BUCK电路设计方法与PID补偿器参数整定方法

BUCK电路设计方法与PID补偿器参数整定方法

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/L2244662131__/article/details/144382392

本文将详细介绍BUCK电路的设计与分析过程，重点涵盖电路参数设计、PID补偿网络设计及其应用。通过理论与实践的结合，为电源电路设计、控制系统研究以及自动化领域的工程师与研究人员提供一个完整的Buck电路设计与优化流程。

一、写在前面

本篇文章作为学习自控原理与电力电子的验证过程，仅作为笔记，省略部分推导过程，供各位读者参考，如有错误，敬请批评指正。

其次，因本人水平不足，无法一次性完成本篇博客，在发布博客后会继续修改，添加内容，望见谅。

二、BUCK电路参数设计

进行电路参数设计：

电路参数
参数 数值
输入电压 100V
输出电压 40V
输出电压纹波 0.1%
最小负载电流 4A
开关频率 40KHz
输出电流 4A
电感电流模式 CCM

电路拓扑

根据电路要求：

计算最小占空比

公式为：

计算电容L公式为：

计算电容C公式为：

带入以上表中参数，计算可得：

电感
= 750uH 电容
= 5.859uF

保留设计余量，实际选择：

电感
= 800uH 电容
= 10uF

最终选定电路参数如下所示：

电路参数
参数 数值
输入电压 100V
输出电压 40V
电感 800uH
电容 10uF
电阻 8Ω
开关频率 40KHz
输出电流 5A

四、BUCK变换电路小信号模型建模

BUCK变换电路小信号模型建模过程如下所示：

控制框图如下图如所示：

五、PID补偿网络设计

1.频率响应三频段理论

2.参数设计原理

根据自控原理可知，期望补偿后的系统特性低频段增益应充分大，以减小系统的稳态误差；中频段斜率一般为-20dB/dec以保证合适的相角余量；高频段增益的斜率为-40dB/dec，满足衰减高频干扰信号的控制要求。因此，补偿网络传递函数零极点的确定至关重要。

在实际工程中通常采用PI调节。如图分别为原始系统、补偿网络和期望补偿后传递函数的幅频特性。

结合经验，可设置穿越频率
是
(为开关频率)的10%到20%之间，零点频率值。由公式既可以求出电压环的比例系数kp和积分系数ki，具体计算过程如下文所述。

（1）串联迟后校正

在讨论穿越频率选取之前，需要先回顾下自控的知识：

串联迟后矫正的实质：利用迟后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的相角储备。

首先，我们先来分析下未加入补偿器前原系统的bode图，如下：

根据以上三频段理论，可以看到，该系统的在低频段幅度低，反应的系统效果是稳态误差比较大；在中频段没有以-20dB/dec斜率线穿过，并且没有拉开较大的距离；在高频段的问题不大，不进行讨论。原系统拥有足够的相位裕量可以发掘。

我们需要加入补偿器对齐进行补偿，要将低频段抬高，以保证系统的稳态精度；中频段以-20dB/dec穿过。这时，可以考虑加入PI补偿器进行补偿。

先分析PI补偿器的系统特性，bode图如下：

可以看到，相频特性曲线中 ，系统在高频处的相角裕度损失只有1°左右。相对的，我们付出的代价是在低频时有较大的相位裕度损失。但幅频特性曲线中，我们可以有了一些操作空间。

我们可以利用PI补偿器的低频段拉高原系统中幅频特性曲线的高度，以达到预期的稳态误差。最重要的是，在中频段可以按照需要将原系统中自行选定的频率穿越0dB线。例如：如果将穿越0dB线的频率减小，就可以显著的提高补偿后系统的相位裕度，尽管需要付出1°的代价，但很显然这也是可以接受的。

此处仅作简单的解释，详细过程可以参照以下视频：课程：自动控制原理-相角滞后校正（卢京潮老师）

3.参数设计与计算过程

(1).电压单闭环设计

由前文可知，系统控制框图如下所示：

** 其中
为该系统的传递函数，是未补偿前的系统传递函数。**

相应的，
为PI补偿器，即我们需要设计的部分。

未补偿前传递函数与bode图的Matlab程序如下：

%补偿前
sys = tf([800],[64e-9,800e-6,8]);
figure(1);
bode(sys);

将上文电路参数带入后，可得原系统开环传递函数：

bode图如下：

加入PI补偿器后的开环传递函数
为：

选定系统的穿越频率为开关频率的一百分之一，零点频率为穿越频率的三分之一。

** 根据自控的知识，系统回路增益在穿越频率
处为1（0dB）,有： **

计算以上的复数的模长为1，计算过程如下图所示：

将计算的Kp和Ki参数代入传递函数中，由此，可计算出系统的开环传递函数如下：

%补偿后
fenz = conv([1,0],[6.4e-8,0.0008,8]);
fz = 2.892*[1,836.8];
sys1 = tf(fz,fenz)
figure(2)
bode(sys1)
figure(3)
margin(sys1)

开环传递函数如下所示：

bode图为：

此外，可以计算此系统的闭环传递函数以及单位阶跃响应：

%补偿后阶跃响应
figure(4)
step(tf([115.68,96801.024],[256e-8,0.032,435.68,96801.024]))

