取决于u的取值
2.x>0时，所有幂函数都有定义
3.幂函数
前无系数！！！
若给定一个函数是幂函数，可通过系数为1来计算系数表达式中未知变量的值。
y=
y=
y=
指数函数
y=
（
0,
≠1） **
=1时，其函数图像与指数为0的幂函数一样**
1.定义域：（-∞，+∞）；值域：（0，+∞）。
2.单调性：
＞1时，单调增加；0＜
＜1时，单调减少。
y=
y=
对数函数
y=
（
0,
≠1）
1.定义域：（0，+∞）；值域：（-∞，+∞）
2.单调性：
1时，单调增加；0<
<1时，单调减少。
y=
三角函数
- 正弦函数 y=sinx
定义域：x∈R（全体实数）
值域：y∈[−1,1]
奇偶性：奇函数（sin(−x)=−sinx）
周期性：T=2π
有界性：有界（∣y∣≤1）
- 余弦函数 y=cosx
定义域：x∈R（全体实数）
值域：y∈[−1,1]
奇偶性：偶函数（cos(−x)=cosx）
周期性：T=2π
有界性：有界（∣y∣≤1）
- 正切函数 y=tanx
- 定义域：x≠
+kπ,k∈Z（x 不能取
的整数倍）
值域：y∈R（全体实数）
奇偶性：奇函数（tan(−x)=−tanx）
周期性：T=π
有界性：无界（y 可以取任意实数）
- 余切函数 y=cotx
定义域：x≠kπ,k∈Z（x 不能取整数倍的 π）
值域：y∈R（全体实数）
奇偶性：奇函数（cot(−x)=−cotx）
周期性：T=π
有界性：无界（y 可以取任意实数）
- 正割函数 y=secx
- 定义域：x≠
+kπ,k∈Z（x 不能取
的整数倍）
值域：y∈(−∞,−1]∪[1,+∞)
奇偶性：偶函数（sec(−x)=secx）
周期性：T=2π
有界性：无界（但值域被限制在 (−∞,−1]∪[1,+∞)）
- 余割函数 y=cscx
定义域：x≠kπ,k∈Z（x 不能取整数倍的 π）
值域：y∈(−∞,−1]∪[1,+∞)
奇偶性：奇函数（csc(−x)=−cscx）
周期性：T=2π
有界性：无界（但值域被限制在 (−∞,−1]∪[1,+∞)）
反三角函数
- 反正弦函数 y=arcsinx
定义域：x∈[−1,1]
值域：y∈[−
,
]
奇偶性：奇函数（arcsin(−x)=−arcsinx）
周期性：非周期函数
有界性：有界（∣y∣≤
）
- arcsinx+arccosx=
，x∈[-1,1]
- 反余弦函数 y=arccosx
定义域：x∈[−1,1]
值域：y∈[0,π]
奇偶性：非奇非偶函数（arccos(−x)≠±arccosx）
周期性：非周期函数
有界性：有界（0≤y≤π）
- 反正切函数 y=arctanx
定义域：x∈R（全体实数）
值域：y∈(−
,
)
奇偶性：奇函数（arctan(−x)=−arctanx）
周期性：非周期函数
有界性：有界（∣y∣<
）
arctanx+arccotx=
- 反余切函数 y=arccot x
定义域：x∈R（全体实数）
值域：y∈(0,π)（注意：有些定义可能包括端点）
奇偶性：非奇非偶函数（arccot(−x)≠=±arccot x）
周期性：非周期函数
有界性：有界（0<y<π）
注：反余切函数（arccot）的定义可能因不同的数学软件或教材而异