交流电的变化规律

交流电的变化规律

现在我们来研究交流电的变化规律。图 3–2 中标 a的小圆圈表示线圈 ab边的横截面，标 d的小圆圈表示线圈 cd边的横截面。假定线圈平面从中性面开始转动，角速度是ω（弧度/秒），经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab 边的线速度v的方向跟磁力线方向间的夹角也等于ωt。设 ab边的长度是l，磁感应强度是B，ab边中的感生电动势就是eab=Blvsinωt。cd 边中的感生电动势跟 ab边中的大小相同，而且两边又是串联的，所以这一瞬间整个线圈中的感生电动势e可用下式表示：
[e = 2Blv\sin \omega t]
图 3–2
当线圈平面转到跟磁力线平行的位置时，ab 边和 cd 边的线速度方向都跟磁力线垂直，两边都垂直切割磁力线。这时，ωt= (\frac{\pi }{2})，sinωt= 1，感生电动势最大，用 ℰm来表示，即 ℰm= 2Blv，把它代入上式就得到
[e = {ℰ_{\rm{m}}}\sin \omega t\tag{1}\label{1}]
式中的e随着时间而变化，不同时刻有不同的数值，叫做电动势的瞬时值，ℰm叫做电动势的最大值。上式表明，电动势是按照正弦规律变化的。
这时电路中电流强度也是按照正弦规律变化的，设整个闭合电路的电阻为R，电流的瞬时值i= (\frac{e}{R}) = (\frac{{{ℰ_{\rm{m}}}}}{R})sinωt，其中 (\frac{{{ℰ_{\rm{m}}}}}{R}) 是电流的最大值，用Im表示，所以
[i = {I_{\rm{m}}}\sin \omega t\tag{2}\label{2}]
外电路中一段导线上的电压同样是按照正弦规律变化的，设这段导线的电阻为Rʹ，电压的瞬时值u=iRʹ =ImRʹsinωt其中ImRʹ 是电压的最大值，用Um表示，所以
[u = {U_{\rm{m}}}\sin \omega t\tag{3}\label{3}]
上述各式都是从线圈平面跟中性面重合的时刻开始计时的，如果不是这样，而是如图 3–3 所示从线圈平面跟中性面有一夹角ϕ0时开始计时，那么，经过时间t，线圈平面跟中性面间的角度是ωt+ϕ0，感生电动势的公式就变成
[e = {ℰ_{\rm{m}}}\sin (\omega t + {\phi 0})\tag{1ʹ}\label{1ʹ}]
电流和电压的公式分别变成
[i = {I{\rm{m}}}\sin (\omega t + {\phi 0})\tag{2ʹ}\label{2ʹ}]
[u = {U{\rm{m}}}\sin (\omega t + {\phi _0})\tag{3ʹ}\label{3ʹ}]
公式（1）、（2）、（3）或者（1）ʹ、（2）ʹ、（3）ʹ，表示交流电是按照正弦规律变化的，这种按照正弦规律变化的交流电叫做正弦交流电。正弦交流电是一种最简单而又最基本的交流电，正如同简谐振动是一种最简单而又最基本的振动一样。
图 3–3
交流电的变化规律也可以用图象直观地表示出来，图 3–4 是交变电动势 ℰmsinωt的图象，图象上方画出了对应于交变电动势等于零或正、负最大值时的线圈位置，图 3–5 是交变电流i=Imsin（ωt+ϕ0）或交变电压u=Umsin（ωt+ϕ0）的图象，其中ϕ0= π/6。
图 3–4 e= ℰmsinωt的图象

图 3–5 i=Imsin（ωt+ϕ0）或u=Umsin（ωt+ϕ0）的图象