聚类分析详解：相似性度量与系统聚类法的MATLAB实现

聚类分析详解：相似性度量与系统聚类法的MATLAB实现

引用

CSDN

1.

https://m.blog.csdn.net/2501_90186640/article/details/145804442

聚类分析是一种无监督学习方法，用于将数据集中的对象划分为若干组（簇），使得同一簇内的对象相似性较高，不同簇间差异显著。本文详细解析聚类分析的核心方法，涵盖样本与类间相似性度量（欧氏距离、马氏距离、类平均法等）及层次聚类流程。通过销售员业绩案例，逐步演示MATLAB中pdist、linkage、cluster函数的实战应用，包括数据标准化、距离矩阵计算、聚类树生成与结果划分。结合代码示例与可视化解读，帮助读者掌握多维数据分群的核心技能。

1. 聚类分析概述

聚类分析（Cluster Analysis）是一种无监督学习方法，旨在将数据集中的对象划分为若干组（簇），使得同一簇内的对象相似性较高，不同簇间差异显著。其核心步骤包括相似性度量与聚类算法设计。本节重点介绍样本与类间相似性度量方法，以及基于层次聚类的系统聚类法（Hierarchical Clustering），并结合MATLAB函数pdist、linkage、cluster进行实战演示。

2. 相似性度量方法

3. 系统聚类法（层次聚类）

3.1 算法流程

1. 初始化：每个样本自成一类，计算距离矩阵D。
2. 迭代合并：

• 找到距离最小的两类$G_p$和$G_q$，合并为新类$G_r$。
• 更新距离矩阵，重新计算$G_r$与其他类的距离。

3. 终止条件：所有样本聚为一类，生成聚类树（Dendrogram）。

3.2 MATLAB核心函数详解

MATLAB核心函数示例

3.3 完整案例：销售员业绩聚类

数据准备

5名销售员的销售业绩如下：

步骤详解

1. 计算绝对值距离矩阵：

data = [1,0; 1,1; 3,2; 4,3; 2,5];
dist = pdist(data, 'cityblock'); % 绝对值距离
dist_matrix = squareform(dist);  % 转换为方阵

输出距离矩阵：

$$
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 4 & 6 & 6 \
1 & 0 & 3 & 5 & 5 \
4 & 3 & 0 & 2 & 4 \
6 & 5 & 2 & 0 & 6 \
6 & 5 & 4 & 6 & 0 \
\end{bmatrix}
$$

2. 生成聚类树：

Z = linkage(dist, 'single'); % 最短距离法
dendrogram(Z); % 绘制聚类树

3. 划分3个簇：

T = cluster(Z, 'maxclust', 3);
disp(T'); % 输出：[1, 1, 2, 2, 3]

结果解读：

• 第1类：$w_1, w_2$（业绩较差）
• 第2类：$w_3, w_4$（业绩中等）
• 第3类：$w_5$（业绩最佳）

4. 总结

1. 相似性度量：欧氏、马氏距离适用于不同场景，需结合数据特性选择。
2. 层次聚类流程：pdist→linkage→dendrogram→cluster四步完成分析。
3. MATLAB优势：函数简洁高效，支持多种距离与聚类方法，适合快速验证算法。

核心代码模板：

data = [样本数据矩阵];
dist = pdist(data, 'metric');    % 计算距离
Z = linkage(dist, 'method');     % 生成聚类树
dendrogram(Z);                   % 可视化
T = cluster(Z, 'maxclust', K);  % 划分K个簇

掌握上述方法，可灵活应用于客户分群、图像分割、生物分类等场景，为数据分析提供有力支持。