MTF 曲线和镜头性能
MTF 曲线和镜头性能
MTF（调制传递函数）曲线是评估镜头性能的重要工具。通过分析MTF曲线，可以了解镜头在不同条件下的表现，包括焦距、光圈、工作距离和波长等因素的影响。本文将通过多个案例详细解释MTF曲线的原理和应用。
图 1是在镜头上使用的 12mm 镜头在 Sony IMX250 传感器（2/3英寸格式和 3.45μm 像素)的MTF曲线的案例。格式为会在传感器中进行了讨论。曲线显示了镜头在在整个频率范围内的对比度范围从0到 150$ \small{\tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}} $ （传感器的极限/奈奎斯特分辨率是 145$ \small{\tfrac{\text{lp}}{\text{mm}}} ) $。此外，此镜头的 f/＃ 设定为 2.8，0.05X 的放大倍率条件。FOV（约 170 毫米）大约是传感器水平尺寸的 20 倍。这种视场/放大率定义将用于本节中的所有讨论案例。使用白光用于模拟光源。
图 1:Sony IMX250 传感器上使用的12mm镜头的MTF曲线
此曲线提供了多种信息。首先要注意的是，衍射极限采用黑线表示。黑线表示于 150lp/mm 的频率下理论上可达到的最大对比度近70%，任何其他镜头设计不论有多好，都无法超越它。此外，还有三种颜色的线条：蓝色、绿色和红色。这些线条分别对应于镜头在传感器中心 (参见调制转换函数 查看每种颜色对应的栏位位置)（蓝色）、传感器上全视场 70% 处之 0.7X位置（绿色）以及传感器边角处（红色）的表现。结果明显地表明，于较低和较高频率下，整个传感器内的对比度再现并不相同，因此在视场内也不同。
比较镜头设计和架构
例 1: 比较两种不同的镜头（焦距(FL)相同，和 f/#）设计
图 2讨论两只相同焦距（12mm）但不同设计的镜头，f / 2.8，在同一传感器上， 并且具有相同的FOV。这些镜头会产生视场相同，但效能不同的系统。分析过程中，图2a中对比度为30%时之水平浅蓝色线条展示，视场内的任何位置基本上都能达到至少30%的对比度，这让传感器的全部范围都可被充分利用。对于图2b，几乎所有视场的对比度都低于30%。这意味著，仅传感器的一小部份能达到更好的图像品质。另还请注 意，两条曲线上的橙色框表示图2b中对比度为70%、较低效能镜头的截止频率。如果在图2a上放置了相同的框，即使在较低的频率下，两个镜头之间也会出现显著的效能差异。
图 2:具有相同焦距、f/#和系统参数之两种镜头设计（a和b）的MTF曲线、在相同的传感器上，并使用相同的系统参数。
例 2: 比较两种高分辨率镜头设计在相同的f /＃但不同焦距的条件下
图 3研究了两种焦距12mm和16mm，相同视场、感测器和f/#的高分辨率镜头。透过观察镜头于图2b中的奈奎斯特极限下的对比度（浅蓝线），与图3a相比 较会发现显著的效能提升。 尽管绝对差异仅约10 - 12%的对比度，但考虑对 比度从约30%变42%，相对差异更接近33%。本图上放置了另一个橙色框，这时图3a的对比度达到70%。请注意，此级别的差异不像上一个例中那么极端。这些镜头之间的权衡是，图3b中镜头的工作距离增加了约33%，但效能也有不错的提升。这遵循了最佳例中提出的常用的准则。更优成像的11个最佳例。
图 3:具有不同焦距、相同f/#和系统参数之两种不同的高分辨率镜头设计。
例 3: 比较不同光圈同一焦距35mm镜头设计
图 4为使用白光、f/4 (a) 和 f/2 (b)的35mm镜头设计采用MTF。在两个图 形中，黄线显示于图4a的奈奎斯特极限下之衍射极限对比度，而蓝线表示图4a中相同镜头(f/4)于奈奎斯特极限下的最低实际效能。尽管图4b的理论极限要高得多，但其效能要低得多。这里举例说明了较高的f/#可以如何降低像差影响，即使理论效能极限已大幅降低，也能大大提高镜头效能。除了分辨率以外，主要权衡因素还有于较高f/#下取得较少的光通量。
图 4:35mm镜头(f/2)使用470nm (a)和405nm (b)波长照明的MTF曲线。
例 4: 改变工作距离对MTF的影响
