西工大：物理信息神经网络求解固体力学方程的数值框架与应用

西工大：物理信息神经网络求解固体力学方程的数值框架与应用

一、导读

偏微分方程（PDE）求解是计算固体力学的关键内容，尽管数值离散和朴素数据驱动方法已经取得了巨大成功，仍难以将先验不足、信息缺失、稀疏和含噪声数据无缝嵌合到已有求解算法中。此外，由参数化PDEs描述的高维固体力学问题求解也面临巨大挑战。自2019年Raissi等人首次提出物理信息神经网络（PINN）模型以来，因其能够同时满足任何给定物理定律、数据和初始/边界条件，PINN已被视为PDEs的高效且可解释求解工具，有望成为缓解数据短缺、提高模型正则性和保证结果物理规律合理性的有效方法。

西北工业大学（NPU）的齐乐华教授团队晁许江副教授课题组长期从事先进复合材料计算力学相关研究，为追踪PINN在计算固体力学方面的最新发展，该论文总结了现有PINN框架及其改进形式、固体力学PDEs求解的开源代码、程序包和数值框架；分析了PINN在本构方程及其逆问题、损伤识别、预测和评估问题中的数值范式及应用。文章发表于国际知名期刊《Thin-Walled Structures》，论文标题为“Physics-informed Neural Networks (PINN) for computational solid mechanics: Numerical frameworks and applications”。第一作者为团队在读研究生胡浩腾。

关于固体力学PDEs求解，在已有信息受限情况下，若先验获悉相关固体力学理论，则可使用解析/离散化数值方法获得其可靠解；若已有数据信息充分，则可以采用基于数据驱动的智能方法获得PDEs的解（图1）。然而，实际的PDEs方程求解常常面临先验理论不足且已有数据稀疏的情况，PINN因其可无缝嵌合物理信息的优势适用于物理信息或数据不足的情形。通过施加由物理信息约束的损失函数（图2），从而集合已有观测数据和先验物理规律，“指导”学习过程朝着与既定物理定律一致的方向收敛。

图1 数据驱动策略与直接物理求解关系比较图

图2 典型PINN框架

弹性材料本构模型参数识别及其变形行为预测问题通常可以转化为PDEs方程的边值求解，该论文详细讨论了PINN作为有效代理求解器，在弹性力学正逆问题求解中的具体应用。在此基础上，进一步总结了PINN工具在求解粘弹性材料、超弹性材料以及弹塑性材料本构模型问题的数值框架、具体执行以及难点挑战。

图3 一般连续固体介质问题示意图

图4 PINN在弹性力学问题中的应用

此外，对于含损伤固体介质相关计算力学问题的求解，论文详细介绍了PINN在损伤本构模型构建、参数反演、损伤位置识别、材料/结构剩余寿命预测以及损伤演化评估的数值方法和具体应用。

图5 基于PINN的损伤演化预测方法（a）帕里斯定律；（b）相场方法；（c）近场动力学方法；（d）迁移学习

与传统数值离散方法和数据驱动策略相比，基于PINN的替代模型在求解固体力学问题中具有典型优点。然而，距离PINN在固体力学领域的有效应用仍存在许多挑战，主要包括：（1）多尺度和多物理场的固体力学问题的有效框架和代码；（2）极端服役环境引起的边界条件不确定性量化；（3）弱经验依赖固体力学PINN架构的统一性表达。

三、小结

该论文总结了PINN基本理论、架构、算法与软件包，阐明了PINN方法在材料本构及其逆问题、损伤断裂行为预测等问题求解方面的数值策略和具体应用。对比了PINN方法的优势和不足，给出了其在计算固体力学方面的潜在发展。

原文信息

Haoteng Hu, Lehua Qi, Xujiang Chao, Physics-informed Neural Networks (PINN) for computational solid mechanics: Numerical frameworks and applications [J], Thin-Walled Structures, 2024, 205: 112495.

原文链接

https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.112495

作者信息

投稿作者：胡浩腾

责任编辑：复小可