关于Z检验的一切
关于Z检验的一切
Z检验是统计学中常用的一种假设检验方法，主要用于检验样本均值与总体均值之间是否存在显著差异。本文将从Z检验的基本概念出发，介绍其应用场景，并通过一个具体案例详细说明Z检验的实施过程。
一、说明
假设检验属于推论统计。在假设检验中，我们从样本数据中得出关于总体数据的结论。
在 Z 检验和 t 检验中，我们取样本数据的平均值，并据此得出有关总体数据的结论。Z 检验和 t 检验都假设数据服从正态分布。
每当我们有分类数据时，我们都会使用卡方检验。ANOVA（方差分析）——当我们给定 2 个数据集，需要根据样本方差来评价总体方差时，就会用到它。
二、何时使用 Z 检验/ t 检验
关于什么时候用Z检验，什么时候用t检验，其选择条件如下：
- 当总体标准差已知且样本量较大（通常大于30）时，使用Z检验。
- 当总体标准差未知且样本量较小时，使用t检验。
三、例子和答案
3.1 例子
某城市所有居民的平均身高为 168 厘米，人口标准差 = 3.9。一位医生认为平均值有所不同。他测量了 36 个人的身高，发现平均值为 169.5 厘米。
Q1. 陈述零假设和备择假设
Q2. 在 95% 的置信区间内，是否有足够的证据来拒绝原假设
3.2 答案：
总体平均值 = 168 厘米。总体标准差 = 3.9。样本大小为 36。样本平均值为 169.5 厘米。
零假设：医生错了，这意味着人口平均值仅为 168 厘米
备选假设：医生是对的，这意味着人口平均值不是 168 厘米
现在这是一个双尾检验，因为在进行统计检验后，我的总体平均值可能大于 168 厘米或小于 168 厘米。
置信区间为 95%。显著性值为 5% (100–95)。
现在我们需要创建决策边界。为此，我们需要知道置信区间的范围。为了得到这个范围，我们将参考 Z 表。
现在为了得到 B 的值，我们将使用 Z 表并搜索该值（曲线下的总面积为 1-2.5% = 1-0.025 = 0.9750）。
这是 Z 表。请注意，这不是完整的表。
仅当我们要找到决策边界的最大值时，才会采用上表中的值。在我们的图中，它是点 B。
所以点 B 是 1.96。
现在类似地，点 A 是 -1.96（1.9 + 0.6 = 1.96）。
这是 Z 表。请注意，这不是完整的表。
仅当我们寻找决策边界的最小值时，才会采用上表中的值。在我们的图中，它是点 A。
现在，如果 Z 检验的值在 -1.96 到 1.96 之间，我们将接受零假设。
现在应用 Z 检验公式：
Z检验值的计算公式
因此，这里 z 检验的值为 2.31。
计算我们示例的 z 检验由于 z 检验的值大于 1.96，我们拒绝原假设，这意味着我们现在可以说人口平均身高不是 168 厘米。
四、结论
以上采取一个示例说明z检验过程。四大检验模型将逐一阐述，统计模型t-检验将在后文中阐述。