AM信号的调制与解调实验详解
AM信号的调制与解调实验详解
本实验通过SystemView仿真软件，详细探讨了AM信号的调制与解调过程。实验采用两种调制方法：基带信号叠加直流信号乘载波和DSB-SC信号叠加大载波。通过调整电路参数，验证了不同增益下的AM调制信号特性，并使用包络检波和相干解调两种方法进行解调分析。实验结果表明，调制系数对载波恢复至关重要，且不同解调方法各有优劣。
实验目的
- 了解AM信号的产生原理与实现方法
- 掌握调幅波调制系数的意义和计算方法
- 理解AM信号解调原理与实现方法
实验原理
调制方法一
采用基带信号叠加直流信号再乘载波进行频谱搬移。其数学表达式为：
$$
S_{AM}(t) = [A_{0}+ m(t)]cos(w_{c}t)
$$
其中，$A_{0}$为外加直流分量，$m(t)$的均值为0。
频谱
若$m(t)$为确知信号，则AM信号的频谱为：
$$
S_{AM}(w) = \pi A_{0}[\delta(w+w_{c})+ \delta(w-w_{C}))] + \frac{1}{2}[M(w+w_{c})+ M(w-w_{c})]
$$
带宽
AM信号是带有载波分量的双边带信号，其带宽是基带信号带宽$f_{H}$的2倍：
$$
B_{AM} =2f_{H}
$$
功率
AM信号的功率计算公式为：
$$
P_{AM} = \overline{s_{AM}^{2}(t)} = \overline{[A_{0}+m(t)]^{2}cos^{2}(w_{c}t)}
$$
$$
=\overline{A_{0}^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{m(t)^{2}cos^{2}(w_{c}t)} + \overline{2A_{0}m(t)cos^{2}(w_{c}t)}
$$
$$
=\frac{A_{0}^{2}}{2} + \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2} = P_{c}+P_{s}
$$
其中，载波功率为$P_{c} = \frac{A_{0}^{2}}{2}$，边带功率为$P_{s} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{2}$。
调制效率定义为：
$$
\eta_{AM} = \frac{P_{s}}{P_{AM}} = \frac{\overline{m^{2}(t)}}{A_{0}^2+\overline{m^{2}(t)}}
$$
调制方法二
采用DSB-SC信号叠加一个大载波形成。其数学表达式为：
$$
S_{AM}(t) = S_{DSB-SC(t)}+ A_{c}cos(2\pi f_{c}t)
$$
$$
=m(t)\cdot A'cos(2\pi f_{c}t)+A_{c}cos(2\pi f_{c}t)
$$
$$
=A_{c}[1+a\cdot m_{n}(t)]cos(2\pi f_{c}t)
$$
定义调幅系数$a = \frac{A’|m(t){max}|}{A{c}}$。
解调方法
包络检波法
为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号$m(t)$，要求$A_{0}+m(t)$总是正的，否则会出现“过调幅”现象。
相干解调
已调信号的恢复可以通过乘以载波，即将$m(t)$被搬移至基带，经过低通滤波器得到。
实验过程及内容
实验步骤
- 在SystemView中搭建仿真电路
- 调整电路参数，对比验证AM调制解调信号正确性
- 理解实验原理，撰写实验报告
参数设置
总览
变动参数设置截图
- 增益为1
- 增益为0.5
- 增益为2
实验结果
- 增益为2
- 增益为0.5
- 增益为1
实验分析
本实验使用的是第二种（DSB-SC信号叠加一个大载波）的调制方法进行调制，并试用两种解调方法（包络检波，相干解调）进行解调。
