探究单摆周期与摆长的关系实验指导

探究单摆周期与摆长的关系实验指导

单摆实验是物理学中一个经典的实验，用于探究单摆周期与摆长的关系。通过这个实验，不仅可以验证单摆周期公式，还可以测量当地的重力加速度。本文将详细介绍实验的器材、步骤、数据处理方法以及注意事项，并通过多个例题和练习题来帮助读者理解实验原理和操作要点。

实验器材与原理

游标卡尺

1. 构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标卡尺上还有一个深度尺。
2. 用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。
3. 原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。常见的游标卡尺规格如下表：

4. 读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。

实验步骤

1. 实验原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度。
2. 实验器材：铁架台及铁夹，金属小球（有孔）、秒表、细线（1m左右）、刻度尺、游标卡尺。
3. 实验步骤

• 让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。
• 将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。
• 用刻度尺量出悬线长l′（准确到mm），用游标卡尺测出摆球的直径d（准确到mm），则摆长为l＝l′＋eq\f(d,2)。
• 把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球。摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次（或50次）的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
• 改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。

数据处理

1. 平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最后求出g的平均值。设计如下所示实验表格

2. 图象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图象的斜率即可求出重力加速度g。

注意事项

1. 选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2. 摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小。
3. 摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。
4. 计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，每当摆球从同一方向通过最低位置时计数，要测n次（如30次或50次）全振动的时间t，用取平均值的方法求周期T＝eq\f(t,n)。

实验例题与练习

例1

在“单摆测重力加速度”实验中，测量周期时，秒表指针如图2所示，读数为________s。

答案：48.4

例2

某同学在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，在用铁架搭建好单摆后先测量摆线的长度，其过程如下：

其中悬挂最佳的是图3中的________（填甲、乙、丙），这样做的目的是________（填选项前的字母代号）。

A. 保证摆动过程中摆长不变
B. 可使周期测量得更加准确
C. 保证摆球在同一竖直平面内摆动

某同学采用了如图4所示方法测量摆长：

摆球直径用游标卡尺进行测量，测量方法和游标刻度如图5所示，则摆球的直径是________mm。本单摆的摆长是________m．（请注意单位，本空保留四位有效数字）

答案：乙 A 14.00～14.06 0.4830～0.4845

针对训练

在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆的周期时，图6中________（填“甲”“乙”或“丙”）作为计时开始与终止的位置更好些。

答案：乙
解析：因小球通过平衡位置时的速度较大，有利于计时。故选乙。

例3

某同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm，用游标卡尺测得摆球直径如图7甲所示，读数为________cm，摆长为________cm。用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g值偏大，可能的原因是________（填序号）。

A. 计算摆长时加的是摆球的直径
B. 将摆线和摆球平放在桌面上，拉直后用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长
C. 摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）
D. 实验中误将30次全振动记为31次

答案：2.050 90.425 57.0 AD
解析：游标卡尺的主尺读数为2cm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为10×0.05mm＝0.50mm，所以最终读数为：2cm＋0.050cm＝2.050cm；摆长为：89.40cm＋eq\f(2.050,2)cm＝90.425cm；由题图乙可知：秒表的读数t＝57.0s；根据T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2)计算摆长时用的是摆线长加摆球的直径，则摆长的测量值偏大，重力加速度测量值偏大，故A正确；用米尺测出摆球球心到摆线某点O间的长度作为摆长使摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值偏小，故C错误；实验中误将30次全振动记为31次，则周期的测量值偏小，重力加速度测量值偏大，故D正确。

例4

（1）如图8甲所示为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为________s。

（2）如图乙所示，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，他这样做的主要目的是________。

A. 便于测量单摆周期
B. 保证摆动过程中摆长不变
C. 保证摆球在同一竖直平面内摆动

（3）小金同学以摆线的长度（L）作为纵坐标，以单摆周期的平方（T2）作为横坐标，作出L－T2的图象如图丙所示，则其作出的图线是________（填“图线1”、“图线2”或“图线3”）。若作出的图线的斜率为k，能否根据图象得到当地的重力加速度？______________。（若不可以，填“否”；若可以求出，则写出其表达式）

答案：（1）99.8 （2）B （3）图线2 4π2k

练习题

1. （实验器材与注意事项）（2019·宁波“十校联考”高三第一学期期末）在“用单摆测定重力加速度”的实验中
   （1）以下关于本实验的措施中正确的是（）
   A. 摆角应尽量大些
   B. 摆线应适当长些
   C. 摆球应选择密度较大的实心金属小球
   D. 用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时
   （2）用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图9所示的读数是________mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图10所示，停表读数为________s。
   
   
   （3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________。
   A. 甲正确
   B. 乙正确
   C. 都错误

答案：（1）BC （2）17.46～17.54 100.2 （3）A

2. （实验数据处理）（2019·温州“十五校联合体”高二第一学期期末）用单摆测定重力加速度的实验装置如图11甲所示。关于该实验，有下列步骤：
   （1）测单摆周期时，为减小测量误差，应________。
   A. 以平衡位置作为计时起点
   B. 以最大位移处作为计时起点
   C. 可以以任意位置作为计时起点
   （2）测出摆线长L，小球直径d，及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝。（用L、d、n、t表示）
   （3）如图12所示，用游标卡尺测得小球的直径为______mm。
   
   （4）某同学在实验时忘了测量小球直径，但是改变摆线长度做了多次测量，得到多组T与L的实验数据，根据这些数据，该同学能否求得当地的重力加速度？。（填“能”或“不能”）

答案：（1）A （2）eq\f(2n2π22L＋d,t2) （3）20.3 （4）能

3. （实验综合考查）（2019·嘉兴市高二第一学期期末）某同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”。
   （1）组装单摆时，应在下列器材中选用________较为合适
   A. 长度为1m左右的细线
   B. 长度为30cm左右的细线
   C. 直径为1.8cm左右的塑料球
   D. 直径为1.8cm左右的铁球
   （2）该同学用如图13甲所示仪器来测量球的直径，该仪器的名称是________，某次测量的读数区如图乙所示，该球的直径为________mm。
   
   （3）用秒表测量小球多次摆动的总时间，如图1