电动汽车充电站布局优化：用数学建模助力电动出行的普及

电动汽车充电站布局优化：用数学建模助力电动出行的普及

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/weidl001/article/details/143871245

随着电动汽车的普及，科学合理的充电基础设施成为支持其大规模推广的关键。充电站的布局影响用户的充电便捷性、使用效率和运营成本。如何合理规划充电站的位置和容量，以实现高效充电服务，是当前城市规划的重要问题。本文使用 MATLAB 和 Python，通过数学建模优化电动汽车充电站的布局，实现充电覆盖最大化、成本最小化和用户满意度提升。

1. 电动汽车充电站布局优化的挑战

• 需求分布不均：城市不同区域的充电需求不同，需要科学预测并合理分配充电站。
• 空间和资源限制：可供建设充电站的地点有限，且每个地点的容量受到空间和资源的约束。
• 多目标优化：需要在充电覆盖率、建设成本和用户便利性之间找到平衡。

科学合理的充电站布局可以提高电动汽车的普及率和用户满意度，助力绿色出行。

2. 问题重述

目标是通过合理配置充电站的位置和容量，最大化充电覆盖率，降低建设成本，提升用户便利性。

• 目标：建立数学模型，优化电动汽车充电站的布局策略，以实现充电覆盖率最大化、成本最小化和用户满意度最大化。
• 约束条件：包括充电站的选址限制、建设成本预算、充电需求等。

我们通过线性规划和混合整数规划建立充电站布局优化模型。

3. 关键因素分析

• 充电需求预测：准确预测需求量以合理规划充电站布局。
• 建设成本：控制充电站的建设和运营成本，包括设备成本、安装费用等。
• 服务覆盖率：确保尽可能多的用户在合理行驶距离内找到充电站。
• 站点容量：合理配置充电桩数量，防止用户排队等待时间过长。

4. 数学建模：充电站布局优化模型

采用混合整数规划（MIP）建立充电站布局优化模型，以平衡覆盖率、建设成本和用户满意度。

• 变量定义：

• 设 表示第 个候选地点是否选为充电站， 表示选为充电站， 表示不选。

• 设 表示是否满足第 个用户在第 个充电站充电。

• 目标函数：

• 最大化覆盖的充电需求并最小化建设成本： 其中 为用户 的充电需求， 为第 个站点的建设成本。

• 约束条件：

• 覆盖约束：每个用户只能选择一个充电站。

• 容量约束：每个充电站的充电桩数量不能超过最大容量。

• 预算约束：总建设成本不能超过可用预算。

• 二进制变量约束： 和 均为二进制变量。

4.1 MATLAB 代码示例

% 定义站点和用户数量
n = 5; % 候选充电站数量
m = 10; % 用户数量
% 定义建设成本、充电需求和预算
cost = [50, 60, 40, 70, 55]; % 单位成本（万元）
demand = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]; % 每个用户的充电需求（单位）
budget = 200; % 总预算（万元）
% 定义变量
x = optimvar('x', n, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0, 'UpperBound', 1);
y = optimvar('y', n, m, 'Type', 'integer', 'LowerBound', 0, 'UpperBound', 1);
% 定义目标函数（最大化覆盖需求并最小化总建设成本）
Z = sum(sum(demand .* y)) - sum(cost .* x);
prob = optimproblem('Objective', Z, 'ObjectiveSense', 'maximize');
% 添加约束
prob.Constraints.coverage = sum(y, 1) == 1; % 每个用户只能选择一个充电站
prob.Constraints.capacity = sum(y, 2) <= 5 * x; % 每个充电站的容量约束
prob.Constraints.budget = sum(cost .* x) <= budget; % 预算约束
% 求解
[sol, fval] = solve(prob);
% 显示结果
disp('选定的充电站位置：');
disp(sol.x);

4.2 Python 代码示例

from ortools.linear_solver import pywraplp

# 创建求解器
solver = pywraplp.Solver.CreateSolver('SCIP')
# 定义站点和用户数量
n = 5  # 候选充电站数量
m = 10  # 用户数量
# 定义建设成本、充电需求和预算
cost = [50, 60, 40, 70, 55]  # 单位成本（万元）
demand = [1] * m  # 每个用户的充电需求（单位）
budget = 200  # 总预算（万元）
# 定义变量
x = [solver.BoolVar(f'x_{i}') for i in range(n)]
y = [[solver.BoolVar(f'y_{i}_{j}') for j in range(m)] for i in range(n)]
# 定义目标函数（最大化覆盖需求并最小化总建设成本）
objective = solver.Objective()
for i in range(n):
    for j in range(m):
        objective.SetCoefficient(y[i][j], demand[j])
    objective.SetCoefficient(x[i], -cost[i])
objective.SetMaximization()
# 添加约束
for j in range(m):
    solver.Add(solver.Sum(y[i][j] for i in range(n)) == 1)  # 每个用户只能选择一个充电站
for i in range(n):
    solver.Add(solver.Sum(y[i][j] for j in range(m)) <= 5 * x[i])  # 每个充电站的容量约束
solver.Add(solver.Sum(cost[i] * x[i] for i in range(n)) <= budget)  # 预算约束
# 求解
status = solver.Solve()
if status == pywraplp.Solver.OPTIMAL:
    print('选定的充电站位置：', [x[i].solution_value() for i in range(n)])
else:
    print('未找到最优解')

5. 可视化推荐：充电站布局的可视化展示

5.1 MATLAB 可视化

locations = {'地点 A', '地点 B', '地点 C', '地点 D', '地点 E'};
selected = sol.x;
figure;
bar(categorical(locations), selected);
ylabel('是否选定（1 = 是, 0 = 否）');
title('充电站布局优化结果');

5.2 Python 可视化

import matplotlib.pyplot as plt

locations = ['地点 A', '地点 B', '地点 C', '地点 D', '地点 E']
selected = [x[i].solution_value() for i in range(n)]
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.bar(locations, selected, color='skyblue')
plt.ylabel('是否选定（1 = 是, 0 = 否）')
plt.title('充电站布局优化结果')
plt.show()

6. 知识点总结

• 混合整数规划：用于优化充电站布局，实现覆盖率和成本的平衡。
• 目标函数与约束条件：目标函数包括充电覆盖最大化和建设成本最小化，约束条件包括预算和容量限制。
• 优化求解工具：
• MATLAB 优化工具箱和Python OR-Tools用于定义目标函数和约束条件，并求解最优方案。
• 数据可视化工具：
• MATLAB和Python Matplotlib用于展示充电站布局的优化结果。

7. 结语

通过数学建模，我们成功建立了电动汽车充电站布局的优化模型，找到了在满足充电需求和控制建设成本的情况下最优的布局方案。这个模型不仅可以应用于电动汽车充电站的布局优化，还可以推广到其他类似的设施布局问题中，具有广泛的应用前景。