中考数学命题趋势分析
中考数学命题趋势分析
随着中考临近，数学作为重头戏，如何在最后阶段进行有效复习？本文通过分析近三年、特别是去年我省各地12份学业考试试卷在"数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"、"实践与综合(课题学习)"等四大板块的考法，有针对性地提出今年命题趋势以及数学复习的相关建议。
数与代数板块
数与式
近年来中考"数与式"部分的试题，主要集中在基础知识与基本技能方面。但伴随着近年来试题不断推陈出新，以"数与式"内容为依托，加强数学理解能力的考查越发凸显。例如，浙江省台州卷16题是以新定义概念为载体的开放题，着重考查数学理解能力。此外，依托于"数与式"的有关知识，考查探索规律的能力，即合情推理、归纳概括能力，已经成为一种趋势。如安徽卷第17题。
方程（组）与不等式（组）
关注解方程（组）与不等式（组）的基本技能。综观历年中考题，都是针对解方程（组）与不等式（组）这一基本技能编制的试题，其解法是课程标准中要求掌握的。因此，在今年的中考中，对解方程（组）与不等式（组）的试题依然会出现。
近年来围绕学生的创新意识，中考试题在开放性增强的同时注重考查了学生思维的严谨性与灵活性，因此，要注重学生对数学事实的真正理解。
关注数学模型思想，考查数学应用意识和能力。以当地热点话题为背景，体现"问题情境—建立模型---求解---解释与应用"这一过程的试题在的中考试题中依然会出现，应该引起关注。
函数
关注函数概念及表达方式，此类问题仍在考试中有所体现。
关注函数与方程、不等式之间的关系。利用函数思想及函数模型解决相关问题也会是考查重点。
近年试题开放性、灵活性、综合性是一种命题趋势。在考试中数形结合的思想仍会是重点考查内容。"动点问题"在考试中还会是重点出现的考试内容。利用函数模型解决实际问题的这种能力的考查力度仍不会减弱。
空间与图形板块
综观全国各地中考题，均较好地体现了《标准》的基本理念，在考查学生数学基础知识、基本技能的基础上强调了学生对基本数学思想方法的理解及应用的水平，关注了学生在新的问题情境下，可以合理地选择已有的数学活动经验，分析和解决问题的能力。关于"空间与图形’"学习领域，突出了以下特色：
试题更加关注了对基础知识和基本技能的考查，特别强调在复杂几何图形中分解出简单、基本的图形，以及由基本的图形中寻找出基本元素及其关系的能力；
试题更加注重实学生经历观察实验、操作研究、推理论证等过程，并借助于图形的运动和变化，考查学生对已有的基本数学活动经验的合理选择及运用的能力；
试题更加突出"图形变化时研究几何问题的工具和方法"的重要意义，而且将几何图形放置于平面直角坐标系中，考查了学生对"数学是研究数量关系和空间形式的科学"思想内涵的领悟及综合应用水平。
"空间与图形"部分考查的内容，主要包括图形的性质、分类、度量，以及对图形基本性质的证明；图形的平移、旋转、轴对称变换；运用坐标描述图形的位置和运动，其中考查的重点是"可以从复杂几何图形中分解出基本图形"的能力，以及对"图形变换时研究几何问题的工具和方法"、"数学是研究数量关系和空间形式的科学"思想内涵的领悟程度及综合应用水平。因此，在以上关于"图形的性质"、"图形的变化"、"图形与坐标"中所反映出来的特色基础上，中考试题将更加关注空间概念、几何直观、推理能力、应用意识等核心问题，关注"合情推理和演绎推理"的关系，更加强调可以在新的问题情境下，合理选择已有的数学活动经验，在图形的运动和变化过程中，探索图形的性质，感悟数学思想的精髓。具体体现在以下3个方面：
- 基于核心概念，强化基础知识和基本技能的有效落实。
基于数学核心概念，把握数学问题的本质，是理解数学知识，解决数学问题的关键，以数学核心概念为载体，设置中考试题，将始终作为中考命题的基本原则。针对"空间与图形"学习内容，考查学生基础知识和基本技能的达成情况，将主要借助于基本图形：三角形、四边形和圆，考查学生对重要重要几何基本事实的理解与运用，考查"图形的变化"、"图形与坐标"的有关内容，考查学生是否在具体情境中合理应用图形的性质解决问题的能力。
- 注重学习过程，体现生活经验和思考经验的合理延伸。
基本活动经验，应包含"生活经验"和"思考经验"两部分，在复习中，注意引导学生经历"从生活到数学"的建模过程。如，日常生活中的各种包装盒的设计与直棱柱、圆锥的侧面展开图有关。另外，引导学生能够从不同角度分析问题，还原知识的发生、发展、形成的过程，使学生能够在一点一滴"活动经验"的基础之上，完成对新知识学习的正迁移，实现对"基础知识与基本技能"的内化，也是在教学中应特别值得关注的问题。
