机器人基础-自由度及其简单计算
机器人基础-自由度及其简单计算
机器人基础-自由度及其简单计算
对于一个机器人的手腕，一般要求实现对空间坐标轴X、Y、Z的旋转运动，分别是翻/回转（Roll）、俯仰（Pitch）、偏转（Yaw）。如下图，绕X轴旋转称为偏转，绕Y轴旋转成为俯仰，绕Z轴称为翻/回转。
1.自由度（DOF）
对于一个刚体的自由度，一般分为两种情况，一种是平面上的刚体，另一种是空间中的刚体。
对于平面中的刚体，有3个自由度，分别代表着2个位置，1个角度。例子：坐标轴上的硬币。
如图，对于坐标系中的硬币，它可以沿着x轴和y轴的方向移动，也可以自身旋转（即硬币上人物的目光方向）。
对于空间中的物体，有6个自由度，分别代表着3个位置，3个角度。
可以理解为在空间中观察飞机，三个位置分别表示距离以观察位置为空间坐标系的x,y,z轴的距离。对于角度，分别是飞机绕如下图所示的三个轴旋转，也可理解为飞机的俯仰角（上下点头）、滚转角（左右摆头）、偏航角（左右摇头）。
故对于刚体的自由度，一般有：
D O F = { 3 , 平面上； 6 , 空间中； DOF=\begin{cases} 3, & 平面上；\ 6, & 空间中； \end{cases}DOF={3,6, 平面上；空间中；
2.自由度的计算
首先我们假设一个刚体的自由度为s，那么n个刚体就是就是s × n s\times ns×n。
对于一个机械臂，我们假设他有n的links（包括基底），那么由于基底与地面相连，他的自由度为0，所以在我们未引入joint时，此时机械臂的自由度为s × ( n − 1 ) s\times (n-1)s×(n−1)。
此时，我们引入p个joint（假设如图所示的第i个joint引入的约束为c i c_ici ），那么有：
d o f = s × ( n − 1 ) − ∑ i = 1 p c i dof=s\times (n-1)-\sum^{p}_{i=1}{c_i}dof=s×(n−1)−i=1∑p ci
我们假设第i个joint的相对dof为n i n_ini ，那么存在s = n i + c i s=n_i+c_is=ni +ci ,所以又有：
d o f = s × ( n − 1 ) − ∑ i = 1 p s − n i = s × ( n − 1 − p ) + ∑ i = 1 p n i dof=s\times (n-1)-\sum^{p}{i=1}{s-n_i}\ \qquad=s\times (n-1-p)+\sum^{p}{i=1}{n_i}dof=s×(n−1)−i=1∑p s−ni =s×(n−1−p)+i=1∑p ni
s：总的自由度，平面n=3，空间n=6
n：刚体连杆的数量
p：关节的数量
c i c_ici ：关节i引入的约束数
n i n_ini ：关节i相对的DOF
3.自由度计算例题
例1.
对于以上结构，是在二维平面中，即s = 3 s=3s=3。
又该结构包括四个links（包括地面，且两处地面看作同一个link），n = 4 n=4n=4.
有4个joint，即p = 4 p=4p=4。每个joint都只有一个自由度，n i = 1 n_i=1ni =1.
故：
d o f = s × ( n − 1 − p ) + ∑ i = 1 p n i = 3 × ( 4 − 1 − 4 ) + 4 × 1 = 1 dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}\ \qquad= 3\times(4-1-4)+4\times1=1dof=s×(n−1−p)+i=1∑p ni =3×(4−1−4)+4×1=1
例2.
同理：
d o f = s × ( n − 1 − p ) + ∑ i = 1 p n i = 3 × ( 5 − 1 − 4 ) + 4 × 1 = 4 dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}\ \qquad= 3\times(5-1-4)+4\times1=4dof=s×(n−1−p)+i=1∑p ni =3×(5−1−4)+4×1=4
例3.
同理：
d o f = s × ( n − 1 − p ) + ∑ i = 1 p n i = 3 × ( 6 − 1 − 7 ) + 7 × 1 = 1 dof=s\times (n-1-p)+\sum^{p}_{i=1}{n_i}\ \qquad= 3\times(6-1-7)+7\times1=1dof=s×(n−1−p)+i=1∑p ni =3×(6−1−7)+7×1=1