整数的分离与合成
整数的分离与合成
整数的分离与合成是编程中常见的操作，特别是在处理数字相关的问题时。本文将详细介绍如何将一个整数分离成各个数字，以及如何将各个数字重新组合成一个整数。文章通过具体的C语言代码示例，帮助读者理解并掌握这两种操作的基本方法。
整数的分离
整数是由数字和数位组成的，比如327是一个三位数，它的数字是3、2、7，数位是个位、十位、百位。经常有些题目考查将一个整数拆分成各个数字，以及将各个数字合成一个整数，下面分别就此讨论。
注：只考虑正整数，只涉及整数拆成单个数字，单个数字合成整数的情况，不考虑整数拆成多个整数，多个整数合成一个整数的情况。
整数拆成数字的方法
把一个整数分离成各个数字，比如一个三位数327分离成3、2、7，需要用到除法、取余运算，运算符分别为“/”、“%”。有两种算法：一种是一个接一个从数的尾部向头部取数，我称“取尾法”；一种是一个接一个从头部向尾部取数，我称“取头法”。
取尾法
依次去尾：327→32→3。采用除法实现：327/1=327，327/10=32，327/100=3。
依次取尾：7→2→3。采用取余%实现：327%10=7，32%10=2，3%10=3。
这是通用方法，取最高位和最低位是有更简化的算法。
①最低位直接对10取余数即可。
②最高位直接除以1 0 n − 1 10^{n-1}10n−1即可（n是这个整数的位数），比如求327的最高位：327/100=3。
按这种方式分离一个三位数的代码如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int num, one, ten, hundred;
scanf("%d", &num);
one = num%10;// 获取个位
ten = num/10%10;// 获取十位
hundred = num/100;// 获取百位
printf("%d %d %d\n", hundred, ten, one);
return 0;
}
取头法
依次去头：327→27→7。采用取余%实现：327%1000=327，327%100=27，327%10=7。
依次取头：3→2→7。采用除法实现：327/100=3，27/10=2，7/1=7。
按这种方式分离一个三位数的代码如下：
#include <stdio.h>
int main(){
int num, one, ten, hundred;
scanf("%d", &num);
hundred = num/100;// 获取百位
ten = num%100/10;// 获取十位
one = num%10;// 获取个位
printf("%d %d %d\n", hundred, ten, one);
return 0;
}
以上两种方式都可实现整数的拆分，但显然第一种方式更好理解，而且也更具通用性，因为每次都除以10再对10取余，不用变来变去。
任意整数的分离
可以利用“取尾法”的上述优点分离任意一个整数。代码如下：
#include<stdio.h>
int main(){
int num,n;
scanf("%d", &num);
while(num>0){
n = num%10; // 取最后一位数字
printf("%d", n);
num/=10; // 去除最后一位数字
if (num > 0) {
printf(" "); // 只在数字之间打印空格
}
}
printf("\n");
return 0;
}
这段代码很简洁，但有一个小缺点，就是从低位向高位输出，与原数字是反向的。如果要正向输出，可以将变量存入数组后再输出。
另外，还可以利用这段代码输出原整数是几位数，只要再定义一个初值为0的变量（计数器），然后在while循环中自加就行了。
整数的合成
将各个数字合成一个整数就很简单了，比如将3、2、7结合成整数327：327=3100 + 210 + 7*1
合成的一个三位数的代码：
#include <stdio.h>
int main(){
int num, one, ten, hundred;
scanf("%d%d%d", &hundred, &ten, &one);
num = hundred*100 + ten*10 + one*1;
printf("%d\n", num);
return 0;
}
但是整数的合成还涉及到一个较为复杂的问题，就是如果不知道整数的位数，就比较麻烦了，如果要用上面算法，就要先求出这个数是几位数，因此降低了效率。
对比，有一种更高效的合成数的算法，参见：合成数的高效算法