牛顿的万有引力定律公式 推导过程是什么

牛顿的万有引力定律公式 推导过程是什么

引用

新浪网

1.

https://m.edu.iask.sina.com.cn/jy/2sGF0bzZFyL.html

牛顿的万有引力定律是物理学中的一个基本定律，描述了两个物体之间的引力与它们的质量和距离的关系。本文将介绍万有引力定律的公式、推导过程以及牛顿发现这一定律的过程。

万有引力定律的表达式

万有引力定律的数学表达式为：

其中：

• F：两个物体之间的引力
• G：万有引力常量
• m1：物体1的质量
• m2：物体2的质量
• r：两个物体之间的距离（大小）（r表示径向矢量）

依照国际单位制，F的单位为牛顿(N)，m1和m2的单位为千克(kg)，r 的单位为米(m)，常数G近似地等于G=6.67×10？11 N·m2/kg2（牛顿平方米每二次方千克）。

万有引力定律的推导过程

万有引力定律的推导基于开普勒的三定律和牛顿第三定律。具体推导过程如下：

1. 从向心力公式出发：F引 = F向 = mw2r = mv2/r
2. 由线速度与周期的关系得到：F引 = m(2πr/T)2/r = 4π2mr/T2
3. 进一步推导得到：F引 = 4π2mr/T2 = 4π2(r3/T2) m/r2
4. 最终得到：F引 = 4π2km/r2

根据上述推导，可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即 F∝m/r2。

牛顿根据牛顿第三定律大胆猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。因此，可以写出：

F引 ∝ Mm/r2

写成等式就是：F引 = GMm/r2

牛顿发现万有引力定律的过程

牛顿通过自己的观测和实验，提出了运动三定律：惯性定律、第二运动定律、作用与反作用定律。这三条定律和万有引力定律一起共同构成了宏伟壮丽的力学大厦的主要支柱。

在这部书中，牛顿从数学上论证了万有引力定律，指出在万有引力作用下，物体运动轨迹有3种：

1. 当行星最初速度不很大、离太阳不很远时，是椭圆轨道。
2. 当最初离太阳很远或速度很大时，就是抛物线轨道或双曲线轨道，这样的物体仅仅在太阳附近出现一次，以后便永远消失了，偶尔到太阳系作客的彗星就是这种轨道。

牛顿还用太阳引力与月球引力解释了地球上的潮汐运动。在发现万有引力的这场科学竞赛中，牛顿把所有的对手都远远抛在了后边，这是因为他在科学思想与科学方法上比其他人都高出一筹。