弦线驻波实验：观察与验证

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弦线驻波实验：观察与验证

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https://www.fanwen118.com/info_21/fw_3420403.html

弦线驻波实验是物理学中一个经典的实验，通过观察和测量弦线上的驻波，可以验证波长与弦线张力和振动频率之间的关系。本文将详细介绍该实验的目的、原理、步骤和注意事项，帮助读者更好地理解和掌握这一物理现象。

实验目的

观察在弦线上形成的驻波；
验证在频率不变时，横波的波长与弦线中张力的关系；
验证在张力不变时，横波的波长与波源振动频率的关系。

实验原理

在一根拉紧的弦线上，其中张力为 (T)，线密度为 (\mu)，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：

[ \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} ]

式中 (x) 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，(y) 为振动位移。将上式与典型的波动方程：

[ \frac{\partial^2 y}{\partial x^2} = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} ]

相比较，即可得到波的传播速度：

[ v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} ]

若波源的振动频率为 (f)，横波波长为 (\lambda)，由于 (v = \lambda f)，故波长与张力及线密度之间的关系为：

[ \lambda = 2 \pi \sqrt{\frac{T}{\mu f^2}} ]

为了用实验证明上述公式成立，可以固定频率 (f) 及线密度 (\mu)，改变张力 (T)，并测出各相应波长 (\lambda)，作 (\log \lambda) - (\log T) 图，若得一直线，计算其斜率值（如为1/2），则证明了 (\lambda \propto \sqrt{T}) 的关系成立。同理，固定线密度 (\mu) 及张力 (T)，改变振动频率 (f)，测出各相应波长 (\lambda)，作 (\log \lambda) - (\log f) 图，如得一斜率为-1的直线就验证了 (\lambda \propto f^{-1}) 的关系。

实验仪器

可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码、分析天平等。

图1 仪器结构图

机械振动源；2. 振动簧片；3. 弦线；4. 可动刀口支架；5. 可动滑轮支架；
标尺；7. 固定滑轮；8. 砝码与砝码盘；9. 变压器。

实验步骤

验证横波的波长与弦线中的张力的关系

固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力（即增加一次砝码），均要左右移动可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台上的标尺测量 (L) 值并记录 (n) 值。
验证横波的波长与波源振动频率的关系

在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长。

数据处理

根据实验原理中的公式计算波长 (\lambda)。
作 (\log \lambda) - (\log T) 图和 (\log \lambda) - (\log f) 图，求其斜率。
得出弦线上波传播的规律结论。

注意事项

实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左、右移动可动滑轮的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐步逼近，最终使弦线出现振幅较大且稳定的驻波；
调节振动频率，当振簧片达到某一频率（或其整数倍频率）时，会引起整个振动源（包括弦线）的机械共振，从而引起振动不稳定。此时，可逆时针旋转面板上的输出信号幅度旋钮，减小振幅，或避开共振频率进行实验。