高中物理必考解析：传送带模型详解

高中物理必考解析：传送带模型详解

传送带模型是高中物理中一个重要的动力学问题，它涉及到静摩擦力与滑动摩擦力、力与运动、能量转化、摩擦生热等核心知识点。这类问题因其物理过程复杂、知识面广、综合性强而备受高考命题者的青睐。本文将通过解析传送带模型的几种常见情景，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

传送带模型的基本情景

如图1所示，水平传送带（亦可为长木板，如图2所示）足够长，初始速度为V0水平向右。现将质量为m的小煤块轻放在传送带上，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，试求煤块最终在传送带上留下痕迹的长度与因为摩擦产生的热量。

运动模型的突变分析

煤块所受外力包含摩擦力，因此，其所受外力的合力或加速度存在一定范围。当煤块与传送带速度相等时，两者能否保持相对静止，关键在于两者加速度的可能值是否存在交集。若存在交集，则保持相对静止，以相同加速度运动；反之，则会发生相对运动。

1. 传送带向右做始速度V0的匀速直线运动

由分析可知，煤块起始速度不大于传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为μg的匀加速直线运动。当速度增长到V0时，煤块加速度a的可能取值范围0≤a≤μg，与传送带的加速度a0=0有交集，则两者将保持相对静止，以相同的速度V0向右做匀速直线运动。V—t图像如图3所示。

煤块在传送带上留下的痕迹长度即为煤块对传送带相对位移的大小（亦即图3中阴影部分的面积）。令两者速度相等历时t，则

V0=at①

痕迹的长度X相=X带-X煤=V0t-②

由①②有X相=

摩擦生热Q=μmgX相=

2. 传送带水平向右做始速度为V0，加速度为a0的匀加速直线运动

（1）若a0＜μg，对煤块进行分析可知，煤块起始速度不大于传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为μg的匀加速直线运动。当速度增长到V0时，煤块加速度a的可能取值范围0≤a≤μg，与传送带的加速度a0有交集，则两者将保持相对静止，以相同加速度a0向右做匀加速直线运动。V—t图像如图4所示。

令两者速度相等历时为t，则μgt=V0+a0t

在时间t内两者位移分别为

X煤=，X带=V0t+

痕迹长度（亦即图4中阴影部分面积）

X相=X带-X煤=

摩擦生热Q=μmgX相=

（2）当a0≥μg时，对煤块进行分析可知，煤块起始速度不大于传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为μg的匀加速直线运动。因为a0≥μg，则煤块速度一直不大于传送带速度，煤块一直相对传送带向左运动，两者不可能保持相对静止，煤块一直向右做加速度为μg的匀加速直线运动。V—t图像如图5所示。

在图1中，令AB=L0，煤块自B点飞出历时t0则痕迹长度X相=X带-X煤=V0t+-摩擦生热Q=μmgX相=μmgX相

=μmg（V0t+—）

在图2中，令CD=L1，煤块自D点飞出,由分析可知痕迹长度为L1，摩擦生热为Q=μmgL1

3. 传送带水平向右做始速度为V0，加速度大小为a0的匀减速直线运动

（1）若a0≤μg，对煤块进行分析可知，煤块起始速度不大于传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为μg的匀加速直线运动。当速度增长到V0时，煤块加速度a的可能取值范围0≤a≤μg，与传送带的加速度a0有交集，则两者将保持相对静止，以相同加速度a0向右做匀减速直线运动。V—t图像如图6所示。

令两者速度相等历时为t，则μgt=V0-a0t

在时间t内两者位移分别为

X煤=，X带=V0t-

痕迹长度（亦即图6中阴影部分面积）

X相=X带-X煤=

摩擦生热Q=μmgX相=

（2）当a0＞μg时，对煤块进行分析可知，煤块起始速度不大于传送带的速度，相对传送带向左运动，受到传送带对其水平向右的滑动摩擦力，因此，煤块起始向右做始速度为0，加速度为μg的匀加速直线运动。当速度增长到V0时，煤块加速度a的可能取值范围0≤a≤μg，与传送带的加速度a0无交集，两者不可能保持相对静止。有由分析可知，若煤块继续向右做匀加速直线运动，则其速度将大于传送带的速度，煤块将相对于传送带向右运动，滑动摩擦力方向瞬间突变为水平向左，即煤块将向右做加速度大小为μg的匀减速直线运动。V—t图像如图7所示。

此模型中有两个相对位移

Ⅰ、令两者到达相同速度历时t则μgt=V0-a0t

在时间t内两者位移分别为

X煤1=，X带1=V0t-

煤块相对传送带向左的相对位移大小（图7中△OAB的面积）

X相1=X带1-X煤1=

Ⅱ、在两者到达相同速度Vt后

Vt=μgt=

在两者均自相同速度Vt减速至0这一过程之中，两者位移

X煤2=X带2=

此过程中煤块相对传送带向右的相对位移大小（图7中△OCD的面积）

X相2=X煤2-X带2=

Ⅲ、由分析可知，煤块在传送带上前后留下痕迹有一部分重叠，即痕迹长度取X煤1与X煤2与中较大值。

摩擦生热Q=μmg（X煤1+X煤2）

=μmg（V0t+—）

高考真题解析

例1：23年全国卷第24题

一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a不大于传送带的加速度a0，根据牛顿第二定律，可得a=μg

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

v0=a0t

v=at

因为a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增长到v0，有

v0=v+at'

今后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增长到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

s0=

s=

传送带上留下的黑色痕迹的长度

L=s0-s

由以上各式得

L=

例2：23年福建卷第22题

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）物体A刚运动时的加速度aA

（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P

（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P'=5W，并在后来的运动过程中一直保持这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

解析：

（1）物体在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得

代入数据解得

（2）时，木板的速度大小为，木板所受拉力，由牛顿第二定律有，解得：，电动机输出功率。

（3）电动机的输出功率调整为5w时，设细绳对木板的拉力为F'，则

解得F'=5N，木板受力满足所以木板将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到速度相等。设这一过程时间为t'，有

这段时间内片的位移

总结

传送带模型是高中物理中一个重要的知识点，通过本文的解析和例题分析，相信读者能够更好地理解这一模型的物理过程和解题方法。在学习过程中，建议多画V-t图像，通过图像直观地理解物体的运动状态和相对位移，这将有助于提高解题效率和准确性。