- 强调思维含量，关注合情推理和演绎推理的有机结合。
数学不仅仅是一种重要的"工具"和"方法’’，更重要的是一种思维模式，数学思维是数学基础知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识之中，是数学知识的精髓。强调数学思维含量，是设置中考试题永恒的主题。
推理包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论，演绎土里用于证明结论，两者有机融合才能实现对学生思维水平的提升。
因此，在复习中，一方面，应重点引导学生通过操作、观察、实验等的活动，对现象进行归纳或类比，通过图形的运动，观察图形运动过程中变与不变的关系，，引导学生发现图形的性质，突出合情推理在分析、解决问题中的作用；另一方面，帮助学生通过演绎推理，明确证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，并以不同的表达形式，清晰、条理地表达自己的思考过程。作为研究图形性质的有效方法和工具，"合情推理"与"演绎推理"相辅相成，将有助于发展学生的思维能力，从而增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
统计与概率板块
统计
对统计技能的考查是基础，注重统计知识之间的联系性。
注重考查统计活动的完整性。
关注应用，对统计思想的考查蕴含在统计活动中，注重考查利用统计数据作出决策的能力。
概率
- 针对概率意义的考查更简约。
通过实验，可以获得事件发生的概率。当大量重复实验时，频率可以作为i事件发生的概率，如果学生不理解概率的意义，将概率知识与确定性数学知识混淆。
对列举法和树状图法的考查是主旋律，并注重利用所得的数据作出决策。再有一种变式是将几何概型问题通过区域划分转化为等可能事件的概率问题。（苏州卷第4题）
在综合应用中，考查学生对概率知识的掌握程度。
概率的最大特点是其应用性，不但可以和现实生活中的问题紧密相连，还可以和其他领域的知识紧密结合。
实践与综合应用部分
命题内容及趋势
从数量角度反映变化规律的函数类题型
以直角坐标系为载体的几何类题型
以"几何变换"为主体的几何类题型
以"存在型探索性问题"为主体的综合探究题
以"动点问题"为主的综合探究题
需要注意的问题及建义
- 在复习中要更多关注"几何变换"，强化对图形变换的理解。
加强对图形的旋转、平移、对称多种变换的研究，对不同层次的学生进行分层拔高，使每一个学生都有较大的提升空间。
- 让学生参与数学思维活动，经历问题解决的整个过程。
复习中应多引导学生运用"运动的观点"来分析图形，要多引导学生学会阅读、审题、获取信息，养成多角度、多侧面分析问题的习惯，逐步提高学生的数学能力。
- 要特别重视"函数图像变换型"问题教学的研究。
通过开展"函数图像变化"的专题教学，树立函数图像间相互转换的思维，尽量减少学生对函数"数形"认知的欠缺，比如，平时渗透抛物线的轴对称、旋转等知识点。当某个函数图像经过变换出现多个函数图像时，要引导学生从图形间的相互联系中寻找切入点，排除识图的干扰，对图像所蕴含的信息进行横向挖掘和纵向突破，将"有效探索"进行到底。此类试题考查的思路是从知识转向能力，从传统应用转向信息构建，这就提醒我们课堂上重要的不是讲解，而是点拨、引导、提升，一定要从重视知识积累转向问题探究的过程，关注学生自主探究能力的培养。
- 突出数学核心概念、思想、方法的考查。
中学数学核心概念、思想方法是数学知识的精髓，也势必会成为考查综合应用能力的重要载体，这包括方程、不等式、函数，以及基本几何图形的性质、图形的变化、图形与坐标知识之间横纵向的联系，也包括中学数学中常用的重要数学思想。如：函数与方程思想、数形结合、分类讨论思想很化归与转换思想。而数学基本方法是数学的具体表现，具有模式化和可操作性，常用的基本方法有配方法、换元法、待定系数法、归纳法和割补法。
- 将核心知识点"组合"作为实践综合题引导学生理解数学本质。
命题特点分析
数学思想方法
初中阶段常用到的数学思想有：数形结合思想、分情况讨论思想、化归思想、函数与方程思想、建立数学模型思想等。
为了更好地掌握数学思想的精髓，充分运用数学思想去分析、解决具体的问题，需明确各种数学思想的内涵。
