决定系数R2能否为负数？

决定系数R2能否为负数？

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CSDN

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决定系数R2是评估回归模型拟合效果的重要指标。它反映了模型预测值与真实值之间的误差程度，其值域通常在0到1之间。然而，在某些特殊情况下，R2也可能出现负值。本文将深入探讨R2的计算原理及其负值的含义。

决定系数R2能否为负数？

R2 —— 评估回归的方法

回归分析是将函数拟合到数据的一种方法。例如，我们可以通过卫星监测沃尔玛门口停车场的汽车数量，并结合其收益报告，尝试建立汽车数量与季度收益之间的函数关系，以便进行股票投资决策。在建立了这样的函数关系后，如何评判模型的优劣呢？常用的度量拟合效果的参数就是决定系数R2。

什么是R2？

R2用于比较回归模型的预测误差与简单的Y=样本点平均值的误差。其计算公式如下：

• SS_Regression表示函数拟合得到的回归模型的预测值与真实值的误差平方和。如图所示，黑色曲线是通过数据拟合得到的回归曲线，SS_Regression就是蓝色线（真实值）与黑色线（回归预测值）之间的误差平方和。
• SS_Total表示Y=所有样本点平均值这条水平线与真实值之间误差的平方和。

通过上述分析，我们可以得出以下结论：

1. 决定系数R2是回归函数与Y=平均值这条水平线误差的比较。
2. 只要样本点固定，SSTotal是固定不变的。回归函数或模型误差越小，则SS_Regression这一项越小，R2就越趋近于1。

什么时候R2为负数？

R2为负数意味着模型的预测误差大于简单地使用平均值进行预测的误差。这种情况虽然不常见，但确实可能发生，尤其是在模型拟合效果极差的情况下。

结论

当回归函数的拟合效果差于简单地取平均值时，R2会为负数。这通常意味着模型没有捕捉到数据中的任何有用信息，其预测能力甚至不如一个简单的平均值估计。

本文原文来自CSDN博客