牛顿-拉夫逊法在电力系统潮流计算中的应用

创作时间:

作者:

@小白创作中心

牛顿-拉夫逊法在电力系统潮流计算中的应用

引用

CSDN

https://m.blog.csdn.net/Matlab_dashi/article/details/145414884

电力系统潮流计算是电力系统分析的基础，其目的是在给定系统结构、参数和负荷条件下，确定系统中各节点电压、相角、有功功率和无功功率的稳态运行状态。牛顿-拉夫逊法以其收敛速度快、精度高的优点，成为求解电力系统潮流问题的首选方法。本文将深入探讨牛顿-拉夫逊法在电力系统潮流计算中的原理，并将其应用于4节点、5节点、6节点和9节点等不同规模的典型电力系统，通过具体算例分析其计算过程和特点，旨在阐明该方法在解决实际电力系统潮流问题中的有效性和适用性。

电力系统潮流计算概述

电力系统潮流计算，又称负荷潮流计算，是电力系统规划、运行和控制分析的关键组成部分。其核心任务是在给定系统拓扑结构、线路参数、发电机出力以及负荷需求的情况下，确定电力系统各节点（母线）的电压幅值、相角、有功功率和无功功率的稳态分布情况。潮流计算的结果不仅是电力系统运行状态的真实反映，也是电力系统安全稳定分析、继电保护配置、经济调度和规划设计的基础。

在众多潮流计算方法中，牛顿-拉夫逊法以其卓越的收敛性和计算效率占据主导地位。相较于其他方法，如高斯-赛德尔法，牛顿-拉夫逊法虽然在每次迭代中计算量稍大，但其收敛速度快，尤其是在大规模电力系统中，能显著减少迭代次数，从而提升整体计算效率。

牛顿-拉夫逊法基本原理

牛顿-拉夫逊法是一种迭代求解非线性方程组的方法。在电力系统潮流计算中，潮流方程组是高度非线性的，因此牛顿-拉夫逊法被广泛采用。该方法的核心思想是利用泰勒级数展开将非线性方程组线性化，通过迭代逐步逼近真解。

潮流方程

在潮流计算中，每个节点都存在功率平衡关系。对于一个具有 n 个节点的电力系统，可以建立 2n 个功率方程：

节点有功功率方程：
[
P_i = V_i \sum_{j=1}^{n} V_j (G_{ij} \cos\theta_{ij} + B_{ij} \sin\theta_{ij}) \quad (i=1, 2, ..., n)
]
节点无功功率方程：
[
Q_i = V_i \sum_{j=1}^{n} V_j (G_{ij} \sin\theta_{ij} - B_{ij} \cos\theta_{ij}) \quad (i=1, 2, ..., n)
]

其中：

(P_i) 和 (Q_i) 分别是节点 i 的注入有功功率和无功功率。
(V_i) 和 (\theta_i) 分别是节点 i 的电压幅值和相角。
(G_{ij}) 和 (B_{ij}) 分别是节点 i 和 j 之间的导纳矩阵的实部和虚部。
(\theta_{ij} = \theta_i - \theta_j) 是节点 i 和 j 电压相角之差。

这些方程是关于节点电压幅值和相角的非线性方程组。

牛顿-拉夫逊迭代过程

牛顿-拉夫逊法利用雅可比矩阵线性化潮流方程组。其迭代过程如下：

初始化：给定各节点电压幅值和相角的初始值。通常，各节点电压幅值初始值设置为1.0 pu，相角设置为0。
计算功率残差：利用初始电压值，计算各节点的有功功率和无功功率，并计算其与给定功率的偏差，即功率残差（(\Delta P) 和 (\Delta Q)）。
构造雅可比矩阵：根据当前电压值计算雅可比矩阵 J，其元素为潮流方程组对电压幅值和相角的偏导数。雅可比矩阵通常表示为：
[
J =
\begin{bmatrix}
\frac{\partial P}{\partial \theta} & \frac{\partial P}{\partial V} \
\frac{\partial Q}{\partial \theta} & \frac{\partial Q}{\partial V}
\end{bmatrix}
]
求解修正方程：利用雅可比矩阵和功率残差，求解修正方程：
[
\begin{bmatrix}
\Delta \theta \
\Delta V
\end{bmatrix}
= - J^{-1}
\begin{bmatrix}
\Delta P \
\Delta Q
\end{bmatrix}
]
更新电压：根据修正量，更新各节点电压幅值和相角：
[
V_i^{(k+1)} = V_i^{(k)} + \Delta V_i
]
[
\theta_i^{(k+1)} = \theta_i^{(k)} + \Delta \theta_i
]
收敛判断：计算新的功率残差。如果所有残差都小于给定的容差，则认为潮流计算收敛，否则返回步骤 3 继续迭代。