深入探究升余弦滚降滤波器及其在通信系统中的应用

深入探究升余弦滚降滤波器及其在通信系统中的应用

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/qq_16763641/article/details/144927570

升余弦滚降滤波器是通信系统中常用的一种滤波器，主要用于脉冲成形和匹配滤波。本文将深入探讨升余弦滚降滤波器的原理及其在MATLAB中的实现方法。

一、rcosdesign函数设计升余弦脉冲或平方根升余弦脉冲

可以使用MATLAB函数rcosdesign来生成升余弦脉冲或平方根升余弦脉冲。

b = rcosdesign(beta,span,sps)

• beta：滚降因子
• span：滤波器跨越的符号数
• sps：每个符号的采样点数

当shape设置为"sqrt"时，返回平方根升余弦滤波器；当shape设置为"normal"时，返回升余弦FIR滤波器。

a) 平方根升余弦脉冲

假设符号周期为1秒（Ts=1），beta=0.25,span=6,sps=9,shape="sqrt"：

Ts = 1; % 码元周期
L = 9; % 每个符号周期包含9个样本
r = 0.25; % 滚降系数
t = -3:Ts/L:3; % 时间向量
pt = rcosdesign(r,6,L,'sqrt'); % 返回一个平方根升余弦滤波器。跨越6个符号

b) 升余弦脉冲

将rcosdesign(r,6,L,'sqrt')中的sqrt改为rcosdesign(r,6,L,'normal')：

c) 根据函数表达式编写MATLAB

升余弦滚降滤波器的函数为：

% 平方根升余弦滚降函数
hr1=sin(pi*t/Ts)./(pi*t/Ts);
hr2=cos(alpha*pi*t/Ts)./(1-(2*alpha*t/Ts).^2);
hr=hr1.*hr2;
HR=abs(t2f(hr));
GT=sqrt(HR);
GR=GT;
function X=t2f(x)
global dt N
H=fft(x);
X=[H(N/2+1:N),H(1:N/2)]*dt;
end

二、脉冲调制的无符号间干扰(ISI)

脉冲调制时，需脉冲整形（插入0进行上采样）后与升余弦滚降滤波器卷积能实现无符号间干扰(ISI)。

a) 脉冲波形成

生成一个升余弦脉冲：

Ts = 1; % symbol duration
L = 9;
span = 6;
r = 0.25; % Roll-off factor
t_step = Ts/L;
pt = rcosdesign(r,span,L,'normal');

b) 单极到双极（幅度调制）

当nth信息为1时，设置αn=1，当nth信息为0时，设置αn=-1：

Ns = 2;%2个bit需要传输
data_bit =[0 1];
amp_modulated = 2*data_bit-1; % 0 => -1, 1 => 1

c) 脉冲调制

将信息每两个bit之间插入8个（L-1）个0：

impulse_modulated = [];
for n = 1:Ns
    num_zeros =L-1;%延迟8bit，因为单个符号范围的采样个数为9
    delta_signal = [amp_modulated(n) zeros(1, num_zeros)];
    impulse_modulated = [impulse_modulated delta_signal];
end

d) 脉冲整形（传递滤波）

将脉冲调制（插入0）的信号与成型滤波器卷积：

tx_signal = conv(impulse_modulated, pt);

三、经过升余弦滚降滤波器后的眼图

使用升余弦滤波器绘制眼图的部分关键代码如下：

t_step = Ts/L;%相邻采样点之间的间隔
Ns = 1000;%Ns为总信息bit数量
pt = rcosdesign(r,span,L,'normal');
figure
for k = 1:floor(Ns/3) % k是三个连续符号部分的索引。Ns为总信息bit数量
    tmp = tx_signal(  ((k-1)*3*L + 1) : k*3*L  ); %第k个连续的符号部分(波形)。
    plot(t_step*(0:(3*L-1)), tmp);
    axis([0 3 min(tx_signal) max(tx_signal)]);
    grid on; 
    hold on
    % pause  % 需要按下一个键继续绘图，或者您可以选择common out“暂停”，以一键查看最终结果。
end

四、匹配滤波

匹配滤波器使滤波器输出的信噪比在某一特定时刻达到最大。在通信系统中，根升余弦滤波器（RRC）常用于发送和接收滤波器，来进行匹配滤波。

clear;
close all;clc;
R=0.3; % roll-off factor
delay=4; % the group delay of the filter
sps=16; % oversampling factor
sym=[-3,1,-1,-3,3]; % symbol
len_x=length(sym);
xx=zeros(1,(len_x+2*delay)*sps);
for ii=delay+1:len_x+delay
    xx((ii-1)*sps+1)=sym(ii-delay); % oversampling 
end
h_rrc=rcosdesign(R,2*delay,sps,'sqrt'); % RRC filter
send=conv(xx,h_rrc); % filter with RRC at the transmitter
send=send(delay*sps+1:end-delay*sps); % remove the delay
recv=conv(send,h_rrc); % filter with RRC at the receiver
recv=recv(delay*sps+1:end-delay*sps); % remove the delay

从图 1可以看出，滤波后波形在最佳采样点处的值并不等于采样点的值。而经过接收端匹配滤波后，波形在最佳采样点处的值正好是发送符号的幅度值，这说明经过匹配滤波后ISI得到缓解。

本文原文来自CSDN