图 5, 中研究了相同的3 5 mm 焦距、f / 2 镜头设计工作距离为200mm (a)和450mm (b)时的情况。结果发现，性能存在较大的差异，这直接关系到于不同工作距离时镜头设计平衡像差的能力。即使透过重新聚焦，让镜头在不同的工作距离下使用成像性能会因为不在当时的设计条件下而有差异甚至性能下降。这些影响于较低f/#时大光圈条件下差异更明显。更多的信息请参考第3章。
图 5:35mm焦距、f/2镜头于不同工作距离下的MTF曲线。
波长对成像性能的影响
光线穿透介质（玻璃、水、空气等）时，不同波长会沿不同角度转折。当阳光穿透棱镜并产生彩虹效应时，常常能观察到这种情况，较短波长比较长波长折弯程度更大。当尝试分辨更多的细节并获取成像系统中的信息时，同样的不同波长效应也会发生并且带来问题。为了避免这个问题，成像和机器视觉系统通常使用单色照明，仅涉及单一波长或狭带光谱。单色照明（例如，来自660nm的LED）实际上可以消除成像系统中所谓的色像差。
色像差
色像差以两种基本形式存在：横向色差(图 6)和纵向色差(图7)。
横向色差,从图像中心朝图像边缘移动时，可以看到横向色差图6,。在中心处，不同波长的光线产生的光斑是同心的。朝图像边角处移动时，波长会倾向于分离并产生彩虹效应。由于这种彩色分离，物体上的给定点将在更大的区域上成像，导致对比度降低。对于像素较小的传感器，这种效果会更显著，因为模糊会覆盖在更多像素上。有关像差详情可以参阅色差章节。
图 6：图例说明不同视场位置会出现横向色差的聚焦光班现象。
纵向色差,图7,关系到镜头在同一聚焦点情况下对所有波长聚焦的能力。波长不同，最佳聚焦平面也不同。这种与波长相关的聚焦会导致对比度降低，因为不同波长会在相机传感器所在的图像平面上产生不同大小的光斑。图7 的图像平面上显示了红色波长产生的小的光斑、绿色波长产生的较大的光斑，以及蓝色波长产生的最大的光斑。你无法一次性将所有颜色聚在一起。 有关像差的更多详细可以参阅色差章节
图 7:图例说明出现聚焦时不同颜色聚焦点偏移现象。
选择最佳波长
单色照明可以消除纵向色差和横向色像差来增强对比度。你可以使用LED照明和激光的形式，或使用滤光片来轻易产生单色光照明。但在系统中，不同波长会对MTF产生不同的影响。衍射极限定义可由完美镜头建立之最小的理论光斑，根据艾里光斑直径定义，它和波长(λ)有正相关。你可以使用公式 1 来分析不同波长和不同f/#值时光斑大小的变化。
(1)$$ \varnothing_{\small{\text{Airy Disk}}} \approx 2.44 \times \lambda \times \left( \text{f} / # \right) $$
(1)
$$ \varnothing_{\small{\text{Airy Disk}}} \approx 2.44 \times \lambda \times \left( \text{f} / # \right) $$
表1采用不同f/#值下计算紫光(405nm)至近红外(880nm)范围内波长所得出的艾里光斑直 径。这些数据说明：镜头系统在较短波长下使用时具有更高的理论分辨率和性能。了解这一点具有诸多好处。首先，理论上较短波长因可聚焦的光斑较小，可更好使用在 传感器上著不同大小的像素规格。这在具有极小像素的传感器上尤为显著。其次，它允许更灵活地使用较大的f/#，以此获得更大景深。例如，于f/2.8下使用红色LED可产生4.51μm的光斑大小；而于f/4下使用蓝色LED可产生几乎与之相同的光斑大小。如果这两个选项都于最佳焦 点下产生可接受等级的效能，那么于f/4下使用蓝光设定之系统会产生的景深更好，这可能是特殊应用的一个关键要求。
Color Wavelength Aperutre (f/#)
f/1.4 f/2.8 f/4 f/8 f/16
NIR 880 3.01 6.01 8.59 17.18 34.36
Red 660 2.25 4.51 6.44 12.88 25.77
Green 520 1.78 3.55 5.08 10.15 20.30
Blue 470 1.61 3.21 4.59 9.17 18.35
Violet 405 1.38 2.77 3.95 7.91 15.81
表 1:不同波长和f/#的理论艾里斑直径光斑大小 f/#s.
