探究弹簧弹力与形变量的关系实验详解
探究弹簧弹力与形变量的关系实验详解
弹簧弹力与形变量的关系是物理学中的一个基本实验，通过这个实验，我们可以直观地理解胡克定律，并掌握基本的实验操作技能。本文将详细介绍该实验的装置、步骤、数据处理方法以及注意事项，并通过典例分析和针对训练帮助读者巩固所学知识。
实验装置与器材
实验装置图：（此处省略具体图片描述，实际生产时应保留图片）
实验器材：铁架台、弹簧、刻度尺、钩码、坐标纸、铅垂线。
实验步骤
- 将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，静止时用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度，即原长。
- 如上图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出静止时弹簧的长度l，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入设计好的表格中。
- 改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
数据处理
- 以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，根据表格中的实验数据，在坐标纸上（如图）描点。
- 以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式。
- 得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，利用待定系数法解释函数表达式中常量的物理意义。
误差分析
- 测量、读数、作图的偶然误差。
- 弹簧长度渐变，完全达到作用力下的形变量需要一定时间造成的误差。
注意事项
- 安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
- 不能超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
- 要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
- 作图时按照尽可能多的点在直线上的原则，不可画折线。
高频考点判断
- 弹簧弹力与弹簧长度成正比（×）
- 悬吊钩码时，需要等钩码静止时再读数（√）
- 在安装刻度尺时，必须让刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐（×）
- 在弹簧下端挂钩码时，不能超过弹簧的弹性限度（√）
- 测量弹簧原长时应该把弹簧水平放置（×）
- 用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是牛顿第三定律（×）
- 用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧处于竖直位置且平衡（√）
- 应记录下弹簧在不同弹力下伸长的长度（弹力等于钩码的重力）（√）
- 在弹簧下端挂钩码时，不能挂太多钩码，以保证弹簧处于弹性限度内（√）
- 弹簧竖直悬挂于铁架台的横梁上，刻度尺应竖直固定在弹簧附近（√）
- 用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比均相等（×）
典例分析
【例题1】（2023年5月·浙江金华）
（1）以下实验装置安装最为合理的是______。
A. B. C. D.
（2）请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上______。
A. 以橡皮筋长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B. 记下橡皮筋下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0；
C. 将铁架台固定于桌上，将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上；
D. 依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E. 由m-l图像，进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋形变量之间的关系。
【例题2】某实验小组在利用探究橡皮筋验证胡克定律时，考虑到橡皮筋被拉伸的过程中，其横截面积也有所变化，因此设计了实验，进一步探究橡皮筋的伸长量与外力的关系。
（1）如图所示，橡皮筋A端固定，O点为橡皮筋的中点，B点可以在经过A点的水平直线上移动。
（2）如图所示，只要在坐标纸上定下不同的B点和O点的位置，即可提供一组研究数据。用细线分别在橡皮筋两端和中点处扎一个线结，用图钉把橡皮筋左端的线结固定在竖直板的A点，竖直向下轻拉橡皮筋另一端，使橡皮筋处于松弛的竖直状态，用铅笔在背景坐标纸上标出橡皮筋中点O的位置。将钩码悬挂在橡皮筋的中点处，依次将橡皮筋的一端B在通过A点的水平线上移动一段距离，每一次都在坐标纸上标出B和O的位置。当橡皮筋伸长到足够长以后，再使B端逆着原定的顺序返回，并定下相应O点的位置。然后，根据平行四边形法则进行数据处理。
（3）最终获取的实验数据如图所示，可见，当拉力比较小的时候，图像（），而拉力较大时候（）：
A. 接近线性，遵循胡克定律
B. 表现为非线性，因为形变量超出了橡皮筋的弹性限度
C. 表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变小
D. 表现为非线性，是因为横截面积变小，其筋度系数变大
（4）将拉力逐渐增大，再逐渐减小，得到的实验数据如图所示：两条图像与横轴围成的面积的物理意义是( )。
针对训练
小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长l0=8cm，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。（g取10m/s2）。
（1）由图可知弹簧的劲度系数＝N/m。
（2）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点O，这样测得的劲度系数K（“偏大”“偏小”或者“不变”）。