调制分析
根据实验结果，AM调制信号在不同增益之下有不同的波形。这里的增益不是调制系数，而是电路中放大器的增益值。
增益为1
当电路中给载波的增益为1时，波形一个周期只有一个波峰。将其等效到第一种调制方法更容易直观理解。不妨将附加的大载波等效为第一种调制方法的直流信号。当载波增益为1的时候，相当于给正弦波一个+1V的直流，载波增益是多少，那么相当于直流就加多少。（这里默认载波幅度为1）
上图包络用红色线条大致描绘，是$1+cos(wt)$的图像。经过载波调制之后得到了整幅黄色线条图像。
增益不为1
上图包络一个周期出现了两个峰值。同样的，可以等效至第一种调制方法去理解。因为增益较小，相当于调“直流”没有加得足够使$m(t)$完全处于x轴线上方。增益为0.5，相当于$m(t)$整体抬高0.5。图中的最大值1.5 = 1 + 0.5，最小值 0.5 = 1 - 0.5。当增益为 2 的时候也是同样的道理，这里不赘述了。
解调分析
包络检波
包络检波在电路中使用了整流器，效果是将已调信号x轴线下的部分翻折至上部。对于增益等于一和增益大于一的情况来说，沿用上文调制分析的思路，整流后的包络和等效调制方法一“抬升”之后的$m(t)$是一致的。换一种说法，也就是在调制之前的$m(t)$的波形加上一个直流也就是等同于现在得到的包络。这样，只需要再进行割除直流就可以得到零均值的$m(t)$。对于增益小于一的情况，整流后的包络等效调制方法一“抬升”之后的$m(t)$不一致的。也就是在调制之前的$m(t)$的波形加上一个直流和现在的包络不是一个形式，也就无法恢复。
相干解调
相干解调是很好的一个方法，也很容易理解。相干解调先乘以载波，可以将已调信号部分$f_{c}$附近的的频谱进行搬移。结果是一部分信号被搬移至基带附近，另一部分则搬移至更高的频带。因为信号在基带的部分已经完全包含恢复波形的全部信息，只需要加上低通滤波器，将高频部分过滤，即可得到原信号。由于滤波器非理想，这里使用的是巴特沃兹三阶极点的滤波器，对于恢复来说稍有一些影响。
思考题
同步检波和包络检波的优缺点
- 包络检波器优点：简易并且经济。使用二极管和电容可以解调。因而AM在民用广播中获得广泛应用。
- 包络检波器缺点：仅能够解调调制系数小于等于1的AM信号，适用范围窄。
- 同步检波优点：适用范围广阔，能够用于多种调制信号。包括且不限于AM信号。
- 同步检波缺点：解调装置较为复杂，成本较包络检波高。
调制系数大于1时的包络检波
若调制系数大于1，不可以使用包络检波来还原。由波形可知，为了在解调时使用包络检波而不失真地恢复出原基带信号$m(t)$，也就是包络和基带信号$m(t)$变化情况一致。那么就要求第一种调制方法，AM信号的包络$A_{0}+m(t)$总不是负的；也就要求第二种调制方法，电路中给载波的放大增益要大于等于1，也就是调制系数要小于等于1。因为在定义调制系数的时候，将所加上载波的括号内系数化为1，再加上$a$（调制系数）倍的归一化$m_{n}(t)$。那么电路中的放大增益越大，调制系数也就相应越小。调制系数大于1，会出现“过调幅”现象，用包络检波解调时会发生失真。
调制系数计算
假设原先$m(t)$的振幅为$A_{max}$,载波增益为$A_{gain}$, 载波振幅为$A'$,那么有：
$$
A_{max} = A'|m(t)|{max} + A{gain},\
A_{min} = -A'|m(t)|{max} + A{gain}.
$$
调制系数的定义为：
$$
a = \frac{A'|m(t)|{max}}{A{gain}}
$$
因此，调制系数可以由调制后波形图中的$A_{max},A_{min}$来表示：
$$
a =\frac{A_{max}-A{min}}{A_{max}+A{min}}
$$
实验总结
通过AM信号调制解调实验，了解了AM信号的原理和两种实现方法；了解了调幅波调制系数对于载波恢复的意义以及两种解调的方法；分析了实验结果产生的原因，加深了对于AM调制的认识。
本文原文来自CSDN