详解货币时间价值：终值、现值与利息计算方式

详解货币时间价值：终值、现值与利息计算方式

货币时间价值是金融和财务管理中的一个基本概念，它反映了货币在不同时间点上的价值差异。本文将详细介绍货币时间价值的计算方法，包括终值、现值、单利和复利的计算方式，以及年金终值与现值的计算。

货币时间价值的计算主要涉及两个变量：终值和现值。其中，终值（FV）又称未来值，是将一定数量的货币折算到未来某一时点所对应的数额，通常记为F；现值（PV）指将未来某一时点的一定数量的货币折算到现在所对应的数额，通常记为P。现实生活中，把本金和利息的总和称为终值，把现值又称为本金。

终值与现值的差额就是货币的时间价值，货币的时间价值具体表现为利率。为计算方便，有关字母符号含义假定为：I代表利息；F代表未来值；P代表现值；A代表年金价值；i代表利率（折现率）；n代表计算利息的期数。

计算利息时，通常有两种方法：单利和复利。单利是指以固定的本金计算利息的方法；复利是指不仅对本金计算利息，而且对利息也计算利息的方法。通常，财务估值中的货币时间价值是采用复利法计算的。

复利未来值与现值

复利计算法又叫“利息加利息”，就是在每个计息期结束后，把前一期产生的本金和利息一起计算，逐期滚存计算。下面分别介绍复利终值和现值的计算。

复利未来值

复利终值是指用复利计算出来的一定数额的货币，经过若干个期间后的本金和利息的总和。复利终值的计算公式为：

F = P(1+i)^n

式中，(1+i)^n为复利终值系数（见本书末附录1表1），记为（F/P，i，n）。复利终值系数一般不需要计算，在题目中给出；n为计息期。

案例2-1：某人在银行存入1000元，年复利为4%。求5年后的终值。

案例分析：F = P(1+i)^n = 1000×(1+4%)^5 = 1000×(F/P，4%，5) = 1000×1.2167 = 1216.7（元）。

复利现值

复利现值是指按照复利计算得出的一定金额在未来一定时期内的现值。复利现值的计算公式为：

P = F/(1+i)^n

式中，1/(1+i)^n为复利现值系数（见本书末附录1表2），记为（P/F，i，n）。同样，复利现值系数不用计算，在题目中给出；n为计息期。

案例2-2：某人为了在两年内从银行取出200元，需要以年利率3%存入当前金额。

案例分析：P = F/(1+i)^n = 200÷(1+3%)^2 = 200×(P/F，3%，2) = 200×0.9426 = 188.52(元)。

通过以上两个案例复利终值与现值的计算，我们可以总结出以下几点：

1. 复利终值与复利现值是互为逆运算的。
2. 复利终值系数(1+i)^n与复利现值系数1/(1+i)^n互为倒数（乘积等于1）。
3. 在其他条件不变的情况下，当期数为1时，复利的终值与单利的终值相同。
4. 在财务管理中，除非另有规定，一般都采用复利来计算。

案例2-3：张三准备向开发商购买一套房子，开发商提供两种付款方式，第一种是全款付50万元，第二种是5年后付65万元。假设贷款利率为7%，张三应该选择哪种付款方式？

案例分析：50万元为现值(P)，65万元为5年后的未来值(F)，i为7%。

计算方法一：将现值统一折算为复利终值。

F = P×(1+i)^5 = 50万×(1+7%)^5 = 50万×1.4026 = 70.13万元>65万元

计算方法二：将终值统一折算为复利现值。

P = F/(1+i)^5 = 65万÷(1+7%)^5 = 65万×0.7130 = (元)<50万元

所以，张三应该优先考虑第二种选择。

年金终值与年金现值

年金的概念及分类

年金是一系列等额付款，以相等的时间间隔支付。相等是指每次付款的金额相同，相等的时间间隔是指时间间隔相同，可以是年、季度、月等。只有多次付款才能称为年金。

年金包括普通年金（后付年金）、预付年金（预付年金）、延期年金、永久年金和其他形式。

1. 普通年金和预付年金

普通年金又称延期年金，是最基本的年金形式，从第一期开始，在一定时期内，每期末均等支付。例如，一家投资公司从第一年开始，在每个季度末向投资者支付投资金额的 2.5%。

预付年金又称提前年金或即期年金，是指从第一期开始，在一定期限内，每期期初分期支付相等金额的年金。例如，小张将自己的房子出租，要求租客在每个季度初支付租金。

普通年金与预付年金唯一的区别在于支付和收款的时间。普通年金的支付和收款发生在期末，而预付年金的支付和收款发生在期初。

2. 延期年金和永久年金

延期年金是指在一定期限后开始支付的年金。比如开发商为了推销某套房产，规定买家付完首付后，从第三年的第一个月开始才可以付房贷，而房贷的还款时间是在买房后第三年的第一个月，第一年和第二年之间一共是24个月，所以是延期年金。

永久年金是一种无限期支付的普通年金，即一系列没有到期日的现金流。年金间隔可以是一年以外的时间。例如，每个季度末等额支付债务利息也属于年金。

年金终值与现值的计算

1. 普通年金终值与现值的计算

①普通年金终值计算

普通年金终值是指普通年金最后一次支付时的本金和利息的总和，是每次支付的复利终值之和。

普通年金终值的计算，其实就是给定年金A，求年金FA的终值。

年金终值计算公式是由复利终值推导出来的，年金终值计算公式为：

FA = A + A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+i)^(n-1)

将公式两边乘以 (1+i) 可得出：

F(A1+i) = A(1+i) + A(1+i)^2 + … + A(1+i)^n

减去两者，我们得到：