记一次成功投资案例--应用贝叶斯概率

记一次成功投资案例--应用贝叶斯概率

引用

简书

1.

https://www.jianshu.com/p/154a7db4b487

数学，尤其是概率论，是理解世界的重要工具。从个人发展到商业决策，概率论都能提供有力的支持。本文通过一个成功的投资案例，展示了如何应用贝叶斯概率理论进行决策，并通过多个趣味题目帮助读者深入理解这一重要概念。

图1：数学的重要性

数学如此重要，每一个人都能学好

数学，尤其是概率，真是太重要了。我们的一生就是一连串的概率：你能长多高，颜值处于什么水平，高考能打多少分，上什么样的大学，跳槽多少次，一生能赚多少钱，找个什么样的伴侣，生几个孩子，能活到 100 岁吗。这一切都是数学概率！

每个人都能学好数学，尤其是青少年。

首先，重视数学。

数学如此重要，除了高考，它影响我们一生的重大决策。我们已经步入中年了，创业的环境需要做无数的决策，决策的根基就是数学思维。这就是我们不用考试，也要去学好数学的原动力。

你们高中学生，就更要重视数学。它不但决定了能上什么大学，还为今后人生磨炼一个聪明的头脑。建议每天把黄金时间用于数学的学习。

其次，理解数学。

数学一门规律的学科，首先得掌握这个规律。如果你能盖上书本，自己推导数学公式，这就入门了。如果你能向别人讲述这个数学原理，那就是中级水平。如果你能熟练使用它解决问题，那才是真正掌握了。

在学习贝叶斯定理里，我们会自己推导公式，睡觉之前自己讲给自己听，找一些经典的例题来解答，最后应用到实际工作。建议你们盖上高中数学课本，如果自己能推导公式，做出母题，这就是第一步。遇上难题，找几个好友讨论，分解步骤，这有利于提升思维。如果高中 3 年没有和好友讨论过数学解题，这本身就是一种遗憾呀。

最后，应用数学。

学习公式，刷题练习，这些重复性的脑力劳动会让人枯燥。如果把数学应用于生活实践，它就趣味横生。我们把贝叶斯定理用于投资，这提高了我们成功概率。以后，我们会将贝叶斯定理应用更多创业场景：融资借贷，市场推广，人员招聘，生产采购，仓储物流等。你们根据高三的月考成绩和高校历年招生分数，应用贝叶斯能推算自己可以上的大学。瞧，数学就能如此神奇地预测未来。

贝叶斯概率分析，我们应用于商业投资

2024 年，我们创业已有 10 年整，行业仍处于前期，订单有限，资金日渐紧张，急需补充现金流。

有一个客户的项目需求冒出水面。如果能做成功，会带来宝贵的现金流，无异于雪中送炭。如果做失败了，那会雪上加霜，日子艰难。

此项目需要批量的设备，我们面临的问题是：

• A：如果客户需要该批设备，而我们生产延误，将面临罚金 -- 不但挣不到钱，还要赔偿。
• B：如果我们提前生产设备，客户最终不需要，那会积压资金 -- 每天得向银行支付利息。

很明显，了解客户从我们这儿采购设备的概率就成为关键决策点。

那么，我们直接问询客户可以吗？

不可以！首先，客户自己也没有中标，只是有需求。其次，为了自己利益，客户至少会找 2 家以上供应商，怎么得知这个订单一定会给我们呢。

这就是一个典型的概率问题 -- 根据有限的信息推测一个事件的可能性，从而做出投资决策。这需要使用大名鼎鼎的贝叶斯定理。

图2：贝叶斯定理创始人托马斯·贝叶斯

托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes 1702-1761年）是英国数学家，也是一位虔诚的牧师。他为了反驳对上帝的质疑而推导出贝叶斯定理。计算机诞生后，人们发现，贝叶斯定理可以广泛应用在数据分析、模式识别、统计决策，以及最火的人工智能中，结果，贝叶斯定理是如此有用，以至于不仅应用在计算机上，还广泛应用在经济学、心理学、博弈论等各种领域，可以说，掌握并应用贝叶斯定理，是每个人必备的技能。

贝叶斯公式.png

H表示Hypothesis（假设），E表示Evidence（证据）。从上图的贝叶斯公式，我们能看懂关键思想：先根据以往的经验预估一个"先验概率"P(H)，然后加入新的信息（实验结果E），这样有了新的信息后，我们对事件H的预测就更加准确。

贝叶斯解题方法论

五步应用贝叶斯定理.png

解决难题最好的办法是【拆分步骤】，求解贝叶斯如上图所示 5 个步骤。下面的趣题我们都按些 5 步骤求解，你会发现像小学生做应用题一样简单。

贝叶斯趣题目1：养狗防贼

一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？

问题是什么？

狗叫是证据，记为 E 事件；盗贼入侵是假设，记为 H 事件。当狗叫时盗贼入侵的条件概率，记为 P(H|E)。

已知条件是什么？

• 20 年发生 2 次盗贼入侵
• 狗每周叫 3 次
• 盗贼入侵时狗叫概率为 0.9

求先验概率

盗贼入侵概率 P(H) 很简单，20 年是 365 x 20 + 20 / 4 = 7305 天（每闰年补偿一天，不考虑跨世纪），发生 2 次被盗，根据频率 P(H) = 2/7305