例5：随着波长而改善
图8 中的两张图像都是采用相同的镜头和相机产生相同视场所拍摄的， 因此在物体上呈现相同的空分辨率( lp / mm )。相机利用3.45μm像素。图8a和8b中所使用的照明分别于660nm和470nm下设定。 高分辨率镜头被设为较高的f/#，以显著降低像差影响。这让衍射极限成为系统中主要的限制因素。 蓝色圆圈代表了图 8a.中的极限分辨率。请注意，图8b 已大幅提升了可解析细节（细节细腻度提升约50%）。即使于较低频率下（更宽线条），图 8b.中使用470nm照明也能提供较高的对比度。
图 8:采用相同镜头和传感器于相同f/#下拍摄之星标图像。波长在660nm (a)至470nm (b)范围内变化)。
例6：白光与单色光MTF
在图9,中，相同镜头于相同的工作距离和f/#下使用。图 9a使用白光，而图9b则使用470nm照明。在图9a,于奈奎斯特极限下，所有效能介于50%或以下。对于图9b,奎斯特极限下的所有效能高于图9a.此外，图9b中系统中心的效能高于图9a. 。这一效能提升归功于以下两方面的原因：使用单色光消除了系统中的色像差，产生比较小的光斑；470nm照明是用于可见范围成像之光线的最短波长之一。如衍射极限和艾里光斑部分所详述，较短波长可提供较高的分辨率。
图 9:相同镜头于f/2下使用不同波长的MTF曲线；白光(a)和470nm照明(b)。
波长考量
需要了解波长变化会产生一些问题。从镜头设计的角度看，随着波长变短，进入光谱的蓝色部分会变多，镜头设计难度也会越高，而不论所使用之波段有多窄。本质上，玻璃材料在较短波长下表现不佳。短波长应用的光系统也是可以设计的，但这些设计通常性能无法最佳化， 并且制造镜头所需要的特殊玻璃材料可能价格昂贵。表1中的最佳理论效能是建立在紫光405nm波长下，而大多数光系统设计在此波段下表现不佳。务必要使用镜头模 拟分析性能曲线来评价短波长下镜头的实际表现。
例7：理论限制
图10 对比了使用蓝色(470nm)和紫色(405nm)波长的35mm镜头(f/2) (10aand10b)。 虽然图10a 具有较低的衍射极限，但它还显示了470nm波长会在所有视场位置产生较高效能。当镜头应用于设计时极端的f/#和工作距离，这里的效应就会产生 (详 见有关MTF章节)。 可显著影响效能的另一波长问题与纵向色差相关。随着应用的波范围增加，镜头成像性能就会下降。 有关像差详情可以参阅色差章节
图 10:35mm镜头(f/2)使用470nm(a)和405nm(b)波长照明的MTF曲线。