图解算法笔记1 - 二分查找 & 大O表示法（时间复杂度）

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@小白创作中心

图解算法笔记1 - 二分查找 & 大O表示法（时间复杂度）

引用

CSDN

https://blog.csdn.net/Elijah233/article/details/139430125

算法是计算机科学的核心，而二分查找和大O表示法则是理解算法效率的关键概念。本文将通过直观的图解和简洁的代码示例，帮助你快速掌握这两个重要的算法基础知识。

1、由二分查找引出时间概念

二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表（必须有序）。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置，否则返回NULL。

一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log ⁡ 2 n \log_2 nlog2 n步,而简单查找最多需要n步。

例如：如果列表包含8个元素，简单查找需要检查8个元素，二分查找只需要检查3个元素，因为2 3 2^323=8。

1.1 python实现二分查找

def binary_search(list_demo, item):
    low = 0
    high = len(list_demo) - 1
    
    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        guess = list_demo[mid]
        if guess == item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1 
        else:
            low = mid + 1
    return None
my_list = [1, 3, 5, 7, 9]
print(binary_search(my_list, 3))
print(binary_search(my_list,-1))

由此可见，二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。

2、大O表示法

大O表示法是一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多快。

例如，假设列表包含n个元素。简单查找需要检查每个元素，因此需要执行n次操作。使用大O表示法，这个运行时间为O(n)。

大O表示法能够比较操作数，它指出了算法运算时间的增速。同时，大O表示法指出了算法在最糟情况下的运算时间。

2.1 一些常见的大O运行时间

下面按从快到慢的顺序列出了常见的5种大O运行时间：

O(l o g n log nlogn)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
O(n nn)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
O(n l o g n nlognnlogn)，这样的算法包括快速排序，一种速度较快的排序算法。
O(n 2 n^2n2)，这样的算法包括选择排序，一种速度较慢的排序算法。
O(n ! n!n!)，这样的算法包括下面要介绍的旅行商问题的解决方案，一种非常慢的算法。

假设你要绘制一个包含16格的网格，且有5种不同的算法可供选择，这些算法的运行时间如图所示：