数形结合思想是说数的问题可以通过对图形的分析来解决，形的问题也可通过对数的研究来思考。
分情况讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候，需要对所研究的问题分成若干个情况分别进行研究的思想方法。
化归思想是说在解决实际问题时常常需要进行等价转换，把生疏的题目转化成熟悉的题目，通过特殊到一般，归纳出事物的规律，并能进行适当的变式变形。
函数与方程思想就是对于有些数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系。
数学建模思想是说在具体的问题分析中，尽量通过观察，抽象出主要的参量、参数与有关的定律、原理间建立起的某种关系。这样，一个具体的实际问题就转化为简化明了的一个数学模型。
综上，初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。
上海市数学卷命题特点
上海市数学卷的命题和的命题相比，基本没有变化，而且对题目的难度进行了有效的控制，进一步体现了学业考试的主题要求。试卷对"数与运算"、"方程与代数"、"图形与几何"、"函数与分析"及"数据整理与概率统计"等领域进行系统的考查，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查。试卷注意了控制题量与阅读量，有效地减轻了学生在考试中的不必要负担；主客观试题的比例基本合理。试卷设置了适量的开放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合学业考试命题的改革方向，具有较好的导向性。
试题的分值比例
全卷满分150分，考试时间为100分钟。
题型包括选择题、填空题、解答题；客观性试题和非客观性试题的分数比例控制在48℅：52℅左右。
试题难度分为容易、适中、难三个等次，分值比例约为8：1：1；代数与几何的比例约60℅：40℅。
试题的特点
试题注重考查"三基"（基本知识、基本技能、基本思想方法）和"四能"（计算能力、抽象能力、推理能力、创造能力），突出对主体内容的考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨。
- 关注数学核心内容的考查
本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学学科核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用。
- 注重对基础知识、技能的考查
重视"双基"不是要重视考查学生积累了多少"双基"，而是重视考查学生能正确运用"双基"来解决哪些问题；注重考查"双基"，并不求繁、难、偏、怪，而是注重理解、掌握后能活用，注重与能力的同步发展，并由此来引导教学中注意展示知识的发生过程，注重让学生多看、多想、多实验、多探索。例：第19题。
- 数学思想方法全方位地渗透
在数学教学与学习的过程中，数学思想方法是数学中高度抽象和高度概括的内容，试卷有效地突出了对数形结合、归纳概括、化归转化、分类讨论、函数与方程、图形运动、特殊与一般等主要数学思想方法的考查。例：第18题、第20题。
纵观近三年的 试题，我们发现在每年的填空题的最后几题都加强了对主要数学思想方法的考查，果然也不例外。因此，要加强客观题正确率的强化训练，尤其要重视填空题和选择题中的能力要求。要充分重视图形运动、分类讨论，数形结合的能力要求，考虑问题要全面周到。
- 关注解决问题能力的考查
关注数学与现实的联系有助于提高学生学习的积极性，培养应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。
- 重视考查学生用建模思想解决实际问题的能力。
例：第14题。
数学建模思想的教学渗透顺应了当前素质教育和新课程标准教学改革的需要。二期课改中指出：要让学生"在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题"。这一点说明，"数学生活化"是新一轮数学课程改革中的一个重要理念，它强调"从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。
在初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型