计算机组成原理：最快速的乘法器设计（无符号数、补码）
计算机组成原理：最快速的乘法器设计（无符号数、补码）
在计算机组成原理中，乘法器的设计是一个重要的课题。传统的乘法器设计往往依赖于复杂的移位和加法操作，但随着电子技术的发展，我们可以采用更高效的方法来实现快速乘法运算。本文将介绍一种基于ROM芯片存储预计算数据的乘法器设计方法，包括无符号数乘法器和补码乘法器的实现方案。
数字式电子计算机诞生于1946年，当时的计算机主要使用电子管作为器件，存在耗电量大、发热严重、体积庞大等问题。因此，早期的计算机设计中只包含加法器，通过加法器加上补码的方法来实现减法运算。随着电子技术的发展，计算机行业经历了晶体管、集成电路、大规模集成电路的时代，计算机性能大幅提升。然而，许多计算机教材仍然固守着"只有加法器"的传统观念，没有跟上时代的发展。
用计算机做除法，本质上是相减、移位、上商的过程。由于CPU中早已配置了ALU（算术逻辑单元），可以直接进行二进制数相减，无需处处讨论用补码相加。同样地，用计算机做乘法，本质上是相乘、移位、求和的过程。传统的乘法器设计往往采用移位寄存器一步一步地进行计算，但在集成度不断提高的条件下，可以采用加法器阵列来避免移位操作带来的问题。然而，许多计算机专业的教材仍然停留在1946年的思维水平，没有认识到这种更高效的实现方式。
对于除法电路或乘法电路，都属于"组合逻辑电路"。在这种电路中，输入和输出的内容是固定不变的，因此可以采用预存数据的方法，将所需的输出内容存储在存储器中，在需要的时候调用出来。这种手段在软件方面已经很常见，比如现在的汉字操作系统就是将所有的汉字信息都保存在计算机中，需要显示某个汉字时，输入汉字的代码，操作系统就会找出对应的汉字点阵码输出到屏幕上。
下图展示了一个利用ROM芯片存储无符号乘积数据的电路图。当输入16位的地址号码时，它会立刻在指定的单元中取出16位数的乘积数据输出到数据总线。
图中的乘法电路极其简单，只有两块存储器芯片27512。27512的容量是2^16 × 8 bit，也就是64 KB。用拨动开关输入16位地址，这块芯片就会输出指定字节单元中预存的8位数据。
按照乘法的规律，8位 × 8位时，乘积就是16位数。所以，就必须使用两块这样的芯片，分别存储乘积的高低八位，才能满足乘法运算的需求。
图中输入的两组数据分别是：X = 0110 0100、Y = 1000 0010，即：X = 100、Y = 130。输出的乘积则是：P = 0011 0010 1100 1000，即：P = 13000。
输入数据时，图中没有配置显示器件，就只能观察开关处的红蓝点了。27512输出的数据，则用16个LED进行显示，这就比较直观了。
两个八位的二进制数相乘，得出十六位二进制数的乘积，其运算过程可见下图。上图中，乘数是8位，本应该有8项部分积，但是为了简明起见，略去了6个为零的项。所以只写了两行。但是，实际上，在本电路中，并无任何的乘法运算步骤。所有的乘积，都是预先存到ROM芯片中的。如想从中得出乘积，只需耗费两次存储器的读写周期而已。也可以说，这个"乘法运算"的速度，就是【立等可取】！
书上介绍的乘法电路，往往都是4位 × 4位。本电路的计算规模虽然大了一倍，但是，往往还是不够用的。解决的办法就是：分次相乘，再移位相加。可见下图所示。上图中，做了四次8位 × 8位的乘法，把它们移位相加，便可组合成32位的乘积。如果位数还不够，可再次如法炮制，就可以形成32位 × 32位的乘法，得出64位数的乘积。
在浮点数相乘的运算中，浮点数的尾数，都是无符号数，就必须使用此类乘法器进行运算。
使用存储器来实现乘法器的功能，是否可行呢？当然是可行的。现在的CPU都是大规模集成电路工艺的产品，一片CPU芯片，都含有几亿的门电路。64 KB的存储器也就用几十万个门而已，这点消耗，根本就不值一提。
用同样的电路，也可做一个补码乘法器，如下所示。图中输入的两组补码分别是：X = 0110 0100、Y = 1000 0010，即 X：+100、Y：－126。输出的乘积（补码）则是：P = 1100 1110 1100 1000，这正是：－12600的补码。
这组补码数据的乘法计算过程，可见下图。看到了吗？这两张电路图，输入的二进制数是相同的，都是0110 0100、1000 0010。但是这两个电路的输出，是不同的。前一个电路输出的是无符号数的乘积、后面的电路输出的是补码的乘积。之所以有这种区别，就是在存储器中，预存了不同的数据。
用PROTEUS软件绘制电路图时，可以预先在存储器中存入数据。数据的格式，要求是二进制形式。为了生成这种格式的数据文件，你可以用C或汇编语言编程，根据你的需要，在内存中编写二进制信息。然后，将这批数据信息存盘。存盘文件名的后缀，通常都是.BIN。然后在PROTEUS中打开这个数据文件，存到存储器芯片即可。
如果是在真实的存储器芯片中存入数据，往往还需要有一些特定的设备（如写入器、编程器等等），这就不多说了。
另外，如果补码乘法器的规模不够大，能不能用前述的：分次运算，再移位相加呢？答案是：不可。这就是说，你有多大的数进行相乘，你就必须设计一个多大的补码乘法器！不能凑凑付付、勉勉强强的，就弄个大的。。。
本文原文来自CSDN