求可能性函数

• 狗叫概率 P(E) 很显示，每 7 天叫 3 次，即有：P(E) = 3/7
• 当盗贼入侵时狗叫的条件概率 P(E|H) 是已知条件 0.9

带入贝叶斯公式求后验概率

将上面 3 个条件代入贝叶斯公式有

P(H|E)=P(H)x(P(E|H)/P(E))=(2/7305)x[0.9/(3/7)]=0.00058

它的现实意义是，当狗叫时发生盗窃的概率低得可怜（仅 0.00058），不用管它，放心去睡觉吧。

贝叶斯趣题目2：证人辨车

一辆出租车在夜晚肇事之后逃逸，一位目击证人辨认出肇事车辆是蓝色的。已知这座城市 85% 的出租车是绿色的，15% 是蓝色的。警察经过测试，认为目击者在当时可以正确辨认出这两种颜色的概率是 80%, 辨别错误的概率是 20%. 请问，肇事出租车是蓝色的概率是多少？

问题是什么？

证人辨认蓝色是证据，记为 E 事件；肇事车为蓝色是假设，记为 H 事件。有证人举报情况下肇事车为蓝色的条件概率，记为 P(H|E)。

已知条件是什么？

• 蓝车占 15%，绿车占 85%
• 证人辨认正确的概率为 80%
• 证人辨认错误的概率为 20%

求先验概率

肇事车为蓝色的概率 P(H) 就是 15%

求可能性函数

• 肇事车为蓝色时证人正确的条件概率 P(E|H) 是已知条件 80%
• 证人辨认蓝色的概率 P(E) 这需要分 2 种情况
• 如果肇事是蓝车，证人会辨认出 15% x 80% = 12%
• 如果肇事是红车，证人会辨认出 85% x 20% = 17%
  那么 P(E) 是上面 2 者的和，即有：P(E)=15% x 80% + 85% x 20% = 29%

带入贝叶斯公式求后验概率

将上面 3 个条件代入贝叶斯公式有

P(H|E)=P(H)x(P(E|H)/P(E))=15%x[80%/(29%)]=41%

它的现实意义是，尽管有证人辨认肇事车为蓝色，然而绿车占比更大反而可能性更大。

贝叶斯趣题目3：检测疾病

已知有一种疾病，发病率是 0.1%。针对这种疾病的测试非常准确：

如果有病，则准确率是 99%
如果无病，则误报率是 2%
现在，如果一个人测试显示阳性，请问他患病的概率是多少？

问题是什么？

测试阳性是证据，记为 E 事件；患病是假设，记为 H 事件。测试阳性情况下患病的条件概率，记为 P(H|E)。

已知条件是什么？

• 发病率 0.1%
• 患病测试阳性的概率为 99%
• 无病测试阳性的概率为 2%

求先验概率

患病的概率 P(H) 就是 0.1%

求可能性函数

• 患病时测试阳性的条件概率 P(E|H) 是已知条件 99%
• 测试阳性的概率 P(E) 这需要分 2 种情况
• 如果患病，测试阳性 0.1% x 99% = 0.099%
• 如果无病，测试阳性 (1 - 0.1%) x 2% = 99.998%
  那么 P(E) 是上面 2 者的和，即有：P(E)=0.1% x 99% + (1 - 0.1%) x 2% = 2.097%

带入贝叶斯公式求后验概率

将上面 3 个条件代入贝叶斯公式有

P(H|E)=P(H)x(P(E|H)/P(E))=0.1% x (99% / 2.097%)=4.721%

它的现实意义是，只要疾病发生概率低，那怕检测很准确（高达 99%）得病的可能性仍然很小，请不要过度担忧！

感谢贝叶斯，让我们投资成功

我们继续开始的投资项目。

能否赢取一个订单这取决于 2 点：

• 需求：客户要中标项目
• 供给：客户把订单给了我们（而不是给了竞争对手）

打探需求

与客户采购经理沟通，得知他们正在抓紧时间生产，这说明中标项目的概率高达 90%

计算供给概率

客户的订单既可以给我们，也可以给另一家竞争对手。相比竞争对手，我们的优势在于：成本更低，按需定制，及时交付，客户有使用经验。站在客户的角度，采购我们产品的价值比竞争对手至少大 4 倍。

问题是什么？

我们产品价值大是证据，记为 E 事件；订单给我们是假设，记为 H 事件。我们产品价值大的情况下订单给我们的条件概率，记为 P(H|E)。

已知条件是什么？

• 我们和竞争对手获取订单的概率各为 50%
• 我们产品价值为 80%
• 竞争对手产品价值为 20%

求先验概率

订单给我们的概率 P(H) 就是 50%

求可能性函数

• 订单给我们时客户获取价值的条件概率 P(E|H) 是 80%
• 产品价值的概率 P(E) 这需要分 2 种情况
• 如果从我们采购，产品价值 50% x 80% = 40%
• 如果从竞争对手采购，产品价值 50% x 20% = 10%
  那么 P(E) 是上面 2 者的和，即有：P(E)=50% x 80% + 50% x 20% = 50%

带入贝叶斯公式求后验概率

将上面 3 个条件代入贝叶斯公式有

P(H|E)=P(H)x(P(E|H)/P(E))=50% x (80% / 50%)=80%

赢取订单的概率

很明显，只有当需求和供给这 2 件事同时成立时，才能赢取订单。用概率描述是：P(赢取订单) = P(需求) x P(供给) = 90% x 80% = 72%

投资的数学期望值

投资有 72% 概率出售产品赚取利润，还有（1-72%）=28% 概率产品滞销积压资金（需要支付银行利息）。在本案例中，赚取利润是支付利息的 6 倍。本次投资的数学期望值：72% x 6 + (1 - 72%) x 1 = 4.04

用商业的白话解释，我们投入一笔资金，将获得 4.04 倍的回报。

结果怎么样呢？

这个投资已经成为历史，项目结束后，我们全家 2 次旅行：坐飞机去成都，坐高铁去张家界。既然我们能有心情/时间/金钱去旅行，想必谁都能推测投资成功了吧。