（3）该同学用这根弹簧和一把刻度尺做了一个简易的弹簧秤，用来测量木块A和长木板B之间的滑动摩擦因数μ。首先，他把弹簧上端固定在铁架台上，弹簧的上端与刻度尺的0刻度平齐，下端用不可伸长的轻质细线连接物体A，稳定后弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丙，然后把木块A放在水平长木板B上，使细线绕过定滑轮与长木板平行，拉动长木板向左运动，当弹簧秤读数稳定后，弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丁所示，则滑块与木板之间的动摩擦因数μ=________。（1）下列情况会导致系统误差的有___________。
A. 利用单摆测重力加速度时，摆角超过15°
B. 测量物体质量时，天平两臂不完全等长
C. 用光电门测瞬时速度时，遮光片较宽
D. 读数时，对最小分度的后一位进行估读
（2）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧按如图甲连接起来进行探究。
① 某次测量如图乙所示，指针示数为___________cm。
② 在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数如下表。用表中数据计算弹簧I的劲度系数为___________N/m，弹簧II的劲度系数为___________N/m。(g=10m/s2，计算结果保留三位有效数字）
③ 这两根弹簧串联看成一整根弹簧，它的劲度系数k串与原来的劲度系数k有什么样的关系？___________（写出k串与k1、k2关系式）
钩码数 1 2 3 4
指针A示数/cm 15.71 19.71 23.70 27.70
指针B示数/cm 29.96 35.96 41.95 47.95在一根轻质弹簧，受到拉力作用时，其长度会变长，且拉力大小与弹簧长度的增加量之比为定值。该比值反映了弹簧的力学性质，由此定义该比值叫弹簧的劲度系数，用符号k来表示。如果将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看成一根新弹簧，设原弹簧A劲度系数为k1，原弹簧B劲度系数为k2；现将弹簧A、B的一端连接在一起，将A、B的另一端也连接在一起，作为新弹簧（记为C）的两端，弹簧C劲度系数为k3；关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：
甲同学：和电阻并联相似，可能是；
乙同学：和电阻串联相似，可能是k3=k1+k2；
丙同学：可能是。
（1）为了验证猜想，同学们设计了相应的实验，装置如图（a）所示。
（2）简要实验步骤如下，请完成相应填空。
A. 将弹簧A悬挂在铁架台上，固定好刻度尺，测量弹簧A的自然长度L0
B. 在弹簧A的下端挂上相同的钩码，记下钩码的个数n，并用刻度尺测量弹簧的长度L1，已知每个钩码的质量为m，实验室所在位置的重力加速度大小为g
C. 由F=计算弹簧的弹力，由x=L1-L0计算弹簧的伸长量，由______计算弹簧的劲度系数
D. 改变，重复实验步骤B、C，并求出弹簧A劲度系数的平均值k1
E. 仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，分别求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。
（3）在步骤A中测量弹簧的自然长度时，弹簧上端与刻度尺1cm处刻线对齐，这样会使最后测量的弹簧劲度系数______（选填“偏大”、“偏小”或者“不变”）。
（4）图（b）是实验得到的图线，由此可以判断______同学的猜想正确。
（5）相类似地，定义一个系统在受到拉力作用时，拉力大小与系统长度增加量的比值叫系统的等效劲度系数，如图（c）中的装置就是我们要研究的一个系统，外力竖直向下作用于与动滑轮相连的挂钩上。滑轮光滑且质量不计，挂钩质量不计，细线为不可伸长的轻绳，弹簧的劲度系数为k且质量不计。若定义该系统的长度为系统静止时天花板到挂钩最低点间的距离，则该系统的等效劲度系数为______。
A. 4k
B. 2k
C. 0.50k
D. 0.25k实验室有不同规格的弹簧，某实验小组进行如下实验：
一、实验小组利用弹簧测定木块与水平长木板之间的动摩擦因数，若选取的弹簧可视为理想轻弹簧，测量的步骤和方法如图所示：
（1）如图a，将轻弹簧竖直悬挂起来，测出轻弹簧的自然长度l0=20cm；
（2）如图b，将重量G=20N的木块悬挂在轻弹簧的下端，静止时测出弹簧的长度l1=24cm。则该弹簧的劲度系数k=N/m。
（3）如图c，将轻弹簧一端连接木块，另一端固定在竖直墙壁上，拉动长木板，使其相对物块向左运动。向左拉动长木板时，（填“需要”或者“不需要”）保证长木板匀速前进；
（4）稳定后测出弹簧长度l2，根据测出的物理量，推导出木块与长木板之间的动摩擦因数的表达式μ=___________（用l0、l1、l2等字母表示）。
二、实际情况下，由于弹簧自身重力的影响，弹簧平放时的长度与竖直悬挂时的长度有明显不同，实验小组选取另一弹簧继续进行了如下操作：
① 先将弹簧平放在桌面上，用刻度尺测得弹簧的长度为L0=1.15cm；
② 再将弹簧的一端固定在铁架台上，弹簧自然下垂，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端对齐，并使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上，将指针指示的刻度值记作L1；弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2；弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针指示的刻度值记作L3；…，弹簧始终处于弹性限度内，测量记录如表：
代表符号 L1 L2 L3 L4 L5 L6
刻度值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.60 10.30
根据表中数据计算，实验小组所用弹簧的劲度系数k=___________N/m；弹簧自身的重力G0=___________N。（g取9.8m/s2，结果保留3位有效数字）