面向非平稳时间序列预测的频率自适应归一化模型

面向非平稳时间序列预测的频率自适应归一化模型

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/u010681011/article/details/144165865

时间序列预测是机器学习领域的重要研究方向之一，其中非平稳性是影响预测精度的关键因素。本文介绍了一篇关于非平稳时间序列预测的最新研究论文，该论文提出了一种基于傅里叶变换的频率自适应归一化（FAN）模型，能够有效处理由趋势和季节性模式组成的统一非平稳因素。

前言

时间序列中的非平稳性是研究的重点。非平稳性指的是时间序列的统计特性（均值、方差）随时间的推移而发生变化。判断一个时间序列是否平稳，可以使用一些统计方法，如单位根检验等。如果时间序列不平稳，可以通过差分等方法将其转换为平稳序列，以便进行进一步的分析和预测。

上图是一个简单的非平稳信号的例子，其频率逐渐衰减，三个输入阶段（以不同的背景颜色突出显示）具有相同的均值和方差，但傅里叶频率不同。以前使用均值和方差对非平稳信息进行建模的方法很难在时域中区分这种类型的变化。相比之下，通过傅里叶变换可以很容易地识别周期信号中的变化（f1≠f2≠f3）。因此，在这种情况下，主要傅里叶成分与均值和方差等统计值相比，为非平稳性提供了更有效的表示！

本文模型

理解这篇文章需要掌握一个重要知识点：时间序列傅立叶变换分解中，低频分量一般对应趋势项，高频分量一般对应季节项。趋势项的均值和方差是变化的，相当于更倾向于非平稳。

本文提出一种新颖的基于实例的归一化方法，名为频率自适应归一化（FAN）。FAN 不是对时间统计量进行归一化，而是通过在傅里叶域中为每个输入实例过滤前 K 个主导成分来减轻非平稳性的影响，据作者描述，这种方法可以处理由趋势和季节性模式组成的统一非平稳因素。此外，考虑到这些被去除的模式可能会从输入演变到输出，因此采用模式适应模块来预测未来的非平稳信息，而不是假设这些模式保持不变。

其关键步骤如下：

1. 通过频率残差学习，在频域中为每个输入实例去除前 K 个主导成分。这些被去除的成分被认为包含了非平稳信息。通过这一步骤，得到非平稳成分（红色，低频分量），同时也获得了相对平稳的成分。
2. 预测骨干模型接收平稳成分，并对输出的平稳部分进行预测。这个预测骨干模型能够更好地聚焦于输入的平稳方面，从而提高预测的准确性。
3. 为了解决非平稳信息在输入和输出之间可能发生的演变，使用一个简单的多层感知机（MLP）模型来预测复合前 K 个频率成分的未来值，作为非平稳成分的重构信号。
4. 最后，将预测的平稳部分与非平稳成分的重构信号相加，得到最终的输出结果。

本文实验