60年数学难题终获解：最大"移动沙发"问题迎突破
60年数学难题终获解：最大"移动沙发"问题迎突破
《老友记》中Ross和Rachel为搬沙发而烦恼的一幕，曾让无数观众忍俊不禁。然而，这个看似简单的"搬沙发"问题，却困扰了数学家们长达60年。直到最近，一位年轻的韩国数学家才终于破解了这个难题。
问题的起源与发展
1966年，加拿大数学家Leo Moser首次提出了"移动沙发问题"：假设要将一个二维形状（忽略沙发的高度）通过宽度为1单位的L形走廊，那么这个形状的最大面积是多少？
最初，人们很容易想到一些简单的形状，比如边长为1的正方形，其面积为1。但当正方形伸长成矩形时，就会被卡住。于是，数学家们开始尝试更复杂的形状。
1968年，英国数学家John Hammersley发现了一个类似电话的形状，面积约为2.2074（π/2 + 2/π）。这个形状混合了滑动和旋转运动的优势，被认为是当时最优的解决方案。
然而，真正的突破出现在1992年。罗格斯大学的Joseph Gerver提出了一种更为复杂的形状，面积约为2.2195。这个形状由18个不同的部分组成，虽然看起来与Hammersley的形状相似，但细节上有所不同。Gerver怀疑这可能是最大可能的大小，但一直无法证明。
Baek的突破性证明
2025年，首尔延世大学的博士后研究员Jineon Baek在一篇长达119页的论文中证明，Gerver设计的沙发确实是能顺利通过拐角的最大形状。
Baek的证明过程颇具创新性。他将每个沙发表示为无限维空间中的一个点，并发明了一个新函数Q。这个函数具有两个重要属性：对于任何沙发，Q的输出至少和沙发面积一样大；对于Gerver的沙发，Q的输出恰好等于其面积。
通过证明使Q最大化得到的形状满足一组特定条件，而这些条件恰好与Gerver沙发的定义相吻合，Baek最终证明了Gerver的沙发确实是"移动沙发问题"的最优解。
证明的意义
Baek的证明方法令人印象深刻，他完全依靠数学推理，没有借助计算机。这种跨领域的研究方法为解决其他复杂数学问题提供了新的思路。
对于75岁的Gerver来说，看到自己30多年前提出的方案终于被证明是正确的，无疑是一种莫大的欣慰。他说："能活着看到有人最终解决了这个问题，我觉得很幸运。"
结语
这个困扰数学界60年的难题终于得到了解决，展现了数学研究的魅力和突破过程。Baek的创新性证明方法不仅解决了具体问题，更为未来的研究开辟了新的方向。
论文链接：https://arxiv.org/pdf/2411.19826
参考资料：