从单位阶跃响应大致可以看出，系统在30ms后到达稳定，并且系统无超调。

此外，可以尝试将穿越频率设置为开关频率的1/50: **

**

类似的，将该参数带入到公式中，可计算得到
。**

bode图如下：

为简化计算过程，给出
计算脚本：

%BUCK电路参数计算工具
%电压单环参数计算工具
R = 8;          %电阻
L = 800e-6;     %电感
C = 10e-6;      %电容
Uin = 100;      %输入电压
Ku = 1/40;      %输出电压标幺化
Uc = 1;         %载波幅值
fs = 40000;     %开关频率
fc = fs/100;     %穿越频率
fz = fc/3;      %零点频率
Kp = 0.583;
Ki = 122;
z = 2*pi*fz;
s = 2*pi*fc*1i;
complex_number_fenzi = (Ku*Uin*R*(s+z));
complex_number_fenmu = (Uc*s*(R*L*C*s^2+L*s+R));
abs(complex_number_fenzi)
abs(complex_number_fenmu)
kp = abs(complex_number_fenmu)/abs(complex_number_fenzi)
ki = kp*2*pi*fz

并给出Matlab计算bode图程序如下：

%BUCK电路参数计算工具
R = 8;          %电阻
L = 800e-6;     %电感
C = 10e-6;      %电容
Uin = 100;      %输入电压
Ku = 1/40;      %标幺化
Uc = 1;         %载波幅值
fs = 40000;     %开关频率
fc = fs/100;    %穿越频率
fz = fc/3;      %零点频率
Kp = 0.3651;
Ki = 609;
z = Ki/Kp;
%系统校正后的开环传递函数
fenzi = (Kp*Uin*R*Ku)*[1,z];
fenmu = (Uc)*conv([1,0],[R*L*C,L,R]);
sys = tf(fenzi,fenmu)
figure(1)
margin(sys)

(2).电压电流双闭环设计

由前文可知，双闭环系统控制框图如下所示：

先校正电感电流内环：

系统控制框图如下所示：

内环的传递函数为：

选定系统的穿越频率为开关频率的十分之一，零点频率为穿越频率的三分之一。

计算可得
。

*类似的，系统回路增益在穿越频率

处为1（0dB）,有：*

计算得到
。

再校正电压外环：

若电流内环输出电流跟踪参考电流，则电感电流内环可视为比例系数为1的比例环节。

因此，系统控制框图可简化如下所示：

外环的传递函数为：

类似的，系统回路增益在穿越频率
处为1（0dB）,有：

设置外环穿越频率为
计算得到：

代入数据，计算可得：

。

至此，双环参数计算完毕。

六、Simlink仿真模型搭建

1.电压单闭环仿真搭建

仿真电路参数
参数 数值
输入电压 100V
输出电压 40V
输出电压纹波 0.1%
电阻 8Ω
开关频率 40KHz
电感 800uH
电容 10uH
Kp 0.1446
Ki 121

2.电压电流双闭环仿真搭建

仿真电路参数
参数 数值
输入电压 100V
输出电压 40V
输出电压纹波 0.1%
电阻 8Ω
开关频率 40KHz
输出电流 4A
电感 800uH
电容 10uH
0.9404
7872
9
18821.16

七、仿真模型与理论对比

(1).电压单闭环模型与计算对比

当
时：

单位阶跃响应：

仿真模型输出电压波形：

可以看到，传递函数的单位阶跃响应与仿真模型输出电压波形相似，均在30ms左右系统达到稳态。

当
时：

仿真模型输出电压波形：

可以看到，仿真模型输出电压波形在10ms左右系统达到稳态，相较于以上参数，性能大致提升三倍。

模型效果对比如下：

(2).电压电流双闭环模型与计算对比

单位阶跃响应：

仿真模型输出电压波形：

将双环与单环进行对比：

总结

本文主要探讨了 BUCK电源电路 的设计与优化过程，涵盖了从电路参数设计到补偿网络设计的各个方面。在设计过程中，我们首先通过小信号模型对 BUCK变换电路 进行了详细分析，并结合 PID补偿网络，提出了适应不同工作条件的电压单闭环和电压电流双闭环设计方案。

在 频率响应理论 和 参数设计原理 的指导下，我们深入探讨了如何通过合理选择闭环补偿参数，确保系统具有较好的动态性能和稳定性。特别是在电压电流双闭环设计中，注重了电流内环和电压外环穿越频率的合理匹配，从而优化了系统的瞬态响应与稳态误差。

通过 Simulink仿真模型的搭建与测试，验证了理论设计的有效性，并与实际仿真结果进行了对比，进一步验证了补偿网络设计的可行性和准确性。

总之，通过本次研究与设计，能够为 BUCK电源 的稳定性、效率和响应速度提供有力的理论支持和设计依据，对电源设计与优化具有重要的指导意义。

2024.12.13 第一次发布

2024.12.14 增加电压单闭环不同参数之间的性能对比

2024.12.25 补充参数设计原理中的串联迟后矫正