自适应PINNs：物理信息神经网络的创新突破

自适应PINNs：物理信息神经网络的创新突破

引用

CSDN

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https://blog.csdn.net/weixin_42645636/article/details/145556858

在AI与物理建模的交叉领域，物理信息神经网络（PINNs）因其独特的数据驱动与物理约束结合的优势而备受关注。然而，传统PINNs在训练效率和稳定性方面存在诸多挑战。近年来，自适应PINNs通过引入动态权重分配和自适应采样策略等创新方法，显著提升了模型的准确性和泛化能力，在流固耦合、非稳态传热等复杂场景中展现出巨大潜力。本文将为您详细介绍这一前沿研究方向的最新进展。

传统PINNs的局限性与自适应PINNs的优势

传统PINNs虽然在解决偏微分方程（PDEs）等问题上展现出巨大潜力，但其训练不稳定、计算成本高的问题一直困扰着研究者。特别是在处理流固耦合、非稳态传热等复杂场景时，这些问题更为突出。而自适应PINNs通过从底层重构优化逻辑，引入动态权重分配和自适应采样策略，不仅大幅提高了模型的准确性、鲁棒性，还增强了模型的泛化能力。

自适应PINNs的最新研究成果

目前，自适应PINNs领域的研究已经取得了一些重要进展。以下是几篇具有代表性的研究成果：

Adaptive Interface-PINNs (Adai-Pinns) for Inverse Problems

• 方法：论文介绍的是一种自适应的物理信息神经网络框架，名为AdaI-PINNs，用于解决反问题，特别是在确定异质系统中不连续材料属性的反问题中表现出色，计算效率比现有方法高约40%。
• 创新点：
• 扩展了AdaI-PINNs框架，通过复合神经网络来同时近似主要变量和材料属性。
• 自适应激活函数在训练过程中可以进化以找到最优的激活函数集合，这对解决包含多种形状嵌入物的一维和二维基准问题中表现出色。

Adaptive Training of Grid-Dependent Physics-Informed Kolmogorov-Arnold Networks

• 方法：论文主要研究的是自适应训练的PIKANs，它是PINNs的一种改进版本，结合了KANs的架构特点，核心目标是通过自适应训练方法提升PIKANs的性能和效率，使其在解决PDEs时更加高效和准确。
• 创新点：
• 通过自适应状态转移技术解决了网格扩展后损失函数峰值的问题。
• 通过引入静态性和全栅格适应性的概念，提出了PIKAN的替代基函数设计方法。
• 新开发的jaxKAN框架显著提升了PIKAN的训练速度，比原始KAN实现快84倍。

An improved physics-informed neural network with adaptive weighting and mixed differentiation

• 方法：论文提出了一种新型自适应物理信息神经网络（PINNs）方法aw-PINNs，用于求解不可压缩N-S方程，重点研究初始和边界条件对精度的影响，通过自适应加权优化损失函数，结合全局和局部信息改进神经网络结构，以及混合差分方法提高求解精度。
• 创新点：
• 利用高斯分布的最大似然估计，自适应地分配损失函数的权重。
• 通过结合自动微分（AD）和数值微分（ND），新的混合微分方法在计算对流和压力梯度项导数时提高了计算效率和稳定性。
• 设计了一种新的网络架构，能够同时利用全局和局部信息。

Adaptive Interface-PINNs (AdaI-PINNs)

• 方法：论文介绍的是一种自适应的物理信息神经网络AdaI-PINNs，用于高效求解具有不连续系数和/或界面跳跃的界面问题。通过自适应激活函数的引入，解决了传统PINNs在处理界面问题时的局限性。
• 创新点：
• AdaI-PINNs引入了一种高效的框架来处理具有不连续系数的椭圆界面问题，通过在界面处进行域分解，将不同的神经网络分配到被界面分开的子域中。
• 在1D、2D和3D的实验中，AdaI-PINNs在使用相同超参数的情况下，表现出比I-PINNs更高的准确性，并且计算成本几乎减半。