向量如何相乘？点积与叉积的运算方法解析

向量如何相乘？点积与叉积的运算方法解析

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向量运算是数学和物理学中的基础工具，广泛应用于计算机图形学、机器学习、工程力学等领域。向量的乘法分为两种主要形式：点乘（内积）和叉乘（外积）。这两种运算不仅定义不同，几何意义和应用场景也截然不同。本文将深入解析它们的计算方式、几何解释及实际应用。

点乘：向量间的投影与夹角关系

点乘的运算符号通常用“·”表示，其定义式为：

[ mathbf{a} cdot mathbf{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z ]

若向量为二维，则忽略z分量，点乘的结果是一个标量（数值），而非向量。

几何意义

点乘的几何意义可以通过向量夹角来解释：