2024广东省中考数学几何综合题解析

2024广东省中考数学几何综合题解析

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22.【知识技能】

(1)如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A´DC´,当点E´与点A重合时，求证：AB=BC.

解：(1)如图，当点E和A´重合时，DE´=DE=DB,故△BE´E为直角三角形，即有BE⊥AC，而E为AC的中点，故BA=BC

(2)如图，在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线，连接CD，将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得到△A´DC´，连接A´B，C´C，作△A´BD的中线DF，求证：2DF·CD=BD·CC´

解：(2)延长DF至H，使FH=DF，故DH=2DF，同时BF⊥DH，故BD=BH，设∠CDC´=α，则∠DCC´=
，而∠ADA´=α，得∠BDA=180°-α，而DB=DA，DF⊥BA，故∠BDH=
，故△BDH~△DCC´，得，即有BD·CC=CD·DH，而DH=2DF于是2DF·CD=BD·CC´

(3)如图，在△ABC中，tanB=,3/4点D在AB上，AD=32/5，过点D作DE⊥BC，垂足为E，BE=3，CE=32/3，在四边形ADEC内是否存在点G，使得∠AGD+∠CGE=180°？若存在请给出证明；若不存在，请说明理由.

解：(3)存在点G，使得∠AGD+∠CGE=180°。证明如下：

由于∠AGD+∠CGE=180°，因此点G在以AC为直径的圆上。又因为DE⊥BC，所以点E也在以AC为直径的圆上。因此，点G与点E重合，即点G就是点E。

点评：前面两问还算常规，第一问考查直角三有形的判定，而第二问则考查相似三有形，第三问则考查作图和证明，找到点G可能是最困难的部分，并不随意画就可以的，而是要结合平面几何知识进行作图，并进行证明。平面几何知识太宽泛了，这给很我同学造成困扰。另外第三问与前面两问的联系不大，可单独考查，此题更像是2道题。

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