十字相乘法的定义、原理及应用
十字相乘法的定义、原理及应用
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，主要用于二次三项式的分解。其原理是通过将二次项系数和常数项分解为两个因数的乘积，并使交叉相乘的和等于一次项系数，从而实现因式分解。
十字相乘法的定义和原理
- 十字相乘法
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别是：
（1）提公因式法
（2）公式法
（3）双十字相乘法
（4）轮换对称法
（5）拆添项法
（6）配方法
（7）因式定理法
（8）换元法
（9）综合除法
（10）主元法
（11）特殊值法
（12）待定系数法
（13）二次多项式。
- 原理
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。
十字相乘法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是在整数范围内）。对于像$ax^2$+$bx$+$c$=（$a_1x$+$c_1$）（$a_2x$+$c_2$）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数$a$分解成两个因数$a_1$，$a_2$的积，把常数项$c$分解成两个因数$c_1$，$c_2$的积，并使$a_1c_2$+$a_2c_1$正好等于一次项的系数$b$。那么可以直接写成结果：$ax^2$+$bx$+$c$=（$a_1x$+$c_1$）（$a_2x$+$c_2$）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：$x^2+$（$p$+$q$）$x+$$pq=$（$x+p$）（$x+q$）。
- 判定
对于形如$ax^2$+$bx$+$c$的多项式，在判定它能否使用十字相乘法分解因式时，可以使用$\mathit{Δ}$=$b^2-4ac$进行判定。当$\mathit{Δ}$为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。
十字相乘法的相关例题
一元二次方程$x^2-x-2=0$的解是___
A．$x_1=1$，$x_2=2$
B．$x_1=1$，$x_2=-2$
C．$x_1=-1$，$x_2=-2$
D．$x_1=-1$，$x_2=2$
答案：D
解析：因式分解得：$(x-2)$$(x+1)=0$，解得：$x_1=-1$，$x_2=2$。故选D。