三角函数辅助角公式 是怎么求的

三角函数辅助角公式 是怎么求的

引用

高三网

1.

http://m.gaosan.com/gaokao/838531.html

三角函数是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、建筑等领域。其中，辅助角公式是一种将多个三角函数的和化为单个函数的公式，对于求解最值问题特别有效。本文将详细介绍辅助角公式的定义、作用，以及三角函数的其他重要公式。

三角函数辅助角公式是什么

辅助角公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，使用代数式表达为：
$$asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}sin[x+arctan(\frac{b}{a})] \quad (a>0)$$

1. 辅助角公式是一种高等三角函数公式，其主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。该公式已被写入中学课本，表达式为：
   $$asinx+bcosx=\sqrt{a^2+b^2}sin[x+arctan(\frac{b}{a})] \quad (a>0)$$
   在使用该公式时，无论用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是用来表示函数名称的系数。

2. 三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

3. 生活中常见的停车场设计就会用到三角函数，比如在一些形状或地形较为特殊的地段 ，要规划停车场的话，需要用三角函数计算车位和可用车场的面积。食品的外包装问题也是三角函数运用较多的领域，尤其是大包装内部还有独立的小包装，就需要通过三角函数计算出外包装最佳的尺寸，做到既能容纳所有食品，还能做到用料最少。

三角函数万能公式

三角函数的万能公式：
$$sin(a)=\frac{2tan(a/2)}{1+tan^2(a/2)}$$
$$cos(a)=\frac{1-tan^2(a/2)}{1+tan^2(a/2)}$$
$$tan(a)=\frac{2tan(a/2)}{1-tan^2(a/2)}$$

三角函数的转化公式：
$$sin(-α)=-sinα$$
$$cos(-α)=cosα$$
$$sin(π/2-α)=cosα$$
$$cos(π/2-α)=sinα$$
$$sin(π/2+α)=cosα$$
$$cos(π/2+α)=-sinα$$
$$sin(π-α)=sinα$$
$$cos(π-α)=-cosα$$
$$sin(π+α)=-sinα$$
$$tanα=sinα/cosα$$
$$tan（π/2＋α）＝－cotα$$
$$tan（π/2－α）＝cotα$$
$$tan（π－α）＝－tanα$$
$$tan（π＋α）＝tanα$$

三角函数和差化积公式

$$sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]$$
$$sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]$$
$$cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]$$
$$cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]$$
$$tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)$$
$$tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)$$

本文原文来自高考网